专题14 同角三角函数基本关系（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过分层题型构建从概念应用到高考真题的完整训练链，强化符号判断与公式变形的推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|12题|已知角象限求三角函数值、简单化简|从平方关系与商数关系概念出发，结合象限符号判断，形成"已知值→定符号→求未知值"的推理链条| |综合提升|10题|复杂化简、条件求值|通过公式变形（如齐次式转化）拓展应用，体现运算能力与逻辑推理的结合| |高考真题|8题|近5年黑龙江对口升学真题|紧扣高频考点，强化知识迁移与应试能力，落实用数学思维解决实际问题的核心素养|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题14 同角三角函数基本关系 一、选择题 1．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及商数关系，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以， 所以. 故选：A. 2．已知角为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为是第二象限角，所以，. 因为，即， 又，所以， 得到. 故选：A. 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将已知两边平方可求解. 【详解】由，可得， 展开得， 所以. 故选：C. 4．若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 即，又因为， 所以，则． 故选：D. 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系，再结合三角函数的齐次运算，即可求解. 【详解】∵，而， ∴. 故选：B. 6．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断得，再利用三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：C. 二、填空题 7．已知，是第二象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 又因为是第二象限角，所以. 故答案为：． 8．已知是第二象限的角，且，则 ． 【答案】/ 【分析】由同角的三角函数的基本关系式即可计算得到的值. 【详解】因为是第二象限的角，且， 所以， 因为，代入可得， 解得， 因为是第二象限的角， 所以. 故答案为：. 9．设，则 ． 【答案】 【解析】因为， 所以， 所以. 10．若，则 ． 【答案】或 【分析】根据同角三角函数的基本关系式，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，解得或， 所以或. 故答案为：或. 三、解答题 11．已知，是第三象限的角，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据同角三角函数基本关系结合象限角三角函数值的符号即可得解. 【详解】由题意得，， 由于，， ，角在第三象限，， ， 综上所述，，. 12．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得正确答案. （2）利用“的代换”的方法，结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】（1）. （2） . 13．化简（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【解析】， 所以， 故选：. 14．当角是第二象限角时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的平方关系和各象限三角函数值的符号即可求解. 【详解】为第二象限角，，， 所以 故选：B. 15．已知，则（    ） A． B．7 C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意，得到，再将其代入所求即可得解. 【详解】因为，则，， 所以. 故选：B. 16．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系，先将已知条件两边平方，可得的值，再将切转化为弦后可求解. 【详解】由已知可得，， 即，得， 则. 故选：B. 17．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系齐次式化简求，再根据齐次式化简求值易得答案. 【详解】因为， 解得， 所以 . 故选：D. 18．化简的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系进行化简即可. 【解析】. 故选：D. 二、填空题 19．已知，且为第三象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据余弦值求正弦值，再求正切值. 【详解】∵，且为第三象限角， ∴， ． 故答案为：. 20．化简： ． 【答案】 【解析】 . 故答案为：． 21．已知，则的值是 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为, 则， 由题意知, 即. 故答案为：. 22．已知，则 ． 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系即可求解. 【详解】因为，，所以 故答案为：. 三、解答题 23．已知，是第二象限角，求和的值． 【答案】， 【分析】根据同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为是第二象限角，所以，且， 所以， 则. 24．已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）由题意知， 可得， 解得． （2）由（1）知，所以， 可得， 所以 ． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第9题）已知角是第三象限角，而且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值. 【答案】20 【解析】解： 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知，则的值为_____. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】已知，则 故答案为：. 4．（2023年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，其中为第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】为第二象限角，则，，则， 因为， 所以，即， 所以，即， 联立，解得， 则. 5．（2022年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 【答案】 【分析】化简条件可得，平方可得，由此计算得出. 【详解】已知 ，则， 两边平方可得， 即， 令，解一元二次方程， 得到或， 因为，即， 故 (舍去)，得到 ， 所以. 6．（2021年·黑龙江省对口升学高考第11题）已知，是第二象限角，则_______； 【答案】## 【分析】根据角的范围判断正负，再由同角三角函数平方关系计算即可. 【详解】因为是第二象限的角，所以， 所以. 故答案为：. 7．（2020年·黑龙江省对口升学高考第9题）如果角是第二象限角，而且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，即， 所以有， 又因为， 所以，解得， 又因为角是第二象限角， 所以. 故选：B. 8．（2020年·黑龙江省对口升学高考第33题）已知，求的值． 【答案】0 【分析】先通分，再根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】， 则有， 可得，即， 所以，可得， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专 项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体 系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、 1综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知 识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考) 《数学一轮讲练测》练习 专题14同角三角函数基本关系 01 系列考点夯实练 一、选择题 1.已知c0sC=- 13, 且a是第二象限角，则tana=() A.-12 、5 5 B. 5 c是 D. 12 2.已知角&为第二象限角，tana=-3,则cosa=() V10 √10 3√10 31o A.10 B.10 C.10 D. 10 3.己知sina-cosc 行则sin的值为() . 1.、24 12 5 B.-12 5 C. 25 D 25 4.若ae0,2 2-sina tana=() 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A职教》 B.1 D.3 5.已知tana=-3,则2 sinacosa的值为() B.-5 3 D. 3 6.化简1-2sin13°cos13°=() A.sin13°-cos13° B.sin13°+cos13 C.cos13°-sin13° D.cos13°+sin13° 二、填空题 V3 7.己知sina= ,c是第二象限角，则cosa= 8.己知c是第二象限的角，且tana=-/3,则cosa=一 inB-cos0=V2 9.设 3,则sin0.cos0= 1 10.若sina+cosa= 5,则tana= 三、解答题 1,已知aa=25,“是第三象限的角，求如a,cos“的值 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 1 12.己知tana= 求下列各式的值 (1)sina-2cosa 2sina-cosa ()②sinacos+2 02 核心突破提升练 l3.化简cosa:tana=（) A.sina B.cosa C.-sina D.-cosa sina cosa 14.当角x是第二象限角时，1-cos'av1-sin'a的值是() A.-1 B.0 C.2 D.2 2simna+3cosa-() 15.已知sina-2cosa=0,则sina-cosa A.-7 B.7 C.-8 D.8 16.若sina+cosa=2,则tana+ tana的值为() A.1 B.2 c.-1 D.-2 a牛3 Seoa-5,则sina-的值为（） 17.已知3cosa-sina 1 A.-5 B.5 c.5 D 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 COSx tanx+ cos2 x 18.化简 sinx 的结果是() A.tanx B.sinx cosx C.cosx D.sinx 二、填空题 19.已知cosa=- ，且a为第三象限角，则ana= 20.化简：sin4a-sin2u+cos2u= 21.已知 ina=5 5,则sina-cosa的值是 22.已知tan0=2,则cos0+2sin0cos0= 三、解答题 2 23.已知sina=5,a是第二象限角，求cosa和tana的值. 24.已知sin0+cos0= 5,0∈(0，π)，求下列各式的值. (1)sin0.cos:(2)sine-cos 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》》 thillao.xkw.com 03 真题溯源过关练 4 tana= 1.(2024年·黑龙江省对口升学高考第9题)已知角是第三象限角，而且 3 则sinx=() 4 3 A.5 B.5 3 4 C.5 D.5 1 1 2.(2024年·黑龙江省对口升学高考第33题)己知tana=3,求1+sina'1-sina的 值. sina+cosa 3.(2023年·黑龙江省对口升学高考第24题)已知tana=2,则sina-3cosa的值为 1 sina+cosa 4.(2023年·黑龙江省对口升学高考第33题)已知 5,其中a为第二象限 角，求tanc的值. 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 zhillao.xkw.com 11 -=1 5.(2022年·黑龙江省对口升学高考第33题)已知cosa sina,求sin2a的值. 2 sina= 6.(2021年·黑龙江省对口升学高考第11题)已知 3,是第二象限角，则 cosa= 7.(2020年·黑龙江省对口升学高考第9题)如果角是第二象限角，而且 tana=-3 , 则sina=() 3 A.5 B.5 C. 5 D.5 1 1 =2 8.(2020年·黑龙江省对口升学高考第33题)已知1+sina1-sina,求tana的 值 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！