专题17 正弦函数的图像与性质（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题17 正弦函数的图像与性质 一、选择题 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 2．函数的最大、最小值分别是（    ） A．2，4 B．4，2 C．3，1 D．4， 3．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 4．已知，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知曲线与直线有交点，则的取值范围是_____． 8．已知，则m的取值范围是______. 9．函数的最小值是_______． 10．不等式的解集为________． 三、解答题 11．求在区间上满足的的取值范围． 12．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 13．函数的一个递减区间是（    ） A． B． C． D． 14．函数的图象的其中一条对称轴为（    ） A．轴 B．原点 C．轴 D．直线 15．已知 ，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．方程的实数根有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．下列关于函数和的结论中正确的是（    ） A．都是周期函数 B．都是偶函数 C．在都是增函数 D．在时有最大值1 18．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 19．函数，的值域为______. 20．函数的定义域为 . 21．已知， 则 ɑ 的取值范围为 ．（用区间表示） 22．已知，则不等式的解集为 ． 三、解答题 23．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 24．的最大值为，最小值为， （1）求. （2）用五点作图法作出函数的图象，并写出的对称轴与对称中心. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第10题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知曲线与直线有交点，则取值范围是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题17 正弦函数的图像与性质 一、选择题 1．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】C 【分析】由正弦函数的性质判断即可. 【解析】函数， 最小正周期， 定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数是奇函数. 故选：C. 2．函数的最大、最小值分别是（    ） A．2，4 B．4，2 C．3，1 D．4， 【答案】B 【分析】由正弦函数的最大值为1，最小值为即可进行判断. 【详解】根据正弦函数的值域为， 所以，得， ， 故函数的最大值为4，最小值为2. 故选：B. 3．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【解析】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 4．已知，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以m的取值范围， 故选：. 5．函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图象的对称性求解即可. 【详解】令，求得，故函数的图象的对称轴为. 选项A.，不符合题意. 选项B.当时，对称轴为. 选项C.，不符合题意. 选项D. 故选：B. 6．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由题意，如图，结合正弦函数和余弦函数在区间上得图像，可知： 当时，， 即不等式的解集为. 故选：B. 二、填空题 7．已知曲线与直线有交点，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】首先求出曲线的值域，再根据曲线与直线有交点确定的取值范围. 【详解】因为的值域为. 故曲线的值域为. 因为曲线与直线有交点，所以的取值范围是. 故答案为：. 8．已知，则m的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】由，可得， 由正弦函数的性质可知，， ∴，则有， 解得， 故m的取值范围是. 故答案为：. 9．函数的最小值是_______． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为， 所以， 所以. 所以最小值为. 故答案为：. 10．不等式的解集为______________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】，， 根据正弦函数的图像和性质， 当 时，， 当时，， 所以不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题 11．求在区间上满足的的取值范围． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象求的取值范围即可. 【详解】在区间上，， 由正弦函数在区间的图象， 当时，则， 故在区间上满足的的取值范围为． 12．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数取最大值时，自变量的取值集合. 【答案】(1)最大值为，最小值为. (2) 【分析】（1）根据正弦函数值域求解即可. （2）根据正弦函数最值及对应值求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知，当时，函数取最大值时， 此时，自变量的取值集合为. 13．函数的一个递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性分析即可. 【详解】函数的递减区间为（）， 当时，可得该函数的一个递减区间为. 故选:B. 14．函数的图象的其中一条对称轴为（    ） A．轴 B．原点 C．轴 D．直线 【答案】D 【分析】由正弦函数的图象和性质，求出对称轴即可. 【详解】由正弦函数的图象和性质，可得 函数的对称轴方程为：， 故，令，则， 故函数的图象的其中一条对称轴为. 故选：D． 15．已知 ，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合三角函数的图像求出解集即可. 【详解】如图，分别为，的函数图像， 由图像可知，在与的交点后，有， 则当时，令， 由，可得， 由图可知，交点位于第一象限，解得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：D. 16．方程的实数根有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】使，，画函数图像，通过图像确定交点个数，即可求出实数根的个数. 【详解】如图所示，作出，的图像， 其中， 当时，图像始终位于的图像的下方， 当时，图像与图像有2 个交点. 所以方程的实数根有2个. 故选：B. 17．下列关于函数和的结论中正确的是（    ） A．都是周期函数 B．都是偶函数 C．在都是增函数 D．在时有最大值1 【答案】A 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质即可求得. 【详解】选项A：与都是周期为的周期函数，A正确. 选项B：是奇函数，是偶函数，B错误. 选项C：在上是增函数，在上是减函数，C错误. 选项D：在时取得最大值1，在时取得最大值1，D错误. 故选：A. 18．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【解析】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 二、填空题 19．函数，的值域为______. 【答案】 【分析】作出在区间的函数图像，由函数图像即可求解函数的值域. 【详解】在区间的函数图像为 因为， 所以当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为， 所以函数值域为. 故答案为：. 20．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用分母不为零与正弦函数性质可求. 【解析】由知，，得， 故答案为：． 21．已知， 则 ɑ 的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，及一元一次不等式组的解法，即可求解. 【解析】因为，又， 所以，即， 所以，即， 解得， 即ɑ 的取值范围为. 故答案为：. 22．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】令，，解得或，结合余弦函数的图像即可求解. 【解析】令，，解得或， 结合正弦函数图象可知，当且时，． 故答案为：. 三、解答题 23．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数在上的单调性进行判断； （2）利用正弦函数在上的单调性进行判断. 【详解】（1）∵， 且正弦函数在上是增函数， ∴. （2）∵， 且正弦函数在上是减函数， ∴. 24．的最大值为，最小值为， （1）求. （2）用五点作图法作出函数的图象，并写出的对称轴与对称中心. 【答案】(1) ;(2)见解析. 【分析】（1）由条件得,所以. （2）由五点法定义即可做出函数图象，根据函数的对称轴方程和对称中心的坐标即可得出函数的对称轴方程和对称中心的坐标． 【详解】（1）由条件得,所以. （2）由于，,五点法列表可得: 根据函数的对称轴为 ,对称中心的坐标为 ， 故答案为：函数的对称轴为 ,对称中心的坐标为 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第10题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再由正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为， 当时，正弦函数单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】结合三角函数的图像求出解集即可. 【详解】如图，分别为，的函数图像， 由图像可知，在与的交点后，有， 则当时，令， 由，可得， 由图可知，交点位于第一象限，解得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由题意，如图，结合正弦函数和余弦函数在区间上得图像，可知： 当时，， 即不等式的解集为. 故选：B. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知曲线与直线有交点，则取值范围是_____． 【答案】 【分析】首先求出曲线的值域，再根据曲线与直线有交点确定的取值范围. 【详解】因为的值域为. 故曲线的值域为. 因为曲线与直线有交点，所以的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $