专题18 余弦函数的图像与性质（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以余弦函数图像与性质为核心，通过分层题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑体系，结合地方高考真题实现针对性突破，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-6、填空21|奇偶性/单调性判断、定义域/值域求解|从余弦函数定义出发，推导奇偶性与单调性的内在联系| |图像应用|填空7、选择3/10/17、解答11|五点法作图、图像交点与对称性|通过图像直观理解函数性质，建立数形结合思维| |综合计算|选择5/16、填空8/19/20/22、解答23|不等式解集、大小比较、最值求解|结合性质进行逻辑推理，提升运算与推理意识| |高考真题|4题|图像交点、不等式解集（2020-2024年真题）|紧扣地方命题趋势，强化高频考点应用能力|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题18 余弦函数的图像与性质 一、选择题 1．函数是（     ） A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减 C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减 2．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．直线与函数的图象的交点个数是（ ） A． B． C． D．无数个 4．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．2， B．1， C．1， D．2， 5．在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在下列区间中，函数单调递增的是（    ） A．[0,] B．[,] C．[,] D． 二、填空题 7．利用五点法作出函数在上的图像时，五点的坐标分别为 . 8．不等式的解集为______. 9．已知函数的图象经过点，则______． 10．函数，与直线的交点个数为________个. 三、解答题 11．求函数，的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 12．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值和最小值． 13．在区间中，使成立的的一个变化区间是（   ） A． B． C． D． 14．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 16．已知，则满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 17．函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 18．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 19．比较大小： (填“>、<或=”) 20．当时，函数的最小值为 ． 21．函数是 函数．（填“奇”或“偶”） 22．函数在上的最大值为 ． 三、解答题 23．不通过求值，比较与的大小. 24．设函数 (1)若，是第四象限角，求和的值； (2)求的最大值及最大值对应的的集合． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题18 余弦函数的图像与性质 一、选择题 1．函数是（     ） A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减 C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减 【答案】D 【解析】因为函数，是余弦函数，所以是偶函数，且在区间上单调递减. 故选：D. 2．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域计算即可解得. 【详解】因为， 所以， 故的值域是. 故选：B. 3．直线与函数的图象的交点个数是（ ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】根据余弦函数的值域即可判断． 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点． 故选：A． 4．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．2， B．1， C．1， D．2， 【答案】B 【分析】利用余弦函数的值域，求余弦型函数最值即可. 【详解】因为的值域为， 则函数的最大值，最小值； 故选：B. 5．在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数及余弦函数的图象，即可求解. 【详解】由正弦函数及余弦函数在内的图象可得， 时，的取值范围是， 时，的取值范围是.    故选：A. 6．在下列区间中，函数单调递增的是（    ） A．[0,] B．[,] C．[,] D． 【答案】C 【分析】由的图像分析可得结果. 【详解】由函数的图像可知： 函数在单调递减，单调递增. 又因为，所以C选项正确. 故选：C 二、填空题 7．利用五点法作出函数在上的图像时，五点的坐标分别为 . 【答案】，，，， 【分析】根据余弦函数五点法作图即可解答. 【详解】五点法作出函数在上的图像时， 五点的坐标分别为，，，，， 故答案为：，，，，. 8．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】画出的图象，由图象即可求解. 【详解】    画出的图象，如图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故答案为： 9．已知函数的图象经过点，则______． 【答案】 【分析】直接代入计算即可得到关于的方程，解出即可. 【详解】∵函数的图象经过点， ∴． 故答案为：. 10．函数，与直线的交点个数为________个. 【答案】 【分析】利用余弦函数与直线的图象即可得解. 【详解】根据题意，作出，与直线的图象， 由图象易知，两函数的交点个数为. 故答案为：. 三、解答题 11．求函数，的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 【答案】， 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，， 所以当时，函数取得最大值，即， 此时自变量的取值集合为. 12．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值和最小值． 【答案】(1)； (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）先化简函数，再由余弦函数的二次式即可求解最值. 【详解】（1）； （2）， ， 当时，； 当时，函数值为，当时，函数值为6， 所以函数的最大值为6，最小值为. 13．在区间中，使成立的的一个变化区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正余弦函数图像判断即可. 【详解】如图，为函数与在区间中的图像， 即正弦函数图像在余弦函数图像上方， 即； 故选：B. 14．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，当，时，函数分别取最大值和最小值，据此可求解. 【详解】由题意， 当时，； 当时，. 则. 故选：D 15．函数的定义域为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【分析】结合余弦函数图像，根据余弦函数值域及对应值取值范围求解即可. 【详解】要使函数有意义，必须使，即， 结合余弦函数的图像，解得，. 故选：A. 16．已知，则满足的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数值求角，再利用余弦函数单调性求范围即可. 【详解】由，，得，又函数在上单调递减， 不等式等价于， 所以，故的取值范围是． 故选：D. 17．函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可选出正确答案. 【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为， 令，得，，易知A、B错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C错误，D正确， 故选：D. 18．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数图像的性质，作图即可求解. 【详解】如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像在内构成的封闭平面图形的面积占矩形面积的一半. 又，的值域为，所以，且， 所以矩形的面积为， 因此封闭平面图形的面积为. 故选：C. 二、填空题 19．比较大小： (填“>、<或=”) 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在上单调递减， 且， 所以， 故答案为：. 20．当时，函数的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数间的关系进行化简，再根据余弦函数值域即可解得. 【详解】， 令，则， 因为，所以，即， 由二次函数性质可知，当时，. 故答案为：. 21．函数是 函数．（填“奇”或“偶”） 【答案】奇 【分析】根据函数奇偶性定义判断即可. 【详解】，且函数定义域为R，关于原点对称， 故函数是奇函数； 故答案为：奇. 22．函数在上的最大值为 ． 【答案】/2.5 【分析】先由余弦函数的图像得到在区间上的取值范围，即可得到函数的最大值. 【详解】余弦函数在上的图像如图所示，    所以余弦函数在上的取值范围为， 所以在上的取值范围为， 在上的最大值为． 故答案为：. 三、解答题 23．不通过求值，比较与的大小. 【答案】 【分析】根据余弦函数的奇偶性和单调性以及诱导公式即可解得. 【详解】解：，， 因为，且函数在区间上单调递减， 所以， 即． 24．设函数 (1)若，是第四象限角，求和的值； (2)求的最大值及最大值对应的的集合． 【答案】(1)， (2)4， 【分析】（1）根据诱导公式化简函数，再由求解的值，再由同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. （2）根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， 因为，且， 所以，又是第四象限角， 所以，. （2）由（1）知，， 当时，的最大值是4， 此时，对应的的集合为. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 【答案】 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知 ，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】结合三角函数的图像求出解集即可. 【详解】如图，分别为，的函数图像， 由图像可知，在与的交点后，有， 则当时，令， 由，可得， 由图可知，交点位于第一象限，解得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】利用余弦函数的值域可求参数范围. 【详解】因为，则，则， 所以函数的定义域为，值域为， 因函数与直线有交点，必须在函数的值域内， 则a的取值范围是 故答案为：. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第10题）已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由题意，如图，结合正弦函数和余弦函数在区间上得图像，可知： 当时，， 即不等式的解集为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $