专题35 已知三角函数值求角 《数学》人教版基础模块上册《同步必备知识清单》(原卷版+解析版)

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题35已知三角函数值求角 一、知识梳理 1.已知血aaeL小，按计算器得到的角xE子受 2、已知cosx=a,a∈[-1,1]，按计算器得到的角x∈[0， 3.已知tanx=a,a∈R, 按计算器得到的角x(~受号 二、题型精练 题型1已知正弦值求角 【典例1】.已知sinx= 2x∈[0，，求x 答案：X或X-5 6 分析： 1 在区间0，m上，sinx= 的解有两个，分别是第一象限和第二象限的角。 详解： 第一象限角：X=乃 第二象限角：X=π-刀=5n 66 回t:X看 题型2已知余弦值求角 【典例1).已知co5X=,x∈[0,2n,状 11 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 SAI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 谷案：水号 或X= 5π 3。 分析： 在区间0,2π 上，C0sX= 的解在第一象限和第四象限。 详解： 第一家限：X号 ·第四象限：x=2π-？=5卫 33 因此： x=刀5n Γ3’3 题型3已知正切值求角 【典例1】.已知tanx=2,x∈[0,2π]，求x(精确到0.01) 答案：x心1.11或x心4.25（弧度）。 分析： tanx=2>0,所以x在第一象限或第三象限。 先求第一象限角：X1=arctan2≈1.1071弧度。 第三象限角：X2=π+X1心4.2487弧度。 详解： arctan2≈1.1071x1≈1.11，x2≈3.1416+1.1071=4.2487≈4.25 因此： x≈1.11或4.25 三、知识检测 1.已知sinx= 3 ,x∈[0，n],则x等于() 22 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 号 6 C”t2n 3或3 D.刀成5n 6或6 答案：C 分析： 在0，π上，sinx= 3 的解有两个： 第一象限：X= 3 第二象限：X=π .π-2π 33 详解： sin I=3 in2π_3 sin 32 32 3 2.已知cosx= 2 ,x∈[-π，π]，则x等于（) A号 6 c肾 D哈 答案：C 分析： 在|-n,π上，cosx= 3 的解有两个： 第一象限：X3 第四象限：X=- 3 详解： cos π=3 π3 3- cos 32 3若sinx=-1,则x等于() A.kπk∈Z) B-乃+kr(keZ) 2 33 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com C.2kπk∈Z☑ D.-S+2a(k∈Z) 答案：D 分析： sinx=-1的解为： x=-L+2k,k∈Z 或等价地： x=3π+21a,kez 2 详解： sinx=-1在单位圆上对应点0，-1，即X=-乃+2k。 4.若cos=-1,则x等于 () A.π+kπk∈Z B受+ak∈Z C.π+2kπk∈Z +2k(k∈Z) D.-2 答案：C 分析： cosX=-1的解为： x=π+2，k∈Z 详解： 余弦函数值为-1时，对应单位圆上的点-1,0，角度为π+2k。 5.已知tanx=1,x∈[兀，0]，则角x等于 44 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.、3n B.-I e号 2π D.- 3 答案：A 分析： tanX=1的解为X=乃+k,k∈Z。 在区间【一π，0内，满足条件的角为： -n+π=-3n 4 4 详解： tan 3π)=tan ( π 3π 4 =1(因为 +π= 4 4 因此X=-3 。 3 6.已知tanx= xe受，则等于() 3 A号 B- D- 答案：C 分析： 3 在区间 2 上，正切函数单调递增，tanx= 的解为： 6 详解： nπ-3 tan 6 3 7.已知cosx0.8253,x∈[0，，则x约等于() 55 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.0.60 B.0.61 C.0.70 D.0.71 答案：A 分析： cosx=0.8253,在0，π上，x=arccos(0.8253)。 arccos(0.8253)≈0.601弧度。 详解： arccos(0.8253)≈0.601 8.已知sinX= V2 且0≤x≤经，则r() π B. 6 c”3n 4或4 D.- 答案：A 分析： 在区间 0. 上，sinx=2 的解只有： 详解： π_V2 sin4=之，且在该区间内唯一。 9.已知tanx=-1,且0°≤x≤180°，则x=() A.45 B.60° C.135° D.120° 答案：C 分析： 66 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com tanX=-1的解为： x=135°+k·180°，k∈Z 在0°，180内，满足条件的角只有135°。 详解： tan135°=tan（180°-45)=-tan45°=-1 10.已知cosx=- 2,n<X<2m,则() 43x B.5n cAn 7π 2 4 3 D.A 答案：B 分析： COS X=- 2 2 的解在第二象限和第三象限： π 第二象限：X=4 5π 第三象限：X= 4 题目要求π<x<2π，即第三或第四象限，但Cosx为负只能在第二、三象限， 5π 第三象限角X= 4 符合。 详解： cos 5π=-2 42 且π<5<2m。 4 77 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 SAI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 11.已知sinx= 2 答案：X号 分析： 在区间 ππ V2 22 上，sinx 单调递增，sinX= 的解只有： 4 详解： V2 sin n 421 且在该区间内唯一。 因此X=乃 4° 12已知simX=08,x∈-5 2’2 ,则= (精确到0.01) 答案：xN0.93。 分析： 在区间 ππ 22 上，sinx 单调递增，所以x=arcsin(0.8)。 详解： arcsin(0.8)≈0.9273 精确到0.01为： X≈0.93 因此xN0.93。 13.已知cos=-0.8,X∈[0，可，则= ·(精确到0.01) 88 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 答案：x≈2.50 分析： 在区间0，π上，cosx单调递减，所以X=arccos(-0.8)。 详解： arccos（-0.8)≈2.4981 精确到0.01为： x≈2.50 2 14.已知角A是△4BC的内角，且sinA= 2, 则角A= 答案：角A=45°或A=135°。 分析： △ABC中，A是内角，所以0°<A<180°。 sin A=9 在0°，180上有两个解： ·第一象限：A=45° ·第二象限：A=135 详解： sin 45'= ,sin135=2 因此角A为45°或135°。 15.若cosx=0.5,x∈[0,2π]，则x的取值集合为 π5π 答案：X的取值集合为 3’3° 分析： 99 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com c0sX=0.5=号在02m上的解为第一象限和第四象限角： 3,k=2n-刀=5n + 33 详解： 因此集合为： π5π 33 16已知cosx=3 F2,且x∈[0,2)，求角x的值 答案：水骨 或x=5 。 分析： V3 COS X= 的解在第一象限和第四象限，在[0,2π)内为： 第一象限：X号 ·第四象限：X=2π-亚=5刀 33 详解： 35π3 cos 32,c0s 32 因此： π5π X= 3’3 17.已知f(x)=log2(2sinx),若fa)=0,且a∈[0，π]，求a的值 答案：Q=石 或a=5n 6。 分析： 由f(a)=log2(2sina)=0,可得： 1010 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2sina=2°=1→sina=号 详解： 在a∈[0，n]上，sina=号 的解为： a后g V2 18.已知c0sx≥ ,求角x的取值集合 答案： 角X的取值集合为： +2,4+2a,keZ 分析： C0sX≥ 2， 在0,2π上，cosx的值大于等于 2 的区间为： 「1亚，2 合并等价于： 加上周期2k。 详解： 2 在-元，m上，cosX2 的解为： 加上周期得： 1111 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 SAI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com -T+2km≤x≤亚+2m,k∈Z 4 因此集合为： +2k,4 +2kt ,k∈Z 4 3 19.已知角c(是三角形的一个内角，且sin a= 2’ 求a的值已知角a是三角形的一个内 角，且sina= 3 2, 求a的值， 答案：Q=3 或a三（即60°或120）。 分析： 三角形内角a∈(0，π)，sina= 3 在0，心上有两个解： 第一象限：C=3 π ·第二象限：Q=π-乃=2n 33 详解： sin I=3 sin 27_3 sin 32 32 因此： a=I 2n 3’3 2 20若sinX之2，且x∈[0,2可，则x的取值范围是 答案：X∈ π3π 4’4 分析： 1212 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 在0,2π上，sinx2 2 2 的解在单位圆上对应正弦值不小于 2 2 的部分，即 第一象限和第二象限中角度从 到 3π 4 详解： sin x= 时，X=亚 3π 4 或X= 4。 2 在这两个角之间，sinx≥ 2 因此： 1313 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题35 已知三角函数值求角 一、知识梳理 1．已知sin x=a,a[-1,1]，按计算器得到的角x 2、已知cos x=a,a[-1,1]，按计算器得到的角x [0,π] 3．已知tan x=a,aR，按计算器得到的角x 二、题型精练 题型1 已知正弦值求角 【典例1】．已知,x[0,]，求x. 题型2 已知余弦值求角 【典例1】．已知求x. 题型3 已知正切值求角 【典例1】．已知tan x=2，x[0,]，求x（精确到0.01) 三、知识检测 1.已知，则x等于 ( ) A. B. C.或 D.或 2.已知，则x等于 ( ) A. B. C. D. 3若sin x=-1，则x等于( ) A.k(kZ) B. C.2k(kZ) D. 4.若cosx=-1，则x等于 ( ) A.+k(kZ) B. C.+2k(kZ) D. 5.已知tan x=1,x∈[-π,0]，则角x等于 ( ) A. B. C. D. 6.已知，则x等于 ( ) A. B. C. D. 7.已知cos x=0.8253,x∈[0,π]，则x约等于 ( ) A.0.60 B.0.61 C.0.70 D.0.71 8.已知sin ，且，则x=( ) A. B. C.或 D. 9.已知tanx=-1，且，则x=( ) A.45° B.60° C.135° D.120° 10.已知，则x=( ) A. B. C. D. 11.已知，则x= 12. 已知，则x= ．（精确到0.01） 13. 已知cos x=-0.8[0,π]，则x= ．（精确到0.01） 14.已知角A是ΔABC的内角，且，则角A= 15.若cos x=0.5,x∈[0,]，则x的取值集合为 . 16. 已知，且 x∈[0,2)，求角x 的值 17.已知，若f()=0，且∈[0,]，求的值 18.已知，求角x的取值集合. 19.已知角是三角形的一个内角，且，求的值已知角是三角形的一个内角，且，求的值. 20.若，且x[0,]，则x的取值范围是. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $