专题17 正弦函数的图像与性质（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题17 正弦函数的图像与性质 【复习目标】 1. 掌握正弦函数的画法，能够熟练画出正弦函数大概的图像； 2. 能够从正弦函数的图像上记忆正弦函数的性质，并能够运用正弦函数的性质解题. 【考点1 正弦函数的图象】 1．正弦函数的图象 正弦函数,的图象叫做正弦曲线，正弦图像画法（五点法）：在函数,的图象上,以下五个点：，，，，，在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图. 【即时训练】 1．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 2．用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 3．当时，函数的图像是（    ） A． B． C． D． 4．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（     ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 5．正弦函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 8．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．若，，则符合条件的角为（    ） A． B． C．或 D．或 10．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 【考点2 正弦函数的性质】 2．正弦函数的性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在每一个闭区间()上都单调递增; 在每一个闭区间（）上都单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 图象的对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 【即时训练】 1．函数与函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 2．下列哪个区间中单调递增（   ） A． B． C． D． 3．函数的最大值及取得最大值时x的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．正弦函数的图像的一条对称轴是（  ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 5．已知函数，若，则的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．使成立的所有实数x的取值集合为（    ）. A．， B．， C．， D．， 8．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 9．在上满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，求函数的最小值及最小值时x的集合. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第10题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知曲线与直线有交点，则取值范围是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题17 正弦函数的图像与性质 【复习目标】 1. 掌握正弦函数的画法，能够熟练画出正弦函数大概的图像； 2. 能够从正弦函数的图像上记忆正弦函数的性质，并能够运用正弦函数的性质解题. 【考点1 正弦函数的图象】 1．正弦函数的图象 正弦函数,的图象叫做正弦曲线，正弦图像画法（五点法）：在函数,的图象上,以下五个点：，，，，，在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图. 【即时训练】 1．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 【答案】A 【解析】根据五点法作图选取的关键点，即可容易判断. 【详解】用五点法画的图象，五个关键点分别为： ， 故不是关键点的是：. 故选：. 2．用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与的关系进行判断即可． 【详解】与对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标， 故选：A． 3．当时，函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊角的正弦值排除错误即可 【详解】，故函数过原点，排除A，D； ，即函数过，排除B； 故选：C. 4．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（     ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 【答案】C 【分析】画出正弦函数图像，根据正弦曲线的图像特征求解. 【详解】画出y=sin x的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确.    A、因为正弦函数的周期为，故A正确； B、因为正弦函数的值域为，故B正确； C、因为正弦函数的图像关于原点对称，并不关于轴对称，故C不正确； D、因为正弦函数与轴只有一个交点，故D正确. 故选:C. 5．正弦函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】画出函数，的图像与直线的图像，观察图像就可以得到结果. 【详解】在同一平面直角坐标系内，函数，的图像与直线的图像如图所示， 可知所求交点的个数为1.    故选：B. 6．已知，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数在内的图像，可得答案. 【详解】首先画正弦函数的函数图像， 可知，， 根据图像性质发现使时， ，即. 故选：B. 7．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像，结合绝对值，化为分段函数，即可求解. 【详解】， 由正弦函数的图像可知，图像即为选项B. 故选：B. 8．曲线与直线在区间内的交点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象和性质画出曲线的图像即可得解. 【详解】曲线的图象是将的图象位于轴下方的部分沿轴翻折得到的， 如图所示，画出函数的图像与直线， 由图像可知，在区间内有个交点， 故选：. 9．若，，则符合条件的角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限，再利用特殊角的三角函数值和诱导公可求解. 【详解】由函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限， 在上满足的角，得； 由于，得第二象限角. 所以符合条件的角为：或. 故选：D 10．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出图像，根据割补法即可求解. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 将到部分的图象与轴围成的图形补到图中到处的阴影部分， 将到部分的图象与轴围成的图形补到图中到处的阴影部分. 凑成两个长为，宽为的长方形. 所以的图象与直线，及轴所围成的面积为： . 故选：C. 【考点2 正弦函数的性质】 2．正弦函数的性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在每一个闭区间()上都单调递增; 在每一个闭区间（）上都单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 图象的对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 【即时训练】 1．函数与函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】设，，根据的关系判断图像之间的关系. 【详解】设，，所以有， 因此两个函数的图像关于轴对称. 故选：A． 2．下列哪个区间中单调递增（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数的增区间是， 所以函数在上递增，在上递减，故选项A不符合题意； 当时，函数的增区间是，故选项B符合题意； 函数在上是单调递减的函数，故选项C不符合题意； 函数在上单调递减，在上单调递增，故选项D不符合题意. 故选：B. 3．函数的最大值及取得最大值时x的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数，因为， 当时函数值最大为，此时， 故选：. 4．正弦函数的图像的一条对称轴是（  ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】正弦函数的图像的对称轴为， 令，此时对称轴为直线， 故选：. 5．已知函数，若，则的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】将代入解析式中，列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 解得，， 当时，， 故选：C. 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数中正弦函数的图象和性质在给定定义域范围内求值域. 【详解】根据正弦函数的有界性，，但因为定义域为， 且在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， ， 当时， ， 所以， 所以的值域为，故D选项正确； 故选：D. 7．使成立的所有实数x的取值集合为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正弦函数图像和周期性即可解得. 【详解】由题，画出正弦函数在上的图像，如下图所示： 则由图像可知，当时，， 根据正弦函数的周期性，则时，， 故选：A 8．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与的单调性相同可判断结果. 【详解】因为函数与的单调性相同， 所以函数的单调减区间是. 故选：D 9．在上满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辅助角公式以及正弦型函数的性质求解即可. 【详解】由可得， 即， ∴， ∵，即， ∵， ∴，解得， ∴在上满足的的取值范围是. 故选：A. 10．已知函数，求函数的最小值及最小值时x的集合. 【答案】函数的最小值为，取得最小值时x的集合为或 【分析】利用换元法，结合二次函数以及正弦函数，即可求解. 【详解】令，， 则， 所以当，即或时，， 所以函数的最小值为， 取得最小值时的集合为或. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第10题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】结合三角函数的图像求出解集即可. 【详解】如图，分别为，的函数图像， 由图像可知，在与的交点后，有， 则当时，令， 由，可得， 由图可知，交点位于第一象限，解得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由题意，如图，结合正弦函数和余弦函数在区间上得图像，可知： 当时，， 即不等式的解集为. 故选：B. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知曲线与直线有交点，则取值范围是_____． 【答案】 【分析】首先求出曲线的值域，再根据曲线与直线有交点确定的取值范围. 【详解】因为的值域为. 故曲线的值域为. 因为曲线与直线有交点，所以的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $