专题22 对数（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题22 对数 【复习目标】 1. 理解对数的概念，掌握指数和对数的互化. 2. 能够熟练运用对数的运算法则进行对数的计算. 【考点1 对数的有关概念】 1. 对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2. 几个重要的对数恒等式 ，，. 3. 常用对数与自然对数 常用对数：，即； 自然对数：，即(其中…). 【即时训练】 1．已知，则的值是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则得到并求解即可. 【详解】， ，. 故选：C 2．方程的解是（     ） A．1 B．2 C．e D．3 【答案】D 【解析】∵，∴，∴. 故选：D. 3．将对数式化成指数式，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式和指数式之间的对应关系即可求解. 【详解】对数式中，化为指数式为. 故选：B. 4．对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，解得3<a<4或4<a<5， 即a的取值范围是：(3，4)∪(4，5)， 故选：D. 5．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】由指数与对数的概念直接判断即可. 【详解】由对数的概念，若且，则． 可知，A，C，D选项的指数与对数互化都是正确的. B选项中化成对数应为，故B错误. 故选：B. 6．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 【答案】A 【分析】由对数的定义求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 7．有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【解析】由对数定义可知，，①正确； ，②正确； 对③，，错误； 对④，，错误， 故选：A. 8．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】．A 【解析】∵，∴，又， ∴， 故选：A. 9．求下列各式中的的值 （1）；（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）由可得； （2）由可得，且，所以. 10．将下列指数式化成对数式： （1）； （2）； （3）． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【解析】解：(1)因为，所以有：. (2)因为，所以有：. (3)因为，所以有：. 【考点2 对数的运算性质】 对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 【即时训练】 1．下列各式中值为零的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式的运算法则即可得解. 【详解】A，式子没意义，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，，故D正确. 故选：D. 2．（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据对数运算公式即可得解. 【详解】， 故选：. 3．计算（   ） A． B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据对数加法性质，求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A. 5．的值为（   ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故选：B. 6．设，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】首先令得出的值，再将的值代入解析式中求值即可. 【详解】令，则， 所以 ， 故选：A. 7．（ ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 【答案】C 【解析】， 故选：C. 8．已知是方程的两个根，则的值是__________． 【答案】2 【解析】因为是方程的两个根， 根据韦达定理得 所以代入得=2， 故答案为：2. 9．计算下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)1；(2)20 【解析】解：（1）; （2） 10．已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 【答案】 【解析】解：∵log23＝a，则＝log32，又∵log37＝b， ∴log4256＝＝＝. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第20题）的值为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故选：B. 3．（2020年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【分析】根据指数式和对数式互化即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第20题）设，，，则这三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合临界值即可得解. 【详解】因为，， 而，， 所以，即. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专 项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体 系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、 !综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知 识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题22对数 01 考情解码·命题预警 【复习目标】 1. 理解对数的概念，掌握指数和对数的互化 2. 能够熟练运用对数的运算法则进行对数的计算 02 体系构建·思维可视 对数的定义 有关概念 常用、自然对数 对数 对数的运算法则 运算法则 几个重要的恒等式 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 03 核心突破·靶向攻坚 【考点1对数的有关概念】 1.对数的定义 ①)若a=N(a>0,且a≠)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log。N,其中a 叫做底数，N叫做真数 (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：x=log。N÷a=N(a>0,a≠l,N>0) 2.几个重要的对数恒等式 log.1=0 log a=1 log a=b 3.常用对数与自然对数 常用对数：gN,即logio N: 自然对数：nN,即log。N其中e=2.71828 【即时训练】 1.已知loev10-号，则N的值是() 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A职教》 v10 A.10 B.10 C.100 D.不确定 In (log;x)=0 2.方程 的解是() A.1 B.2 C.e D.3 1 3.将对数式l0g4-2化成指数式，结果为() A.24=-2 =2 4.对数式M=1og。00-2a中，实数“的取值范国是（) A.（0,5) B(3,5) c.(6,+o) D.3,4)U(4,5) 5.下列指数式与对数式的互化不正确的一组是() A.10°=1与gl=0 1 R27311og2737 3与 C.1g,9=232=9 与 D.log,5=l与5=5 与 知6g,3=m,则4的值为《) 6.已 A.3 B.6 C.9 7.有以下四个结论：0ee10)-=0.②n(0您)=0：③若10=lgx,则x=10:①若 e=lnx,则x=e2,其中正确的是（) A.①②B.②④C.①③ D.③④ 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教 》 8.若2=10，b=l0g10,则。+万() A.1 B.2 C.3 D.4 9.求下列各式中的x的值 41o8x=-3, ；(2)l1og64=4 10.将下列指数式化成对数式： (1)53=125； 221-2 【考点2对数的运算性质】 对数的运算性质 如果a>0,a≠1M>0,N>0,那么 ①加法：log。M+log。N=log,(MW) 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 zhillao.xkw.com ②减法： log。M-log。N=log.N M ③数乘：nlog。M=log。M"(neR) ④ag,w=N 自oe,=81g,Mb≠0，aeR 1bg,N=1oeVb>0,且b≠D ⑥换底公式： log,a 【即时训练】 1.下列各式中值为零的是() A.00 B.log2 2 c.(2-V3)° D 1og,- 2.lg2+lg5=() A.2 B.1 C.0 D.lg7 og,16+log22=() 3.计算 A 1og218 B.5 C.4 D.3 4.下列计算中结果正确的是() A.logio2+l0g105=1 1oe,6=1og,2=) B.log,3 。1)3 1 1og55 310g写-3 og,8=og28=5 D.3 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究」 公共基础课一轮讲练测 A职教 》》 5.2+lg4+21g5 值为() A1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 6.设f2)=lg,(8r+7）,则f0=() 1og339 A.2 B C.1 D log:15 log:og 51og4(） 1 A.8 B.6 C.-8 D.-6 。b)2 g 8.已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则叭a)的值是 9.计算下列各式的值： +-r- (2)og,4'x2)+1log,6-1og,3 10.己知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256. 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 zhillao.xkw.com 04 真题溯源·考向感知 1 1 a= 1.(2024年·黑龙江省对口升学高考第20题)已知 3则 a,b,C的大小关系是() A.a>c>b B.c>a>b C.axb>c D.c>b>a 2.(2023年：黑龙江省对口升学高考第20题)2'+1g4+21g5的值为《) A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 3.(2020年黑龙江省对口升学高考第7题)已知 log3 x=2 2,则x=() A.1 B.3 C.6 D.9 1）01 1 c=, 4.(2020年累龙江省对口升学高考第20题)设=3，b=10833, 1 3 则这三者的大小关系是() A.a>b>c B.c>a>b c.a>c>b D.c>b>a 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！