专题23 对数函数（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练，构建对数函数从概念到应用的完整进阶路径，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|8题|定义辨析、定义域求解|从对数函数定义出发，通过挖空式讲解夯实概念生成基础| |性质应用|10题|值域分析、定点判断、大小比较|围绕定义域、值域、单调性等性质，形成原理推导链条| |综合提升|7题|奇偶性结合单调性、不等式求解|整合性质应用，培养综合问题的推理能力与应用意识| |高考真题|6题|黑龙江对口升学真题再现|紧扣考情，强化高频考点的实际应用与解题迁移|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题23 对数函数 一、选择题 1．下列函数属于对数函数的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的定义判断选项即可. 【详解】对数函数的定义为:形如且的函数叫做对数函数， A:为一次函数，所以A选项错误， B:的，不符合定义，所以B选项错误， C:的，符合定义，所以C选项正确， D:的，不符合定义，所以D选项错误. 故选:C. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数解析式有意义，需满足解得:. 故选：C. 3．已知，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数在上单调递增， 所以，即， 所以函数的值域为， 故选：B. 4．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得，所以， 则， 故选：B. 5．函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为对数函数恒过点， 所以函数曲线恒过点. 故选：C 6．设函数（且），，则a的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入即可求得a 的值. 【详解】因为，（且），且， 解得. 故选：A. 二、填空题 7．若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 【答案】2 【解析】将点代入得，解得， 故答案为：2. 8．若代数式有意义，则其中实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】代数式有意义， 则， 解得， 故答案为：. 9．函数(且)的图象恒过定点 . 【答案】 【解析】因为函数(且)， 令，解得，所以， 即函数恒过点. 故答案为： 10．已知函数，则______. 【答案】/ 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为：. 三、解答题 11．求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)，. (2)， . 12．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式，即可求解； （2）利用对数函数的单调性，结合对数函数的定义域即可求解. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 代入得， 所以. （2）由题意，函数的定义域为，且在定义域上为增函数， 因为， 所以， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 13．方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得， 故选：A. 14．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，． 故选：D． 15．函数的最小值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上为增函数， 当时，函数的最小值为， 所以函数的最小值是， 故选：. 16．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：，又在区间上为增函数， 当时，， 当时，， 由可得， 解得. 故选：C. 17．比较， ， 的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为函数在定义域实数集R上是单调减函数， 所以， 因为函数在定义域上是单调增函数， 所以，即， 所以， 因为函数在定义域上是单调减函数， 所以， 所以. 故选：A. 18．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得， 在区间上单调递减. 因为函数在区间上的最大值是最小值的3倍， 所以. 即， ， ， 或（不合题意，舍去）. 故选：A. 二、填空题 19．若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 【答案】-3 【解析】设（且）， 将代入得. 所以，. 故答案为：-3. 20．若为奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【解析】由已知可得， 故， 故答案为：. 21．函数和都是上的增函数，则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为函数和都是上的增函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为， 故答案为：. 22．若不等式的解集为，则__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理求得a、b的值，再根据对数的运算即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 则方程的两个根为， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题 23．已知函数（且），经过点 (1)求实数的值并指出定义域； (2)求满足不等式的的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由题知，，可得，由对数的真数大于零，列不等式可求定义域； （2）不等式可化为，利用对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数经过点， 所以， 解得. 令可得， 所以函数的定义域为； （2）由（1）知，， 不等式可化为，， 所以，解得， 所以满足不等式的取值范围为. 24．已知. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并加以说明； (3)求使的的取值范围. 【答案】(1) (2)为奇函数，理由见详解 (3) 【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域； （2）利用奇偶性的定义得知函数为奇函数； （3）由可得，即可求解. 【详解】（1）由题意得函数要有意义则： 故的定义域为. （2）为奇函数，理由如下： 由（1）知的定义域关于原点对称， 由, 所以 故函数是奇函数． （3）由>0可得， 所以， 即 解得， 故求使>0的的取值范围是(0,1). 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第23题）设函数，则= . 【答案】 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第15题）已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】利用赋值法求函数值即可. 【详解】令，则，， 则； 故选：C. 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据分式的分母不为零和对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】函数， 可得 ，解得且, 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4．（2022年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可得，，据此可得结果. 【详解】因为在上单调递减， 所以，即； 又因为在上单调递减， 所以， 所以. 故选：A 5．（2021年·黑龙江省对口升学高考第3题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故B项正确； 对C：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故C项错误； 对D：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故D项错误. 故选：B. 6．（2020年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数的定义域是_____． 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零且分母不为零，即可求解. 【详解】要使有意义，则且， 由解得， 由解得， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题23 对数函数 一、选择题 1．下列函数属于对数函数的是（ 　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 6．设函数（且），，则a的值是（    ） A．3 B． C． D． 二、填空题 7．若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 8．若代数式有意义，则其中实数的取值范围是 . 9．函数(且)的图象恒过定点 . 10．已知函数，则 . 三、解答题 11．求下列各式中的值： （1）； （2）． 12．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集． 13．方程的解是（ ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 15．函数的最小值是（    ） A． B． C． D．或 16．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 17．比较， ， 的大小关系（   ） A． B． C． D． 18．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 19．若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 20．若为奇函数，当时，，则 ． 21．函数和都是上的增函数，则a的取值范围是 . 22．若不等式的解集为，则__________. 三、解答题 23．已知函数（且），经过点 (1)求实数的值并指出定义域； (2)求满足不等式的的取值范围. 24．已知. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并加以说明； (3)求使的的取值范围. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第23题）设函数，则= . 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第15题）已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数的定义域是_____. 4．（2022年·黑龙江省对口升学高考第20题）已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5．（2021年·黑龙江省对口升学高考第3题）下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6．（2020年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数的定义域是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $