专题22 对数（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足对数核心概念，通过基础运算、图像性质及综合应用题型，构建从概念到应用的逻辑链条，结合黑龙江省高考真题实现针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|12题|对数定义、互化及运算法则应用|从指数对数互化切入，强化运算性质推导与应用| |图像性质|3题|函数图像对称性判断|结合指数函数性质，构建对数函数图像认知| |综合应用|7题|对数方程、化简求值及参数计算|深化概念迁移，培养运算能力与推理意识| |真题再现|4题|高考高频考点（比较大小、数值计算）|对接考情，提升应用意识与应试能力|

公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专 项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体 系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、 1综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知 识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题22对数 01 系列考点夯实练 一、选择题 log;x=2 1.已知 ,则x=() A.1 B.3 C.6 D.9 2.计算g,8+1-2=() C.2 D.3 3.函数y=2与y=1oe 的图像() A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称D,关于直线y=x对 称 2+lg4+2lg5 的值为() A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》》 zhillao.xkw.com 5.1og,54-1og,2= () B.3 C.log,52 D log;56 A.2 6.求值lg4+2lg5+log28+83=() A.8 B.9 C.10 D.1 二、填空题 2 7.求值：273+1og28= 8.lg十g的值是 9.求logs[log3(1og2x)]=0式中的x的值为 10.已知1og,3=a,l0g,5=b,则lo825 三、解答题 11.(1)将下列各指数式写成对数式：53=125：0.92=0.81. 1og14=-2 (2)把下列对数式写成指数式： 2 ；log27=3 12.已知log2=04,log。3=05,求og.(2x3)的值 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究」 公共基础课一轮讲练测 A职教》》 hijlao.xkw.com 02 核心突破提升练 13.下列运算正确的是() A.1g2+1g5=1g7 B.lg2×lg5=1 C.1g25=21g5 D.a2×a3=a6 14.计算：42+lg100-lne3=() A.-7 B.-3 C.1 D.7 15.下列计算中结果正确的是() A.logio 2+logio 5=1 09-e,2- B.log,3 。1) C.log.5 36s3 og,8=31og28=5 D.3 16.已知 2=m10=5,则m+n=() A.1 B.3 C.7 D.10 xlog;4=1 17.已知 ,则4的值为() 1 1 A.3 B.3 C.4 D,4 醇原创精品资源学科网独家亭有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 18.已知6) logx,x>0 1 A.4 B.4 c.2 D.9 二、填空题 19.若og:（0oe,)=0,则x= 20.计算(0g2°+1g21g5+1g5-32= w1+1- 21.若4°=9=36，则ab 2.log,(og(ogx刃=0，则x- 三、解答题 23.求值或化简： )1og2V2+log,27+3g16 a025+(号-e16-2g5+ 4日u香效因=经a>aa9图这尽 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》》 (1)求a的值： (2)计算a2-lga+lg5的值. 03 真题溯源过关练 1 a= 5 ,b=log3.c=lo 1.(2024年·黑龙江省对口升学高考第20题)已知 83则 a,b,c的大小关系是() A.a>c>b B.c>a>b C.axb>c D.c>b>a 2.(2023年·黑龙江省对口升学高考第20题) 2+lg4+2lg5, 的值为() A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 3.(2020年黑龙江省对口升学高考第7题)已知 og;x=2 ,则x=() A.1 B.3 C.6 D.9 1)01 1c=1o82, 1 4.(2020年照龙江省对口升学高考第20题)设a-3),b=108:行 2 则这三者的大小关系是() 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》 zhillao.xkw.com A.a>b>c B.c>a>b c.a>c>b D.c>b>a 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题22 对数 一、选择题 1．已知，则（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据指数式和对数式互化即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2．计算（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据指数幂及对数的运算求解. 【详解】. 故选：A. 3．函数与的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】易知与互为反函数，由反函数的性质即可得解． 【详解】由于函数与互为反函数， 则函数与的图像关于对称． 故选：D 4．的值为（   ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故选：B. 5．（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 6．求值（     ） A．8 B．9 C．10 D．1 【答案】B 【解析】因为， ， 所以， 故选：B. 二、填空题 7．求值：＝______． 【答案】12 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算． 【详解】原式． 故答案为：12． 8．lg ＋lg的值是________． 【答案】1 【解析】lg＋lg＝lg＝lg 10＝1. 故答案为：1. 9．求log5[log3(log2x)]＝0式中的的值为 . 【答案】8 【解析】由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1， 所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8. 故答案为：8. 10．已知，则______． 【答案】 【分析】利用对数的运算法则求解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 11．（1）将下列各指数式写成对数式：；． （2）把下列对数式写成指数式：； 【答案】（1），；（2），. 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】解：（1）转化为对数式：． 转化为对数式：． （2）转化为指数式： 转化为指数式：． 12．已知，，求的值. 【答案】1.4 【分析】利用对数乘法与幂运算的综合应用，求解即可. 【详解】因为，， 所以. 13．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算及对数的运算法则，即可判断求解． 【详解】因为，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为，故选项D错误； 故选：C． 14．计算：（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则，结合对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：C. 15．下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A. 16．已知，则（   ） A．1 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的定义求出，结合对数的运算公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：A 17．已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】由得，故， 故选：A. 18．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由对数的运算性质求解内层，再由指数幂的运算求解外层即可. 【详解】已知， 则， 则. 故选：C. 二、填空题 19．若，则_________． 【答案】5 【解析】， 故答案为：. 20．计算___________ 【答案】 【解析】， 故答案为：. 21．若，则 . 【答案】1 【解析】因为，所以，， 同理，所以， 故答案为：1. 22．，则___________. 【答案】 【解析】因，则，即，解得， 所以. 故答案为： 三、解答题 23．求值或化简： (1) ； (2) . 【答案】(1)18 (2) 【解析】解：（1） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 24．已知函数的图象过点. （1）求的值； （2）计算的值． 【答案】(1)；(2). 【解析】解：（1）的图像过点， ，， 得. （2）由(1)知，， ． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第20题）的值为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故选：B. 3．（2020年·黑龙江省对口升学高考第7题）已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【分析】根据指数式和对数式互化即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第20题）设，，，则这三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合临界值即可得解. 【详解】因为，， 而，， 所以，即. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $