第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第六章三角计算，设A/B卷分层训练，B卷为能力提升卷，60分钟100分，适配单元复习，通过基础巩固与综合应用检测知识网络构建。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|三角函数周期、解三角形、三角恒等变换|结合电流变化情境（题1），考查数学眼光观察现实世界| |填空|5/15|三角函数性质、三角形面积计算|聚焦核心公式应用，如已知周期求参数（题16）| |解答题|4/40|三角求值、函数图像变换、实际问题（四边形空地面积计算）|第24题以场地测量为背景，体现数学语言表达现实世界，培养应用意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．电流随时间变化的关系式为，，则电流变化的周期是（    ） A． B．50 C． D．100 2．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 3．判断：是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．中，已知，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 6．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，如果，那么这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 11．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．的值等于（    ） A．1 B． C． D． 13．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（ ） A．最大值为3 B．最小正周期为 C．为奇函数 D．图象关于轴对称 14．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．已知，其中，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数的最大值为2，最小正周期为，则函数______. 17．在中，，则的面积________. 18．中，，，所对的边分别为，，，且满足，则________. 19．已知 ，，则 _______ . 20．在中，，则c的值为____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，为锐角，，，求的值. 22．已知，且是锐角. (1)求的值； (2)若是锐角，且，求的值. 23．设函数，图像的一条对称轴是直线. (1)求； (2)求函数的单调递增区间. 24．某单位有一块如图所示的四边形空地，测得，，，，．    (1)求的值； (2)若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为元，需要投入多少资金？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．电流随时间变化的关系式为，，则电流变化的周期是（    ） A． B．50 C． D．100 【答案】A 【分析】由正弦型函数的周期公式即可得解. 【详解】由题意知， . 故选：A. 2．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理易得答案. 【详解】如图，，，，. 由余弦定理得，， 即，解得或. 故选：A. 3．判断：是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用余弦的二倍角公式及充分性、必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，即，解得，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 4．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】， 则的面积等于． 故选：D. 5．中，已知，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，可得， 又，可得，所以. 故选：D. 6．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由可得，即． 根据余弦定理得. 因为为的内角，所以． 故选：C. 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式展开，结合三角函数的平方关系及二倍角公式求值. 【详解】. 故选：B. 8．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 9．在△ABC中，如果，那么这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】利用三角形内角和性质与三角函数的诱导公式，结合正弦函数的和差公式转化化简即可得解. 【详解】∵，即， ∴ 又∵， ∴，则， ∴， 又为三角形内角，故，因此这个三角形是等腰三角形. 故选：C. 10．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 11．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的余弦公式求解即可. 【详解】A选项，，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D不正确． 故选：D. 12．的值等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式并根据两角和差的余弦求解即可. 【详解】∵，， ∴原式. 故选：C. 13．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（ ） A．最大值为3 B．最小正周期为 C．为奇函数 D．图象关于轴对称 【答案】D 【分析】先根据图象的平移变换和诱导公式得.再根据的解析式可得答案. 【详解】依题意可得 ， 所以的最大值为4，A错误， 最小正周期为，B错误， 为偶函数，图象关于轴对称，C错误，D正确. 故选：D. 14．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像与变换即可得到对应图像的函数解析式. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为， 将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为， 化简得. 故选：C. 15．已知，其中，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式以及角的范围进行求解. 【详解】因为，所以. 又因为，所以， 于是. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数的最大值为2，最小正周期为，则函数______. 【答案】 【分析】根据函数的最大值求出A的值，再由最小正周期求即可求解. 【详解】因为， 所以， 则函数的最大值为A， 又因为函数的最大值为2， 所以， 又因为最小正周期为， 解得， 所以. 故答案为：. 17．在中，，则的面积________. 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在中，， 则的面积为. 故答案为：6. 18．中，，，所对的边分别为，，，且满足，则________. 【答案】 【分析】由正弦定理进行边角互化，即可求解. 【详解】由结合正弦定理可得， 且，所以， 因为，故. 故答案为：. 19．已知 ，，则 _______ . 【答案】 / 【分析】根据两角和差的余弦公式以及同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由两角差的余弦公式可知： ， ， 解得 所以 . 故答案为：. 20．在中，，则c的值为____________. 【答案】 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由余弦定理得， 即，解得 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，为锐角，，，求的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系式和两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为是锐角，， 所以， ， 又， 所以 . 22．已知，且是锐角. (1)求的值； (2)若是锐角，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用三角函数的平方关系求得，再利用三角函数的倍角公式即可得解； （2）先利用角的范围与三角函数的平方关系求得，再利用整体法，结合三角函数的和差公式即可得解. 【详解】（1），且是锐角， ， . （2）是锐角，是锐角，， ，， . 23．设函数，图像的一条对称轴是直线. (1)求； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数对称轴的性质求解； （2）利用正弦函数的单调性求解. 【详解】（1）正弦函数的对称轴方程为. 已知函数的一条对称轴是直线， 可得：， 化简得： 又因为，所以， 此时. （2）由（1）得， 令， 解得， 因此，函数的单调递增区间为. 24．某单位有一块如图所示的四边形空地，测得，，，，．    (1)求的值； (2)若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为元，需要投入多少资金？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出的长，再由余弦定理求出的值，最后由二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）连接，因为， ，， 所以， 因为， 所以， 所以.    （2）由（1）可知，，，， 所以，则， 所以，， 所以，因为每平方米成本为元， 所以需要投入元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $