专题19 正（余）弦型函数（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以正（余）弦型函数核心性质为脉络，通过基础巩固到综合应用的分层训练，构建从概念理解到高考真题突破的逻辑体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6题|周期/最值/奇偶性计算|从解析式要素（A/ω/φ）到函数基本性质的推导| |图像变换|5题|平移/伸缩变换判断|结合几何直观理解参数对图像的影响| |综合应用|4题|解析式确定与值域求解|运用模型意识建立性质与参数的关联| |高考真题|3题|交点问题求解|对接考情强化知识迁移与应用能力|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题19 正（余）弦型函数 一、选择题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 3．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 5．要得到函数的图像，只需将的图像（   ） A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 6．已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数的最小正周期为 ． 8．函数的值域为 ． 9．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 10．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则= ． 三、解答题 11．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数的最小正周期. 12．已知函数，函数的最小正周期为．求： (1)实数的值； (2)函数在上的值域． 13．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 14．若函数（其中）的最小正周期是，且，则（   ） A． B． C． D． 15．设函数，则的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 17．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 18．已知函数的图像，可由函数的图像（    ）个单位得到. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 二、填空题 19．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为 ． 20．函数的周期是 . 21．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），然后再把图像向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为 ． 22．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为 ． 三、解答题 23．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 24．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 3．（2020年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知曲线与直线有交点，则取值范围是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题19 正（余）弦型函数 一、选择题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【解析】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 2．函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【解析】，， 当时，函数取得最大值， 函数的周期为，最大值． 故选：C． 3．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以函数的最小值为. 故选：B. 4．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】由余弦二倍角公式化简即可求解. 【解析】 所以最小正周期为，且为偶函数. 故选：B. 5．要得到函数的图像，只需将的图像（   ） A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 【答案】C 【分析】根据根据三角函数图像的伸缩变换规律，即可求解.. 【解析】选项A中，的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，函数变为， 选项B中，的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，函数变为， 选项C中，的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，函数变为， 选项D中，的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，函数变为， 故选：C． 6．已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D； 又对于选项B：， 对于选项C：，故B、C均被排除，应选A， 故选：A. 二、填空题 7．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质，即可求解. 【解析】函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为． 故答案为：. 8．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域进行计算即可. 【解析】因为，所以，，所以，即 故答案为：. 9．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用正弦型函数的图像与性质可解. 【解析】由正弦线函数图像可知，函数对称轴有很多条， 分别满足或． 此时，，， 解得，，令， 则函数的一条对称轴为； 故答案为：． 10．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则= 【答案】 【分析】利用函数的图象变换规律，诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【解析】将函数 图像向左平移单位长度得到. 则. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数的最小正周期. 【答案】(1)最大值，最小值 (2) 【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，再利用正弦型函数的最值即可得解； （2）利用正弦型函数的最小正周期即可得解. 【详解】（1）， 其中， 由正弦型函数的性质可知， 函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）知，， 其中， 由正弦型函数的最小正周期知，. 12．已知函数，函数的最小正周期为．求： (1)实数的值； (2)函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式可得. （2）根据函数的最小正周期可求出函数的解析式，结合正弦函数的性质，进而求解. 【解析】（1）因为最小正周期为，且， 所以. （2）由（1）知函数为， 因为，所以， 故， 故函数在上的值域为. 13．函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【解析】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C. 14．若函数（其中）的最小正周期是，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的最小正周期以及过点求解即可. 【解析】． ， . 故选：D. 15．设函数，则的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正弦型三角函数的最小正周期公式和对称轴方程求解即可解得. 【详解】由题，则其最小正周期， 令，解得对称轴， 则时，对称轴，取其余任意整数时，无法得到对称轴或. 故选：A 16．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用正弦的二倍角恒等式化简函数，再由正弦型函数的单调性求解单调区间即可. 【解析】， ∴函数的单调增区间满足， 解得, 函数的单调递增区间为. 故选：C. 17．要得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换规律求解. 【详解】将的图象向左平移个单位，可得到的图象，故C正确； 经检验，其他选项错误. 故选：C. 18．已知函数的图像，可由函数的图像（    ）个单位得到. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】根据正、余弦的二倍角公式，先将函数化简为正弦型函数，结合正弦型函数图像的变换规律，结合题意，即可求解． 【详解】因为， 所以函数的图像向右平移，即可得到函数的图像． 故选：D． 二、填空题 19．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为 ． 【答案】 【解析】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3， 因为函数的最小正周期是，所以， 因为函数的初相是2，所以， 所以函数的解析式为， 故答案为. 20．函数的周期是 . 【答案】 【分析】根据辅助角公式化简，再由周期公式即可求解. 【解析】， 函数的周期是. 故答案为：. 21．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），然后再把图像向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为 ． 【答案】 【解析】将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）可得到， 然后再把图像向右平移个单位可得=， 故则所得函数图像的解析式为：. 22．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，且函数的最小正周期为，所以，所以， 由，得， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当即时，函数取得最小值，且最小值为-2， 故答案为：-2. 三、解答题 23．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【解析】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 24．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【解析】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则的取值范围是 . 【答案】 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知函数与直线有交点，则a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】利用余弦函数的值域可求参数范围. 【详解】因为，则，则， 所以函数的定义域为，值域为， 因函数与直线有交点，必须在函数的值域内， 则a的取值范围是 故答案为：. 3．（2020年·黑龙江省对口升学高考第24题）已知曲线与直线有交点，则取值范围是_____． 【答案】 【分析】首先求出曲线的值域，再根据曲线与直线有交点确定的取值范围. 【详解】因为的值域为. 故曲线的值域为. 因为曲线与直线有交点，所以的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $