专题16 三角和差公式、二倍角公式（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课一轮讲练测 9AI职教 chijlao.xkw.com 》 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专 项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体 1 系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、 1综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知 识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题16三角和差公式、二倍角公式 01 考情解码·命题预警 【复习目标】 1.熟练掌握正弦、 余弦、正切的和差公式、二倍角公式、辅助角公式。 2. 掌握常用的解题方法，灵活运用公式解决常见的题型 02 体系构建·思维可视 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 正弦的和差公式 余弦的和差公式 三角和差公式 正切的和差公式 三角和差公式、二倍角公式 正弦的二倍角公式 余弦的二倍角公式 二倍角公式 正切的二倍角公式 辅助角公式 03 核心突破·靶向攻坚 【考点1三角和差公式】 1.两角和与差的余弦公式 cosa+β=cos a cosβ-sin a sin B cosa-β=cos a cosβ+sina sinβ 2.两角和与差的正弦公式 sina+β=sina cosβ+cos a sinβ sina-β=sina cosβ-cosa sinβ 3.两角和与差的正切公式 ma+)=品 tana-tan B tan(a-B)=I+tanatanB 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 hijlao.xkw.com 》 【即时训练】 1.sin20°cos10°-cosl60sinl0°=() 3 √3 1 2 B.2 c.2 D.2 【答案】D 【分析】根据诱导公式得到cos160°=-cos20,再根据两角差的正弦公式，即可求解 os160°=cos180°-20）=-cos20° 【详解】因为 所以sin20cosl0°-cosl60sinl0° =sin20°cosl0-(-cos20)sinl0° sin 20cos10+cos 20'sin 10 =sin(20°+10)） 咖30 故选：D 2.计算sin105°=() √3 √6+V2 √6-V2 5 A.2 B. 4 C.4 D.4 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求值即可 sin105°=sin(45°+60) 【详解】 =sin45°cos60°+cos45°sin60° =2x+2x55+6 22”22 4, 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》 故选：B 3. C0s75 的值为() √6+V2 √6-√2 V3+√2 A. 2 B.2 C.4 D. 4 【答案】C 【解折】由cos75=cos(45+30'）=c0s45cos30-5im45sin30 =2x52x16-2 22224, 故选：C √ 4. cosl5°+ 2 sinl5°= () 5 √5 A.2 B.3 C.2 D.1 【答案】C sin45°cosl5°+cos45sinl5 【分析】将原式转化为 ，然后利用两角和的正弦公式计算即可 √ cosl5°+ -sin15 【解析】 2 2 =sin45cosl5°+cos45°sinl5° =sin(45°+159）=sim60°=V5 故选：C 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 5.已知cos(a-B)cosa+sin(a-P)sina 5,则cosB=() 4 3 3 A. 5 B.5 c.-5 D. 【答案】B 【分析】逆用两角差的余弦公式进行化简，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】由题意知cos(a-P)cosa+sin(a-B)sina= 5 cos(a-p)eosa+sin(a-/)sina-cos[(a-p)-a]-cos(-p)-osp- 故选：B 6.若tan,tanB是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan(a+P)的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得ana+tanB=3,tan a tan B=2,结合两角和的正 切公式，即可求解 【详解】因为tan,tanP是方程x2-3x+2=0的两个根， 所以tana+tanB=3,tan a tan B=2. an(a+B) tana+tan B 3 所以 I-tanatanA=1-2=-3 故选：C 7.已知0s(-)=- 6 2sina,则ana=（) 3 √3 1 A.2 B.2 C.2 D.2 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式化简代数式，再结合三角函数商的关系式，即可求解 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究」 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 【详解】已知c0s(石-a)=- -sina 6 ina=-1s 1 cosa+- -sin a 所以2 ,即V5cosa=-2sina, 5 显然 cosa≠0？所以tana=- 2 故选：C 则cosa的值为() V6+1 V6-1 2V6+1 2v6-1 A.2 B.3 c.6 D.6 【答案】D 【折1因为引，引 所以coa 6-sin2a-=22 63， 2W2√31126-1 所以 osa=cos -X 632326, 故选：D a∈ 5 ina= 9.若 且 5v3-12 12-5V3 5+12V3 5V3+12 A. 26 B 26 C. 26 D.26 【答案】A 【分析】由角x的范围及sinc的值可求出cos的值，再根据两角和差的余弦公式求解即 可 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 hijlao.xkw.com 》 【详解】因为 所以cosa<0, 又因为sina=5 所以( 3 _12×1+5x353-12 13232= 26, 故选：A 10.已知锐角a,B满 5,cosB=3v10 sina= 10,则a+B=() π A.4 C.4 D.2kn+3 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出©osa,sinP,再由两角和的余弦公式求出 cos(a+B) 即可确定a+P的值 【详解】己知锐角a,B满 5.cosB=310 sina= 10, 则cosa 25 3v10 10 5 10 10 所以cos(a+B)=cos-sinasin 253W00√5 510 105 6W50502 50502, 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》 zhillao.xkw.com 因为05Be0》 2,所以a+B=(0,), 所以a+B=乃 4 故选：C, 【考点2倍角公式】 L.正弦的二倍角公式：sin2a=2 sina cos 2.余弦的二倍角公式：cos2a=cos2a-sin2a =2cosa-1 =1-2sin2a m2a=2儡。 3.正切的二倍角公式： cosa-1+cos2a sin1-cos2a 4.两个降幂公式： 2, 2 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》 asinx+bcosx+b(sin xcos+cosxsinp) 5.辅助角公式： =Va2+b2 sin(x+p) b sin 0S0= (其中 Va2+b2和 Va2+b2) 【即时训练】 sin-cos- 1. 88的值为(） 1 2 A.2 B.2 C.4 【答案】C nπv -sin- 【解析】 8 82 44. 故选：C 2. in(r-a) 3,则cos2a的值是() 1 2 B.3 D.3 【答案】A sin(r-a)= ina=3 cos 2a=1-2sin a= 1 【解析】因 3,则 3, 故选：A 3.1-2cos267.5°=() 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》 1 ② 5 A.2 B.2 C.2 D.2 【答案】D 【解析】由余弦的倍角公式， 1-2c0s267.5°=-c0s(2×67.5)=-c0s135°= 可得 2 故选：D. x 1 -COS- 4.已知 2 3,则sinx的值是( 2 A.9 B.9 C.3 【答案】A 【解析】因为0c0s支} 2x_1 23,两边平方得“2 22 29,即 an 1-sinx= sinx=8 9, 故选：A 5.若sina+cosa=V5 in2a=( 则 A ② 5 B.2 C.2 D.1 【答案】D 【解析】因为sina+cosa=V 2,所以 (sina+cosa)2=2 2sinacosa=1,sin2a=1, 故选：D sinπ） 2W2 6.已知气43，则sin20的值为( ) 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 7 7 2 A. B.9 C. D. 9 【答案】B sin0-2）=22 【解析】 -4厂3， sino-r） 得气4 cos如0-0=26n0-os)-25 4 3 即sin0-cos0 3,等式两边同时平方，得1-si血20=16 4 所以sin20=- 9 故选：B 7.计算V2cos+v6si 12 12的值为() 3 A.1 B.2 C.2 D.2 【答案】B 【解析】、 12 12 -2 sin cos+cos sin 612 612 =22sin+=22sin=2 612 4 故选：B y=sinxcosx- 8.函数 2 -cos2x 的最小正周期为() B C.2π D.4 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式对函数进行化简，再根据正弦型函数的周期公式 摩原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》 求出最小正周期 5 【详解】 y=sinxcosx-. 2 2π 所以函数的最小正周期T= =π 2 故选：B. 2.已知函数f()=2cosx-imx+2.则(） A.()的最小正周期为元，最大值为3 B.f()的最小正周期为π，最大值 为4 C.f()的最小正周期为2m,最大值为3 D.f() 的最小正周期为2π，最大 值为4 【答案】B 【解析】根据题意有 ()=cos2x+1-+2=cos2xt 5 2 所以函数f(x)的最小正周期为T 2≥， Γ 35 且最大值 f(x)x=2+2, 二=4 故选：B 10.己知sina= 5，且a为第二象限角. (1)求：sin2a的值： π coS a-- (2)求： 4的值. v10 【答案】(1)5：(2)10 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 zhillao.xkw.com 2V5 【解析】解：(1)，sin2a+cos2a=1, .cosa= 5, 2v5 又a为第二象限角，得cosa= 5, 4 =- .∴sin2a=2 sina cosa 5 2,a-到 -cosa cos+sin asin 4 4 =-25x252 5252 10. 04 真题溯源·考向感知 1=1 1 1.(2022年·黑龙江省对口升学高考第33题)已知cosa sina,求sin2a的值. 【答案】 2V2-2 【分析】化简条件可得sinc-cosa=sin·cosa,平方可得 1-2sina·cosa=(sina-c0sa,由比计算得出 1 1 sina-cosa=1 【详解】已知cosa sinasina·cosa ,则sina-cosa=sina·cosa, 两边平方可得1-2 sinacosa=(sina-cosa)} 旁原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 即(sin）'+2 sin-1=0 令f=sinaco 。解一元二次方程+21-1=0 得到=-1V5或1+V2 因为如2a=2可：muwu[ 故sin=-1-V5(舍去.得到 ina.cosa=-1+2 所以sin2a=2 sina.cosa=2V2-2 1+tan15 2.(2020年·黑龙江省对口升学高考模拟)1-tan15°() √3 5 A.-V3 B.3 c.5 D.3 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解 1+tan15° tan45°+tanl5 【详解】因为1-tanl5°tan45°-tan45°tanl5 =tan(45+15)=tan60°=V 故选：C (1-cos2a)sin2a 3.(2020年·黑龙江省对口升学高考模拟)化简： 2cos2asin'a () A.tana tan2a C.cosa D cos2a B. 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数的倍角公式化简求解即可 (1-cos 2a)sin 2a 1-cos 2a ×tan2a 【详解】 2cos2a sin2a 2sin2a 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》 thillao.xkw.com 1-(1-2sin2a） ×tan2a= 2sin2a 2sinxtan2a=tan2a 2sin'a 故选：B. 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课一轮讲练测 9AI职教 chijlao.xkw.com 》 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专 项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体 1 系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、 1综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知 识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题16三角和差公式、二倍角公式 01 考情解码·命题预警 【复习目标】 1.熟练掌握正弦、 余弦、正切的和差公式、二倍角公式、辅助角公式。 2. 掌握常用的解题方法，灵活运用公式解决常见的题型 02 体系构建·思维可视 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 正弦的和差公式 余弦的和差公式 三角和差公式 正切的和差公式 三角和差公式、二倍角公式 正弦的二倍角公式 余弦的二倍角公式 二倍角公式 正切的二倍角公式 辅助角公式 03 核心突破·靶向攻坚 【考点1三角和差公式】 1.两角和与差的余弦公式 cosa+β=cos a cosβ-sin a sin B cosa-β=cos a cosβ+sina sinβ 2.两角和与差的正弦公式 sina+β=sina cosβ+cos a sinβ sina-β=sina cosβ-cosa sinβ 3.两角和与差的正切公式 ma+)=品 tana-tan B tan(a-B)=I+tanatanB 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教 》 【即时训练】 1,sin20°cosl0°-cosl60sinl0°=() 3 3 A.2 B.2 e 1 D.2 2.计算sinl05=() √5 6+2 √6-√2 5 A.2 B.4 C.4 D.4 3.c0s75 的值为() √6+2 √6-√2 5+√2 A.2 B.2 C.4 D. 4 0oslS°+ sinl5°= 4.2 2 () 1 √3 √3 A.2 B.3 C.2 D.1 5.已知osa-)coa+-sna-月sna-号.则cos月-() A 3 B.5 6.若tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan(a+P)的值为() 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A职教 》 A.-1 B.1 C.-3 D.3 7.已知osG-)= 2ima,则ana=（) 3 3 A.2 B.2 C.2 D.2 π1 sin a- 8.己知(6厂3， ae(a) 则cosa的值为() V6+1 √6-1 2V6+1 2W6-1 A.2 B.3 C.6 D.6 5w3-12 12-53 5+12W3 5W5+12 A.26 B.26 C.26 D.26 10.已知锐角，P满 5,cosB=310 sina=5 10,则a+B=() A. 3π π3π B.4或4 c 3π D.2kn+ 4 【考点2倍角公式】 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 zhillao.xkw.com 1.正弦的二倍角公式：sin2a=2 sina cosa 2.余弦的二倍角公式：cos2a=cos2a-sin?ax =2c0s2a-1 =1-2sina tan2a=2tana 1-tana 3.正切的二倍角公式： cosa+cos2a sin1-cos2a 4.两个降幂公式： 2， 2 asinx+bcosx+(sinxcos+cosxsin) 5.辅助角公式： =Va2+b2sin(x+o) 6 (其中inp=后+疗和os9后+方) a 【即时训练】 h。C058的值为（ 2 1 A.2 B.2 C.4 D.4 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 thillao.xkw.com n(r-a)= 2.若 3,则cos2a的值是() 1 A.3 B.3 C.3 D.3 3.1-2c0s267.5°=() 1 ② A.2 B.2 C.2 D.2 Sin x I 4.己知“2 23,则sinx的值是() 8 2 A.9 B.9 C.3 5,若ma+cosa=5.则n2a= 5 A V2 B.2 C.2 D.1 3,则sin20的值为() 7 7 2 A. B.一9 c. D.9 7.计第2ca音+6sm号 n2的值为() √5 2 A.1 B.2 C.2 D.2 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教 8.函数 $$y = \sin x \cos x - \frac { \sqrt 3 } { 2 } \cos 2 x$$ 的最小正周期为() $$A . \frac { \pi } { 2 }$$ B.π C.2π D.4π 9.已知函数 $$f \left( x \right) = 2 \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x + 2 ，$$ ，则() A.f(x) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B.f(x) 的最小正周期为π，最大值 为4 C.f(x) 的最小正周期为 2π， ，最大值为 3 D.f(x) 的最小正周期为 2π， ，最大 值为4 4 10.已知 $$\sin \alpha = \frac { \sqrt 5 } { 5 } ，$$ ， $$l _ { \alpha }$$ 为第二象限角. (1)求： sin2α 的值； (2)求： $$\cos \left( \alpha - \frac { \pi } { 4 } \right)$$ 的值. 04 真题溯源 原·考 考向感知 1.(2022年黑龙江省对口升学高考第33题) 已知cosa $$\frac { 1 } { \cos \alpha } - \frac { 1 } { \sin \alpha } = 1 ，$$ sin2α 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究! 公共基础课一轮讲练测 A职教》 zhillao.xkw.com 1+tanl5° 2.(2020年黑龙江省对口升学高考模拟)1-tan15°-() 5 5 A.-5 B.3 C.5 D.3 (1-cos2a)sin2a 3.(2020年·黑龙江省对口升学高考模拟)化简：2cos2asin2a =() tang tan2a C.cosa D cos2a 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！