专题47 离散型随机变量（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题47 离散型随机变量 【复习目标】 1.准确区分随机变量、离散型随机变量概念，能判断变量是否为离散型随机变量（可数可列取值） 2.掌握离散型随机变量分布列的定义，牢记分布列两条核心性质； 3.掌握离散型随机变量数学期望（均值）、方差； 6.能通过分布列与数学期望分析随机事件平均水平，能根据期望大小对比不同方案优劣。 1、 【知识清单】 知识点1：离散型随机变量分布列 1.离散型随机变量分布列的表示：一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率，以表格的形式表示如下： 我们将上表称为 离散型随机变量 的概率分布列，简称为的分布列．有时为了简单起见，也用等式，表示的分布列． 2.分布列的性质： ① ，； ② ． 知识点2：离散型随机变量的均值与方差 1.均值：为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 ． 2.均值的性质： ① （为常数）． ②若，其中为常数，则也是随机变量，且 ③ ④如果相互独立，则 （3）方差：为随机变量的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，称其算术平方根为随机变量 标准差 ． （4）方差的性质 ①若，其中为常数，则也是随机变量，且 ②方差公式的变形： ． 二、【技巧归纳】 求离散型随机变量分布列的步骤： （1）确定离散型随机变量的可能取值； （2）求每一个离散型随机变量的概率； （3）列出分布列。 两大充要条件（检验必用） 每个概率： 总和为：做完分布列一定要用第二条验算！ 三、【考点清单】 考点1 离散型随机变量的概念 【典例1】下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 【答案】C 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】根据离散型随机变量的定义判断． 【详解】A选项“零件直径”、B选项“水位高度”、D选项“日平均气温”的取值均为连续的实数，无法一一列举，属于连续型随机变量； C选项“抛掷一枚骰子得到的点数”取值为1、2、3、4、5、6，可一一列举，属于离散型随机变量， 故选：C． 【即时训练】 1. 口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 【答案】B 【知识点】判断随机试验中的随机变量 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为，，，. 故选：B. 2. 如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图，则（    ） A．0.1 B．0.12 C．0.15 D．0.18 【答案】C 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分、频率分布直方图的实际应用 【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，可求出答案. 【详解】由题意，解得． 故选：C． 3. 袋中有大小相同，质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为离散型随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 【答案】B 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论. 【详解】根据离散型随机变量的定义，可知取到白球的个数为0,1,2，B项符合题意， AC项的说法属于事件，AC项不符合题意， D项取到球的个数是2个，为确定值，D项不符合题意﹒ 故选:B. 4. 随机变量是某城市1天之中发生火警的次数，随机变量是某城市1天之内的温度，随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是（    ） A．和 B． C．和 D． 【答案】B 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分、判断随机试验中的随机变量 【分析】由离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】某城市1天之中发生火警的次数和某火车站1小时内的旅客流动人数均是整数，属于离散型随机变量；某城市1天之内的温度，是连续的变量. 故选：B. 考点2 离散型随机变量的分布列 【典例2】（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）设离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 3 则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】根据离散随机变量的分布列求解即可. 【详解】根据分布列知，. 故选：A. 【即时训练】 5. 篮球比赛中，每次罚球命中得1分，不中得0分，已知小明罚球命中的概率为，则小明一次罚球得分的分布列（   ） A． 0 1 P 0 B． 0 1 P C． 0 1 P D． 0 1 P 【答案】B 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【分析】首先确定得分的取值为，再列出简单的分布列即可. 【详解】已知每次罚球命中得1分，不中得0分， 所以的取值为，且命中的概率为， 则不命中的概率为， 所以小明一次罚球得分的分布列为 0 1 P 故选：B. 6. 已知随机变量X的分布列如下表，则（    ） X 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据随机变量的分布列的概率之和为即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：C. 7. 已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据随机变量的分布列的概率之和为1.即可求解. 【详解】根据题意可得，所以. 故选：D. 8. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示.若随机变量，则（   ） 0 1 2 0.1 0.4 0.2 0.3 A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【答案】B 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】由离散型随机变量的分布列的性质即可得解. 【详解】因为随机变量， 由离散型随机变量的分布列可知， 则. 故选：B. 9. 已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【分析】利用随机变量的定义，结合古典概型与组合数的计算即可得解. 【详解】表示选出的个代表中有个男生个女生， 则. 故选：B. 10. 如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】由题意可知，的所有可能取值为，，，方法一：，方法二：. 【详解】方法一：由题意可知，的所有可能取值为，，， 则． 方法二：由题意可知，的所有可能取值为，，， 则． 故选：A 11. 设离散型随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 则的值为______. 【答案】 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质即可求解. 【详解】由分布列的性质可得. 故答案为：. 12. 设随机变量的分布列为，则常数__________. 【答案】 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据随机变量分布列的性质可得结果. 【详解】， 解得， 故答案为：. 13. 某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则___________. 【答案】 【知识点】独立事件的概率公式、离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】表示前两次都没有击中，由此计算概率即可. 【详解】表示前两次都没有击中，故， 故答案为：. 14. 设随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 则______，______． 【答案】 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】利用分布列的性质，由求解；再由求解． 【详解】由题意得， 解得． 由已知， 解得或， 所以． 故答案为：， 考点3 离散型随机变量的均值与方差 【典例3】（2026届浙江省绍兴市新昌技师学院高三高职班回头考）若随机变量X的分布列为（   ）      0 1 2 0.3 0.2 0.5 则（   ） A．1.2 B．1.44 C．0.92 D．0.76 【答案】D 【知识点】离散型随机变量的方差 【分析】由分布列利用期望、方差公式计算即可. 【详解】根据分布列知，， 所以. 故选：D. 【即时训练】 15. 一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 【答案】B 【知识点】离散型随机变量的均值 【分析】根据均值公式即可得解. 【详解】由题意可知，均值， 故选：. 16. 已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值 【分析】根据分布列代入期望公式及方差公式即可求解. 【详解】根据分布列可知，， ， 故选：. 17. 随机变量的分布列如下图，若，则（   ） 0 3 A．6 B．2 C．0 D． 【答案】A 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据随机变量分布列的性质和数学期望，列方程组可得的值，再由方差的定义求解即可. 【详解】由题意可得，， 即，解得， . 故选：A. 18. （2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 【答案】3 【知识点】离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】由分布列的性质，列方程可求，再根据期望公式可求解. 【详解】由分布列可得：，且， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：3 19. 离散型随机变量的分布列见表，且，则_______. 0 1 2 P 0.2 【答案】0.4 【知识点】离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】利用离散型随机变量的概率分布的性质，即可求解. 【详解】由已知得：， 解得，， 所以. 故答案为：0.4. 20. 随机变量的概率分布列如下： －1 0 1 其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝______． 【答案】 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题、等差中项的应用 【分析】利用等差中项的性质，分布列中概率和为1以及均值的计算公式构建方程求得，，，再由方差的计算公式求得答案. 【详解】因为，，成等差数列，则，又由分布列的性质，则， 所以得， 又因为随机变量的均值且, 故解得，， 所以. 故答案为：. 21.（2026届浙江省职教高考研究联合体第五次联考）根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 【答案】(1)0.2. (2)，. 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】（）根据分布列的性质即可得解. （）代入期望和方差的公式即可得解. 【详解】（1）由分布列可知，， 解得. （2）， . 22.（2026届浙江省台州市第二次高职模拟考试）一袋中装有5个大小材质完全一致的小球,编号为,若一次性从中取出3个小球,表示取出的三个小球中最小的编号. (1)写出的分布列； (2)求的均值和方差. 【答案】(1)答案见详解 (2)； 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（1）根据题意，结合离散型分布列的求法，即可求解； （2）根据题意，结合均值和方差的公式，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，的可能取值为， 所以；；； 所以的分布列为： 1 2 3 （2）均值； 因为， 所以方差. 23.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟考试）某中职学校在举办技能节期间开展“幸运盲盒”抽奖活动，参赛学生完成技能任务后可随机抽取一个盲盒．已知盲盒中装有4种不同价值的礼品，其价值X（单位：元）及对应的概率分布如下表： X 10 20 40 60 P 0.5 0.3 3a a (1)求a的值； (2)求X的数学期望与方差． 【答案】(1). (2)，. 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】（）根据结合分布列的性质即可得解. （）根据期望与方差的公式即可得解. 【详解】（1）由题可知：， 解得. （2）， . 24.（2026届浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）某公司要从2男3女共5位员工中，选出3名员工参加海外培训项目．设随机变量表示选中的男员工人数． (1)可以取哪些值？写出随机变量的分布列； (2)求的均值和方差． 【答案】(1)的取值可能为，分布列见解析 (2) 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（1）由题意的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列． （2）由的分布列能求出的均值和方差． 【详解】（1）由题意可知的取值可能为， 则， 所以随机变量的分布列为 0 1 2 （2）由（1）可得， . 25（2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． (1)求摸出2个红球和1个黄球的概率； (2)记摸出的红球的数量为，求的分布列； (3)求的期望与方差． 【答案】(1) (2)分布列见解析 (3)数学期望为，方差为 【知识点】计算古典概型问题的概率、写出简单离散型随机变量分布列、离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差 【分析】（1）根据古典概型和组合数即可得解； （2）根据古典概型先求出所有情况的概率，再列出离散型随机变量的分布列即可； （3）根据离散型随机变量分布均值和方差的求法即可得解. 【详解】（1）摸出2个红球和1个黄球的概率为． （2）由题可知，的所有可能取值为1，2，3， ，， ． 则的分布列为 1 2 3 （3）， 一、【真题溯源】 1.（2026年浙江，25）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数； (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 【答案】(1)极差为（万人），中位数为（万人） (2)分布列见解析. 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算、中位数、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（）将数据进行排列，利用极差和中位数的定义即可得解. （）求出随机变量的取值，利用古典概型及组合数分别求出概率即可得解. 【详解】（1） 将数据从小到大排列：23.5，23.6，24.8，25.2，26.4， 极差（万人），中位数（第3个数）（万人）. （2）招生数量超过25万人的学校：25.2，26.4，共2所；其余3所不超过， 的可能取值为0，1，2， ，，， 分布列： 0 1 2 二、【考向感知】 1. 命题纲领 2026年起浙江中职单招数学取消官方考纲，严格依据《中等职业学校数学课程标准（2020版）》命题，对应教材为高教版中职数学拓展模块一（下册）第九章 随机变量及其分布，属于概率统计压轴核心模块，是单招数学必考内容 。整体中等偏基础，不设置超纲递推、多层嵌套复合分布；核心考查列式建模+公式代入计算，计算量偏小，是性价比极高的拿分大题。 2. 2027命题趋势 （1）应用性增强：结合电商销售、岗位考核、技能抽查等职教相关背景，数学建模本质不变； （2）小题灵活化：选择题偏向判断随机变量类型、分布列参数求解、期望线性变换； （3）计算简化：数字设置多为整数、简单分数，降低纯计算难度，侧重思路步骤得分。 3.分层备考备考建议 （1）基础保底（必拿分） 熟记定义、分布列两条性质；会区分两种分布；大题严格按“写取值→算概率→列表格→求期望”四步答题。 （2）进阶提分 掌握期望方差线性性质；练习少量决策类应用题。 （3）应试极简口诀 先列取值再算概率，列表求和验合一；期望逐项相乘加，线性变换直接套。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题47 离散型随机变量 【复习目标】 1.准确区分随机变量、离散型随机变量概念，能判断变量是否为离散型随机变量（可数可列取值） 2.掌握离散型随机变量分布列的定义，牢记分布列两条核心性质； 3.掌握离散型随机变量数学期望（均值）、方差； 6.能通过分布列与数学期望分析随机事件平均水平，能根据期望大小对比不同方案优劣。 1、 【知识清单】 知识点1：离散型随机变量分布列 1.离散型随机变量分布列的表示：一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率，以表格的形式表示如下： 我们将上表称为 的概率分布列，简称为的分布列．有时为了简单起见，也用等式，表示的分布列． 2.分布列的性质： ① ，； ② ． 知识点2：离散型随机变量的均值与方差 1.均值：为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ． 2.均值的性质： ① （为常数）． ②若，其中为常数，则也是随机变量，且 ③ ④如果相互独立，则 （3）方差：为随机变量的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，称其算术平方根为随机变量 ． （4）方差的性质 ①若，其中为常数，则也是随机变量，且 ②方差公式的变形： ． 二、【技巧归纳】 求离散型随机变量分布列的步骤： （1）确定离散型随机变量的可能取值； （2）求每一个离散型随机变量的概率； （3）列出分布列。 两大充要条件（检验必用） 每个概率： 总和为：做完分布列一定要用第二条验算！ 三、【考点清单】 考点1 离散型随机变量的概念 【典例1】下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 【即时训练】 1. 口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 2. 如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图，则（    ） A．0.1 B．0.12 C．0.15 D．0.18 3. 袋中有大小相同，质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为离散型随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 4. 随机变量是某城市1天之中发生火警的次数，随机变量是某城市1天之内的温度，随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是（    ） A．和 B． C．和 D． 考点2 离散型随机变量的分布列 【典例2】（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）设离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 3 则（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 5. 篮球比赛中，每次罚球命中得1分，不中得0分，已知小明罚球命中的概率为，则小明一次罚球得分的分布列（   ） A． 0 1 P 0 B． 0 1 P C． 0 1 P D． 0 1 P 6. 已知随机变量X的分布列如下表，则（    ） X 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 7. 已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 8. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示.若随机变量，则（   ） 0 1 2 0.1 0.4 0.2 0.3 A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.6 9. 已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（    ） A． B． C． D．1 10. 如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则 （    ） A． B． C． D． 11. 设离散型随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 则的值为______. 12. 设随机变量的分布列为，则常数__________. 13. 某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则___________. 14. 设随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 则______，______． 考点3 离散型随机变量的均值与方差 【典例3】（2026届浙江省绍兴市新昌技师学院高三高职班回头考）若随机变量X的分布列为（   ）      0 1 2 0.3 0.2 0.5 则（   ） A．1.2 B．1.44 C．0.92 D．0.76 【即时训练】 15. 一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 16. 已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 17. 随机变量的分布列如下图，若，则（   ） 0 3 A．6 B．2 C．0 D． 18. （2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 19. 离散型随机变量的分布列见表，且，则_______. 0 1 2 P 0.2 20. 随机变量的概率分布列如下： －1 0 1 其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝______． 21.（2026届浙江省职教高考研究联合体第五次联考）根据历次射击训练的记录．某射击运动员每次射中的环数总在7～10环之间，其命中环数的分布列见下表，求： 命中环数 7 8 9 10 概率P 0.1 0.3 0.4 m (1)实数m的值； (2)均值和方差． 22.（2026届浙江省台州市第二次高职模拟考试）一袋中装有5个大小材质完全一致的小球,编号为,若一次性从中取出3个小球,表示取出的三个小球中最小的编号. (1)写出的分布列； (2)求的均值和方差. 23.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟考试）某中职学校在举办技能节期间开展“幸运盲盒”抽奖活动，参赛学生完成技能任务后可随机抽取一个盲盒．已知盲盒中装有4种不同价值的礼品，其价值X（单位：元）及对应的概率分布如下表： X 10 20 40 60 P 0.5 0.3 3a a (1)求a的值； (2)求X的数学期望与方差． 24.（2026届浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）某公司要从2男3女共5位员工中，选出3名员工参加海外培训项目．设随机变量表示选中的男员工人数． (1)可以取哪些值？写出随机变量的分布列； (2)求的均值和方差． 25（2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． (1)求摸出2个红球和1个黄球的概率； (2)记摸出的红球的数量为，求的分布列； (3)求的期望与方差． 一、【真题溯源】 1.（2026年浙江，25）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数； (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 二、【考向感知】 1. 命题纲领 2026年起浙江中职单招数学取消官方考纲，严格依据《中等职业学校数学课程标准（2020版）》命题，对应教材为高教版中职数学拓展模块一（下册）第九章 随机变量及其分布，属于概率统计压轴核心模块，是单招数学必考内容 。整体中等偏基础，不设置超纲递推、多层嵌套复合分布；核心考查列式建模+公式代入计算，计算量偏小，是性价比极高的拿分大题。 2. 2027命题趋势 （1）应用性增强：结合电商销售、岗位考核、技能抽查等职教相关背景，数学建模本质不变； （2）小题灵活化：选择题偏向判断随机变量类型、分布列参数求解、期望线性变换； （3）计算简化：数字设置多为整数、简单分数，降低纯计算难度，侧重思路步骤得分。 3.分层备考备考建议 （1）基础保底（必拿分） 熟记定义、分布列两条性质；会区分两种分布；大题严格按“写取值→算概率→列表格→求期望”四步答题。 （2）进阶提分 掌握期望方差线性性质；练习少量决策类应用题。 （3）应试极简口诀 先列取值再算概率，列表求和验合一；期望逐项相乘加，线性变换直接套。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $