专题15 诱导公式（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以分层训练构建诱导公式应用体系，通过基础辨析、综合计算与真题演练，培养数学运算与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-6、填空7-10|公式辨析与直接应用|从三角函数定义到诱导公式生成，构建"定义-公式-应用"逻辑链| |综合提升|解答11-12、23-24|结合定义与化简计算|通过坐标运算深化公式理解，形成"已知角-求函数值-比较大小"能力进阶| |真题演练|近3年省模拟题3道|真题导向的公式应用|对接考情，强化高频考点的熟练应用与推理能力|

公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》》 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专 项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体 系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、 !综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知 识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题15诱导公式 01 系列考点夯实练 一、选择题 1.下列各式正确的是() A.sin(-a)=sina B.sin(π-a）=-sina C.cos(-a)=-cosa D.cos(π-a)=-cosa 2.己知角P的终边上一点P,则m(红+P)等于() 3 A.-V5 B.2 √5 5 C.3 D.2 3.若c0s(π+)=，元 3 2r<a< 2,则sin(5m-w)=（) 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教 》》 1 3 5 A.2 2 C.2 D.2 y=sinx+ 4.函数 (2的最大值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 17π 5.c-4)的值为() 2 V3 2 5 A.2 B.3 C.2 D.2 6.已知sm0-子则红-0)（) 2 2 √5 5 A.3 B.3 C.3 D.3 二、填空题 7.sinl50°= &.sin(-l20）cos210.tanl35°= 17π 9.c0s 6 sin(π-a)cos(2π-aw） 10.化简tan(a-π)cos(-a-2π) 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 三、解答题 11.若角a终边上一点P的坐标为(-5,12)，求： (1)sina、tana的值； (2)cos(π+)的值. 12.已知角“的终边经过点 P(sin30°，1) (I)求sina,cosa的值： sin(π+a)+cosa (2)求cos5+ + 的值 (2 02 核心突破提升练 13.若in(0+k0,cos(0-π)>0 则9在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.下列各式中，正确的是() A=如红引如-9gm到-9 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 zhillao.xkw.com os10m=cos/3+T）=cos=5 cos- π 3 D -cosπ=-V2 3 32 42 15.下列关系式中正确的是() A.sinl1°<sin20°<sinl68 B.sinl68°<sinl1°<sin20 C.sinl1°<sinl68°<sin20 D.sinl68°<sin20°<sinl1° 16.己知sinB=0.7,则s7 sin(3+)=() A.0.7 B.0.3 C.-0.7 D.0.3 17.己知角a的终边不在坐标轴上，“sin(π+)>0”是“tana<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.已知a∈0，小且eosa=15 7,则sin+tanπ+a)等于() 2 15 15 8 A.-17 B.11 。8 0.17 二、填空题 19.sin780°= 20.计第：sm径+m405-6os 6 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》》 zhillao.xkw.com sin(a-3π)+cos(π-a) 22.已知tan(5π+a)=2,则sin(-a)-cos(π+a)的值为 三、解答题 23.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： (2)sin500°与sin530° 女e sin(π-x)+cos(-x) 0)化简y 0<a<π，f(a)=6 (2)若 ,求cosa 03 真题溯源过关练 4 1.(25年黑龙江省职教高考模拟)sin 3=() 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》 1 、3 1 5 A.2 B.2 C.2 D.2 2.(24年黑龙江省职教高考模拟)下列各式中，正确的是() cos(π+x)=cosx sin(π+x)=sinx C.cos(π-x)=cosx D.sin(t-x)=sinx 3.(23年黑龙江省职教高考模拟)sin930°=() 1 A.2 B.-2 √3 5 C.2 D.2 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究」 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题15 诱导公式 一、选择题 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式即可判断． 【详解】，， ，， A、B、C错误；D正确． 故选：D． 2．已知角的终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的定义和三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为角的终边上一点， 所以， 所以. 故选：B. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式及同角三角函数的基本关系可求出的值,然后再根据三角函数的诱导公式化简,即可求出. 【详解】解：由可得 所以因为, 所以, 所以 故选：D 4．函数的最大值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的最大值是1. 故选：C. 5．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简可得结果. ， 故选：C． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：B. 二、填空题 7．________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 8．________． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式与特殊角的三角函数值求解即可 【详解】 . 故答案为： 9．______． 【答案】/ 【分析】利用三角函数的诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 10．化简______. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的商数关系进行化简即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 11．若角终边上一点的坐标为，求： (1)、的值； (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据终边上点的坐标求三角函数值. （2）根据诱导公式，化简求值. 【详解】（1）由题意得，角α终边上一点的坐标为(−5,12)，故，， ，，． （2），. 12．已知角的终边经过点． (1)求，的值； (2)求的值 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据三角函数定义即可得； （2）结合诱导公式即可得. 【详解】（1）由，故角的终边经过点， 所以， ； （2） 13．若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据诱导公式化简，得到，，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 又当时，在第一二象限或轴的正半轴上， 当时，在第二三象限或轴的负半轴上， 综上,在第二象限. 故选：B. 14．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式即可解得. 【详解】选项A：，A错误. 选项B：，B正确. 选项C：，C错误. 选项D：，D错误. 故选：B 15．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 16．已知，则（   ） A．0.7 B．0.3 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：C. 17．已知角的终边不在坐标轴上，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意利用诱导公式化简，结合象限角的三角函数值的符号及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】因为所以，即， 又角的终边不在坐标轴上，所以是第三或第四象限角， 因为，所以是第二或第四象限角， 故当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 18．已知，且，则等于（       ） A． B. C． D. 【答案】D 【解析】， 因为，且， 所以， 即， 故选：D. 二、填空题 19．__________． 【答案】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：. 20．计算：__________. 【答案】1 【分析】根据三角函数的运算即可解得. 【详解】 . 故答案为：. 21．若，则____________. 【答案】 【分析】根据诱导公式由得到，再根据诱导公式化简求解. 【详解】由题得， 所以， 故答案为：. 22．已知，则的值为______. 【答案】3 【分析】根据诱导公式可得，再由诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简为，然后将代入即可求值. 【详解】由，得， 所以 . 故答案为：3. 三、解答题 23．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： (1) 与; (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案. （2）利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案. 【详解】（1）， ， ，在区间上单调递增， 所以. （2）， ， ，在区间上单调递减， 所以. 24．已知. (1)化简； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式和化弦为切化简函数； （2）利用同角三角函数的平方关系列式计算即可. 【详解】（1）； （2）因为，所以， 则，所以，解得， 所以. 1．(25年黑龙江省职教高考模拟)（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【解析】； 故选：B . 2．(24年黑龙江省职教高考模拟)下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式即可判断. 【详解】选项A：，A错误. 选项B：，B错误. 选项C：，C错误. 选项D：，D正确. 故选：D. 3．(23年黑龙江省职教高考模拟)（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $