专题18 余弦函数的图像与性质（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题18 余弦函数的图像与性质 【复习目标】 1. 掌握余弦函数的画法，能够熟练画出余弦函数大概的图像； 2. 能够从余弦函数的图像上记忆余弦函数的性质，并能够运用余弦函数的性质解题. 【考点1 余弦函数的图象】 余弦函数的图象 余弦函数,的图叫做余弦曲线，余弦图像画法（五点法）：画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来. 【即时训练】 1．函数的图象经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数图像和性质即可解得. 【详解】因为，， 所以函数的图象经过点，， 故A、C、D项错误；B项正确. 故选：B. 2．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将看成整体取五个关键值，得到答案. 【详解】令，得. 故选：B. 3．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 4．从函数的图像来看，当时，对于的x有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】由余弦函数和的图象的交点判断方程的解即可. 【详解】先画出，的图像，即A与D之间的部分， 再画出的图像，，如下图： 由图像可知它们有2个交点B、C， 所以当时，的x的值有2个， 故选：C. 5．函数的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用余弦函数的值域可求. 【详解】， 当时，有最大值，； 故选：C. 6．，的图象与直线的交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】作出函数在上的图象及直线，数形结合可得答案. 【详解】函数在上单调递减，函数值从1递减到； 在上单调递增，函数值从递增到1， 函数在上的图象及直线，如图，    观察图象知，，的图象与直线的交点的个数为2. 故选：C. 7．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 8．关于的图像描述不正确的是（   ） A．定义域为 B．值域为 C．是奇函数 D．最小正周期是 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】对于选项A，余弦函数的定义域是实数集，正确； 对于选项B，余弦函数的值域是，正确； 对于选项C，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 且满足，不是奇函数，错误； 对于选项D，余弦函数的最小正周期是，正确. 故选：C. 9．比较与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为余弦函数在区间上是减函数， 且，所以. 故选：B. 10．求函数的定义域． 【答案】． 【分析】根据根式的定义域和余弦函数的值域得出答案. 【详解】要使函数有意义得， 由余弦函数图象可得：， 得函数的定义域为． 【考点2 余弦函数的性质】 余弦函数的性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 偶函数 单调性 在每一个闭区间()上都单调递增; 在每一个闭区间()上都单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 图象的对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 【即时训练】 1．的图象与函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】根据图像关于x轴对称的特征可求得. 【详解】与只差一个负号. 当x取相同值时，对应函数值互为相反数.即图像关于x轴对称. 故选：A. 2．在下列区间上函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出余弦函数图像，结合单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】 如图所示，作出函数的图像，根据图像可知， 在区间上，为减函数，故选项正确； 在区间上，先递增后递减，故选项错误； 在区间上，为增函数，故选项错误； 在区间上，为增函数，故选项错误. 故选：. 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用最小正周期公式即可求解. 【详解】函数， 由余弦型函数的周期公式知. 故选：A. 4．函数的图像的一条对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得到函数的对称轴，然后选取不同的k值即可求解. 【详解】因为余弦函数的对称轴为， 所以函数中，令， 则. 当时，，B选项正确， A选项，对称轴为时，，错误， C选项，对称轴为时，，错误， D选项，对称轴为时，，错误， 故选：B. 5．若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在和内递增，在内递减. 在内递减，在内递增， 故函数和在内都是增函数． 故选：D． 6．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦型函数的单调性求解. 【详解】因为的单调递增区间是， 所以对于函数，当时，函数单调递增， 即，解得， ∴函数的单调递增区间， 故选：C. 7．求的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】的最小正周期为. 故选：B. 8．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 【答案】 【分析】通过已知条件可得，即可求出中的最小正值. 【详解】因为函数的图像关于点成中心对称， 所以，解得：， 所以的最小正值为：当时，， 故答案为：. 9．函数相邻对称中心之间距离为 ． 【答案】 【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为：. 10．函数的最小值是 ． 【答案】0 【解析】令 ，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 【答案】 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】结合三角函数的图像求出解集即可. 【详解】如图，分别为，的函数图像， 由图像可知，在与的交点后，有， 则当时，令， 由，可得， 由图可知，交点位于第一象限，解得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】利用余弦函数的值域可求参数范围. 【详解】因为，则，则， 所以函数的定义域为，值域为， 因函数与直线有交点，必须在函数的值域内， 则a的取值范围是 故答案为：. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由题意，如图，结合正弦函数和余弦函数在区间上得图像，可知： 当时，， 即不等式的解集为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题18 余弦函数的图像与性质 【复习目标】 1. 掌握余弦函数的画法，能够熟练画出余弦函数大概的图像； 2. 能够从余弦函数的图像上记忆余弦函数的性质，并能够运用余弦函数的性质解题. 【考点1 余弦函数的图象】 余弦函数的图象 余弦函数,的图叫做余弦曲线，余弦图像画法（五点法）：画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来. 【即时训练】 1．函数的图象经过点（ ） A． B． C． D． 2．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 3．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 4．从函数的图像来看，当时，对于的x有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．函数的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．，的图象与直线的交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若，则满足（    ） A． B． C． D． 8．关于的图像描述不正确的是（   ） A．定义域为 B．值域为 C．是奇函数 D．最小正周期是 9．比较与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 10．求函数的定义域． 【考点2 余弦函数的性质】 余弦函数的性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 偶函数 单调性 在每一个闭区间()上都单调递增; 在每一个闭区间()上都单调递减 最值 当()时，; 当()时，; 图象的对称性 对称中心为(), 对称轴为直线() 【即时训练】 1．的图象与函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 2．在下列区间上函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 4．函数的图像的一条对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 5．若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（  ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 7．求的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 8．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 9．函数相邻对称中心之间距离为 ． 10．函数的最小值是 ． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $