专题14 同角三角函数基本关系（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题14 同角三角函数基本关系 【复习目标】 1. 熟练掌握同角三角函数的基本关系，会根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值. 2. 会根据同角三角函数的基本关系化简同角的三角函数式. 【考点1 平方关系】 平方关系： 1．公式： 2．变形：（符号看象限），用于求值或者化简，要注意符号问题. 3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系 （1）(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α； （2） (sinα－cosα)2＝1－sin2α； （3）(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2； （4）(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin2α. 【即时训练】 1．若，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 3．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的平方关系：即可求解. 【详解】因为，所以，因为为锐角，所以. 故选： 4．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号可求. 【详解】因为是第二象限角，，， 则 ； 故选：A. 5．若 ，且 为锐角，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知，且 为锐角， 则， ， 故选：B. 6．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合二倍角公式化简即可. 【详解】由题意，得 ． ，， ． 故选：C. 7．设A是的一个内角，且，则这个三角形是 （　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】B 【分析】首先将两边同时平方，整理得，再根据三角函数的符号判断角的范围即可. 【详解】将，两边平方得， 整理得， 因为，所以，则， 即A是钝角，这个三角形是钝角三角形， 故选：B. 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，结合同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】因为， 所以． 因为，所以， 于是． 故选：A 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将原式平方，求出正弦与余弦的积，再将所求式平方，代入即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，所以． 又，所以，所以，所以． 故选：D. 10．已知：，求的值. 【答案】 【分析】先对平方，利用和已知条件，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即. 【考点2 商数关系】 商数关系： 公式：（） 变形： 基本关系式中的角必须是同角，而且α是使函数有意义的角. 【即时训练】 1．已知 ，且α是第四象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由同角三角函数的商数关系求出的值即可. 【详解】已知 ，且α是第四象限的角， 则， 所以， 故选：B. 2．已知，其中是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，其中是第二象限角， 则，， 所以，解得. 故选：A. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】， ； 故选：A. 4．若角是第三象限角，则化简的结果为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为角是第三象限角，则， 所以， 故选：. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】，，， ，. 故选：D. 6．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 解得， 故选：A. 7．已知角的终边过点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再利用弦化切求解即可. 【解析】因为角的终边过点，所以， 所以， 因此. 故选：A. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】若，则. 故选：D. 9．已知，则的值为 . 【答案】/0.1 【分析】根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 10．已知，求的值． 【答案】0 【分析】先通分，再根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】， 则有， 可得，即，       所以，可得，                   故． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第9题）已知角是第三象限角，而且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值. 【答案】20 【解析】解： 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知，则的值为_____. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】已知，则 故答案为：. 4．（2023年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，其中为第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】为第二象限角，则，，则， 因为， 所以，即， 所以，即， 联立，解得， 则. 5．（2022年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 【答案】 【分析】化简条件可得，平方可得，由此计算得出. 【详解】已知 ，则， 两边平方可得， 即， 令，解一元二次方程， 得到或， 因为，即， 故 (舍去)，得到 ， 所以. 6．（2021年·黑龙江省对口升学高考第11题）已知，是第二象限角，则_______； 【答案】## 【分析】根据角的范围判断正负，再由同角三角函数平方关系计算即可. 【详解】因为是第二象限的角，所以， 所以. 故答案为：. 7．（2020年·黑龙江省对口升学高考第9题）如果角是第二象限角，而且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，即， 所以有， 又因为， 所以，解得， 又因为角是第二象限角， 所以. 故选：B. 8．（2020年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 【答案】0 【分析】先通分，再根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】， 则有， 可得，即， 所以，可得， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题14 同角三角函数基本关系 【复习目标】 1. 熟练掌握同角三角函数的基本关系，会根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值. 2. 会根据同角三角函数的基本关系化简同角的三角函数式. 【考点1 平方关系】 平方关系： 1．公式： 2．变形：（符号看象限），用于求值或者化简，要注意符号问题. 3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系 （1）(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α； （2） (sinα－cosα)2＝1－sin2α； （3）(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2； （4）(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin2α. 【即时训练】 1．若，则 （   ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 5．若 ，且 为锐角，则 的值为（    ） A． B． C． D． 6．化简：（   ） A． B． C． D． 7．设A是的一个内角，且，则这个三角形是 （　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知：，求的值. 【考点2 商数关系】 商数关系： 公式：（） 变形： 基本关系式中的角必须是同角，而且α是使函数有意义的角. 【即时训练】 1．已知 ，且α是第四象限的角，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，其中是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．若角是第三象限角，则化简的结果为（   ）． A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 7．已知角的终边过点，则（       ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为 . 10．已知，求的值． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第9题）已知角是第三象限角，而且，则=（ ） A. B. C. D. 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值. 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知，则的值为_____. 4．（2023年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，其中为第二象限角，求的值. 5．（2022年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 6．（2021年·黑龙江省对口升学高考第11题）已知，是第二象限角，则_______； 7．（2020年·黑龙江省对口升学高考第9题）如果角是第二象限角，而且，则（ ） A. B. C. D. 8．（2020年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $