第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第十章统计，A卷基础巩固卷精准覆盖线性相关、数据特征等核心考点，通过体育锻炼时间、苹果销量等生活情境培养数据意识与数学眼光，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|线性回归方程、众数、中位数、方差|结合学生锻炼时间（题2）、运动员成绩（题6）考查数据观察能力| |填空|5/15|算术平均数、回归方程估计值|以施肥量与产量（题17）强化模型应用意识| |解答题|4/40|回归直线方程求解（题21）、数据特征计算（题22）|通过树高预测（题21）、零件尺寸比较（题24）培养数学思维与实际应用能力|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．学生A记录自己每天室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 31 33 28 31 32 28 31 则这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．28  31 B．31  30 C．31  31 D．31  29.5 3．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 4．学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛.某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15名运动员成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 6．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 7．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 8．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 9．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 10．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 11．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 12．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 13．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 14．下列有关线性回归的说法中，不正确的选项是（    ） A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图 C．回归直线方程最能代表观测值，之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 15．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 17．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为________． 18．数据的标准差为________. 19．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 20．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入/千元 2.9 3.3 3.6 4.4 5.2 5.9 关于的线性回归方程为，则的值为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 22．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 23．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 24．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据回归直线方程的性质求解. 【详解】将样本中心点，和回归系数， 代入回归直线方程中得： ，解得， 故选：A. 2．学生A记录自己每天室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 31 33 28 31 32 28 31 则这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．28  31 B．31  30 C．31  31 D．31  29.5 【答案】C 【分析】根据众数与中位数的定义求解即可. 【详解】在这一组数据中，31是出现次数最多的数，所以众数是31. 这组数据按照从小到大的顺序排列为28，28，31，31，31，32，33， 处于中间位置的数值是31，所以中位数是31. 故选：C. 3．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 数据的方差为， 则数据的方差为. 故选：B. 4．学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛.某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15名运动员成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】先将这15名运动员的成绩从大到小排列，然后根据第8名运动员的成绩是这组数据的中位数即可判断自己是否进入决赛. 【详解】将15名运动员的成绩从大到小排列，第8名运动员的成绩是这组数据的中位数， 所以为了判断自己是否能进入决赛，还需要知道这15名运动员成绩的中位数. 故选：C. 5．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用极差的定义即可得解. 【详解】依题意，该组数据中的最大值为29，最小值为21， 故该样本数据的极差为. 故选：D. 6．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、算术平均数的定义求解即可. 【详解】由题意得，，，. 则. 故选：C. 7．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D. 8．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【分析】根据平均数，众数，中位数，标准差的概念判断即可. 【详解】平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选：D. 9．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 10．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入回归直线方程求值即可. 【详解】已知回归直线方程是， 当时，某种产品的产量为. 故选：A. 11．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量x与y正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量x与y正相关， 所以A正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，所以B不正确； 对于C：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以C不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以D不正确. 故选：A. 12．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 【答案】B 【分析】根据加权算术平均数的公式计算． 【详解】由题意，该水果店这6天苹果销量的加权算术平均数为 ． 故选：B． 13．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据两组数据的离散系数判断. 【详解】计算A组数据的离散系数：； 计算B组数据的离散系数：, 两组数据的离散系数相等，说明两组数据的离散程度相同， 故选：C. 14．下列有关线性回归的说法中，不正确的选项是（    ） A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图 C．回归直线方程最能代表观测值，之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 【答案】D 【分析】根据线性回归的相关概念判断即可. 【详解】变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，故A正确， 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示， 具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图，故B正确， 回归直线方程最能代表观测值，之间的关系，故C正确， 只有所有的数据点都分布在一条直线附近时， 才能得到具有代表意义的回归直线，故D错误， 故选：D. 15．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】根据线性关系及样本相关系数的概念判断即可. 【详解】因为这组样本数据的所有样本点都在直线上， 所以这组数据具有完全的线性关系，且为负相关，故其相关系数为． 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 【答案】 【分析】根据两组数的平均数计算出两组数总数，再根据平均数的算法计算整体数据的平均数即可. 【详解】由题意得，M个数的和为，N个数的和为，则这个数的和为， 所以这个数的算术平均数是. 故答案为：. 17．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为________． 【答案】882.5/ 【分析】根据回归直线方程，将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为， 则当施肥量时，． 故答案为：882.5. 18．数据的标准差为________. 【答案】 【分析】由标准差的计算即可得解. 【详解】. 方差. 则这组数据的标准差. 故答案为：. 19．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 20．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入/千元 2.9 3.3 3.6 4.4 5.2 5.9 关于的线性回归方程为，则的值为______． 【答案】 【分析】根据线性回归方程过样本中心的性质即可求解. 【详解】设样本中心，则，则， 所以，解得． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 【答案】(1) (2)22.22m 【分析】（1）根据回归直线方程的公式计算即可. （2）将代入回归直线方程计算即可. 【详解】（1）由题意得，，， ，， 则回归直线方程为. （2）当时，. 即当树的直径为45cm时，树高为22.22m. 22．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 【答案】算术平均数为32.23分，中位数为35分，众数为31分和36分，极差为38分 【分析】利用算术平均数、中位数、众数与极差的计算公式即可得解. 【详解】根据题意，将运动员甲的得分从小到大排列，得， 所以其算术平均数为（分）. 一共有13个得分，则其中位数为第7个数，即35分； 众数为31分和36分；极差为（分）. 23．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 【答案】213.5 【分析】根据样本中心点先求回归方程，再代入求值. 【详解】， ， 所以样本中心点为， 代入得：，解得， 故回归直线方程为， 于是当时，. 24．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 【答案】在使用零件符合规定方面甲做得较好. 【分析】通过计算甲﹑乙两个工人做出零件的尺寸的平均数和方差来进行判断. 【详解】算术平均数， 方差. 算术平均数， 方差 ，， 在使用零件符合规定方面甲做得较好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $