专题45 用样本估计总体、一元线性回归（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以描述统计核心概念为脉络，通过基础计算到综合应用的分层题型，系统构建从数据特征提取到回归分析的知识体系，培养数据意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量计算|14题|选择/填空为主，涵盖平均数、中位数等基础计算与百分位数估计|从单一数据统计量到频率分布直方图中参数估计，形成数据特征描述逻辑链| |数据离散程度|11题|结合实际情境（射击成绩等），包含方差计算与稳定性分析|承接集中趋势，通过极差、方差构建数据波动分析框架，体现推理能力| |频率分布直方图|5题|以图表分析为主，考查平均数、中位数估计|整合统计量计算与图形信息提取，强化数学眼光的应用| |线性回归分析|8题|包含相关关系判断、回归方程求解与预测|从数据关联到模型构建，实现用数学语言表达现实关系的素养落地|

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题45 用样本估计总体、一元线性回归 【考点1 平均数、中位数、众数与百分位数】 1. 某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为（    ）． A．7 B．8 C．9 D．10 2. 下表是某班10个学生的一次数学测试成绩： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 135 136 136 135 133 128 127 124 这10名学生此次数学测试平均成绩为135，则（    ） A．147 B．140 C．135 D．134 3. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为(　　) A．22.5     20 B．22.5    22.75 C．22.75    22.5 D．22.75   25 4. 一组数据的众数是（   ） A．2 B．3 C．2和3 D．4 5. 已知一组数据为，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是 A．7 B．5 C．6 D．11 6. 一组数据3.6，3.7，3.5，3.6，3.9，3.8，x，3.5中，众数只有3.5，则x的取值为（    ） A．3.5 B．3.4 C．3.2 D．3.1 7. 已知一组数据：3，，2，7.下列说法正确的是（    ） A．这4个数中最大的数是 B．这4个数的极差是 C．这4个数的中位数是2.5 D．若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则该地这一个月的平均气温一定是0.75度 8. 已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 9.一组数据7，8，8，10，若再添加一个数据7，则没有发生变化的统计量是（    ） A．中位数 B．算术平均数 C．方差 D．众数 10. 在这五个数中添加一个数，它们的平均数却没有变化，则__________. 11. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是________． 12. 已知一组数据: 10，11，12，13，13，14，15，16，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是______. （用“”，“”，“”连接） 13. 对于正在培育的一颗种子，它可能天后发芽，也可能天后发芽，...，如表是颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是________.中位数是________. 发芽前所需培育天数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数 4 3 3 5 2 2 1 0 14. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是______，______. 【考点2 极差、方差与标准差】 15. 数据：95，93，87，82，89，94，92，99，96，83的极差为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 16. 下列说法正确的是（   ） A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定 17. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 18. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.8 8.8 8 方差 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19. 下列四组数据中，方差最小的是（ ） A．5，5，5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，5，5，5，6，6 C．3，3，4，4，5，6，6，7 D．2，2，2，2，2，5，8，8 20. 一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 21. 某校举办《中国梦》主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为，若这组数据的平均数为85，则这组数据的极差为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 22. 样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.则该样本的平均数为___________，标准差为___________. 23. 如果样本数据，，，，的样本均值为，那么样本方差是______. 24. 射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示： 甲 9 10 6 9 6 8 乙 5 10 10 7 10 6 (1)分别求出甲、乙运动员6次射击打出的环数的平均数； (2)分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定． 【考点3 一元线性回归】 25. 下面的变量之间可用直线拟合的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 26. 根据以下样本数据： 1 3 5 7 6 4.5 3.5 2.5 得到回归直线方程为．则（    ） A．， B．， C．， D．， 27. 下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ）． A．   B．   C．   D．   28. 下列关系图中，变量与具有正相关关系的是（    ） A．   B． C．   D．   29. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 30. 下表为某班5名同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个变量之间的回归直线方程为，则m的值为（    ） A． B．140 C．144.7 D． 31. 有一组数据满足线性相关关系，且样本中心点为，用最小二乘法求出，则当解释变量时，预报变量为__________. 32. 某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______. 【考点 频率分布直方图】 33. 某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 34. 2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（    ） A．15.2  15.4 B．15.1  15.4 C．15.1  15.3 D．15.2  15.3 35. 某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 36. 对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（    ）.        A．a=0.02 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80)内 37. 某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 【考点2 方差】 38. 已知数据，，，，，的平均数是5，方差是9，则（    ） A．159 B．204 C．231 D．636 39. 已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 40. 已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（    ） A．若平均数为4，则 B．中位数可以是5 C．众数可以是1 D．总体方差最小时， 41. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：    令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A．， B．， C．， D．， 42. 若数据的方差为25，则数据的标准差为（ ） A．225 B．76 C．75 D．15 43. 跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（    ） A．中位数，平均分，方差均不变 B．中位数，平均分，方差均变小 C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D．中位数，平均分，方差都发生改变 44. 已知一组数据的方差为，数据，，…，的标准差为，则__________． 【真题溯源】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题45 用样本估计总体、一元线性回归 【考点1 平均数、中位数、众数与百分位数】 1. 某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为（    ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】由平均数的计算方法即可得解. 【详解】由题意得，平均环数为. 故选：C. 2. 下表是某班10个学生的一次数学测试成绩： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 135 136 136 135 133 128 127 124 这10名学生此次数学测试平均成绩为135，则（    ） A．147 B．140 C．135 D．134 【答案】A 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】由平均数的计算公式求解. 【详解】依题意有， 解得. 故选：A 3. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为(　　) A．22.5     20 B．22.5    22.75 C．22.75    22.5 D．22.75   25 【答案】C 【知识点】中位数、由频率分布直方图估计平均数 【详解】由题意，这批产品的平均数为， 其中位数为.故选C. 4. 一组数据的众数是（   ） A．2 B．3 C．2和3 D．4 【答案】C 【知识点】众数的概念与计算 【分析】根据众数的概念即可解答. 【详解】数据中， 有个和个，因此2和3均为众数， 故选：C. 5. 已知一组数据为，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是 A．7 B．5 C．6 D．11 【答案】B 【知识点】根据众数计算参数 【详解】众数是指出现次数最多的数据，所以， 将这组数据按从小到大的顺序排列：, 中位数是指处于中间位置的数，即为5，故选B. 6. 一组数据3.6，3.7，3.5，3.6，3.9，3.8，x，3.5中，众数只有3.5，则x的取值为（    ） A．3.5 B．3.4 C．3.2 D．3.1 【答案】A 【知识点】根据众数计算参数 【分析】根据众数定义，3.5的个数最多，由此可确定的值． 【详解】当时，众数就应该是3.5． 故选：A． 7. 已知一组数据：3，，2，7.下列说法正确的是（    ） A．这4个数中最大的数是 B．这4个数的极差是 C．这4个数的中位数是2.5 D．若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则该地这一个月的平均气温一定是0.75度 【答案】C 【知识点】中位数、极差、方差、标准差的概念与计算、计算几个数的平均数 【分析】根据题意，由平均数、极差的定义依次分析选项，综合可得答案. 【详解】这4个数中最大的数是7，A项错误﹐ 这4个数的极差是，B项错误. 这4个数按照从小到大排列为，2，3，7，其中位数为，C项正确. 由于不知道其他日期的气温，所以无法确定这一个月的平均气温，D项错误. 故选：C. 8. 已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】百分位数、中位数、极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】求出这四个数的极差与中位数，根据已知条件求出的值，然后利用百分位数的定义可求得结果. 【详解】由小到大排列的个数据、、、，则， 这四个数为极差为，中位数为， 因为这个数据的极差是它们中位数的倍，则，解得， 所以，这四个数由小到大依次为、、、， 因为，故这个数据的第百分位数是. 故选：B. 9.一组数据7，8，8，10，若再添加一个数据7，则没有发生变化的统计量是（    ） A．中位数 B．算术平均数 C．方差 D．众数 【答案】A 【知识点】中位数、众数的概念与计算、极差、方差、标准差的概念与计算、计算几个数的平均数 【分析】先根据数据算出原数据的中位数，算术平均数，方差和众数，再由添加的数据重新计算即可. 【详解】一组数据7，8，8，10的中位数是， 算术平均数是， 方差是，众数是8； 若再添加一个数据7，则中位数是8，算术平均数是， 方差是，众数是7和8， 没有发生变化的统计量是中位数. 故选：A. 10. 在这五个数中添加一个数，它们的平均数却没有变化，则__________. 【答案】5 【知识点】平均数的概念与计算 【分析】先求出原五个数的平均数，再根据添加一个数后平均数不变列出方程求解. 【详解】原五个数、、、、的平均数为：， 添加一个数后，数据变为、、、、、，共个数，此时平均数仍为， 可列出方程：，得，解得， 故答案为：5. 11. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是________． 【答案】7 【知识点】平均数的概念与计算 【分析】根据平均数计算方式计算即可求解. 【详解】因为数据，，，，的平均数是2， 则， 又， 则平均数. 故答案为：. 12. 已知一组数据: 10，11，12，13，13，14，15，16，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是______. （用“”，“”，“”连接） 【答案】 【知识点】百分位数、众数的概念与计算 【分析】根据百分位数以及众数的概念，得出的值，即可得出答案. 【详解】共有8个数据，， 所以，这组数据的第60百分位数为第5个数据，所以； 观察数据可知，出现次数最多的数为13，出现了两次，所以众数. 所以，. 故答案为：. 13. 对于正在培育的一颗种子，它可能天后发芽，也可能天后发芽，...，如表是颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是________.中位数是________. 发芽前所需培育天数 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 种子数 4 3 3 5 2 2 1 0 【答案】 【知识点】中位数、众数的概念与计算 【分析】先将颗种子发芽天数从小到大排列，再结合众数、中位数的概念求解即可. 【详解】解：由图中数据可知，该颗种子发芽天数从小到大排列为： 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、； 则众数是，中位数为. 故答案为：，. 14. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是______，______. 【答案】 13 13 【知识点】中位数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】先根据频率分布直方图计算出每组的频率，再用每组数据的中点代表整组即可计算出平均数；由中位数两侧面积相等列出方程即可得解. 【详解】第组的频率为，第组的频率为，则第组的频率为，估计总体平均数为.由题意知，中位数在第组内，设为，则有，解得，从而中位数是. 故答案为：，. 【考点2 极差、方差与标准差】 15. 数据：95，93，87，82，89，94，92，99，96，83的极差为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】先找出数据中的最大与最小值，相减即可. 【详解】 由题意得，数据：95，93，87，82，89，94，92，99，96，83中最大值为99，最小值为82， 所以极差为. 故选：B. 16. 下列说法正确的是（   ） A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定 【答案】B 【知识点】根据平均数的代表意义解决实际问题、极差、方差、标准差的概念与计算、用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】由平均数、方差的性质及平均数表示样本的集中趋势逐项分析即可得解. 【详解】对于A，平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小，所以错误； 对于B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小，所以正确； 对于C，人教版：方差公式， 高教版：方差公式，所以错误； 对于D，由方差的定义，方差大说明射击水平不稳定，所以错误， 故选：. 17. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】B 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度、极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】由方差的定义可知，方差越小数据的离散程度越小即可求解. 【详解】∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8， 乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选：B． 18. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.8 8.8 8 方差 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度、根据平均数的代表意义解决实际问题 【分析】根据平均值与方差的大小判断即可. 【详解】由表可知平均数最高，方差最小的是丙， 这意味着丙的平均得分比其他人高，且发挥稳定，是参加奥运会的最佳人选. 故选：C. 19. 下列四组数据中，方差最小的是（ ） A．5，5，5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，5，5，5，6，6 C．3，3，4，4，5，6，6，7 D．2，2，2，2，2，5，8，8 【答案】A 【知识点】估计总体的方差、标准差、用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】由方差的定义，根据方差越大波动性越大，反之也成立，依次分析每一组数据的波动性即可求解. 【详解】设有n个数据：，且这组数据的平均数为， （人教版）方差为， （高教版）方差为， 方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 对于A选项，这组数据都相等，没有波动，故方差为0； 对于B选项，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于0； 对于C选项，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于0； 对于D选项，这组数据波动较大，故方差较大. 故选：A. 20. 一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 【答案】D 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】由极差的计算方法列式求解即可. 【详解】因为一组数据的最小值为3.7，极差为2.1， 所以这组数据的最大值是. 故选：D. 21. 某校举办《中国梦》主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为，若这组数据的平均数为85，则这组数据的极差为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】平均数的概念与计算、极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】根据题意，结合平均数的计算公式，先求出m的值，继而求出极差. 【详解】由题意得，解得， 所以这组数据的极差为． 故选：D. 22. 样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.则该样本的平均数为___________，标准差为___________. 【答案】 1 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算、计算几个数的平均数 【分析】根据平均数和标准差的公式计算可得结果. 【详解】平均数为， 标准差为. 故答案为：；. 23. 如果样本数据，，，，的样本均值为，那么样本方差是______. 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【知识点】平均数的概念与计算、极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】先由题意求出，再利用方差计算公式即可求解. 【详解】由题意，，解得， 解法一（对应高教版）： 样本方差. 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 样本方差. 故答案为：. 24. 射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示： 甲 9 10 6 9 6 8 乙 5 10 10 7 10 6 (1)分别求出甲、乙运动员6次射击打出的环数的平均数； (2)分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定． 【答案】(1)甲的平均数，乙的平均数； (2)甲的方差，乙的方差，即，故甲运动员的发挥更加稳定． 【知识点】计算几个数的平均数、极差、方差、标准差的概念与计算、用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】（1）根据表中数据利用平均数的公式即可求得结果； （2）由（1）中的结果，利用方差公式即可计算出甲、乙的方差，方差较小者发挥更稳定. 【详解】（1）由甲、乙运动员的6次射击成绩 甲 9 10 6 9 6 8 乙 5 10 10 7 10 6 可得： 甲6次射击环数的平均数为：， 乙6次射击环数的平均数为：， （2）甲射击环数的方差为： 乙射击环数的方差为： ， 由于，因此甲运动员的发挥更加稳定 【考点3 一元线性回归】 25. 下面的变量之间可用直线拟合的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 【答案】C 【知识点】相关关系与函数关系的概念及辨析 【分析】由两个变量对应的数据点是离散的，可进行直线拟合，如果是确定的函数关系则不需用直线拟合，由此判断. 【详解】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误. 故选：C． 26. 根据以下样本数据： 1 3 5 7 6 4.5 3.5 2.5 得到回归直线方程为．则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】相关关系与函数关系的概念及辨析 【分析】根据线性回归直线的函数特征，结合体题中数据，即可求解. 【详解】由表中数据可得随着的增大，越来越小，所以， 又因为当时，，所以当时，，所以， 故选：. 27. 下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】根据散点图判断是否线性相关 【分析】根据若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，结合散点图即得. 【详解】根据散点图可知在C中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系， 所以两个变量x、y具有相关关系的图是C. A，B为函数关系，D无相关关系． 故选：C. 28. 下列关系图中，变量与具有正相关关系的是（    ） A．   B． C．   D．   【答案】D 【知识点】根据散点图判断是否线性相关 【分析】根据散点图，由正相关关系的定义判断. 【详解】A.散点图中，样本点不成带状分布，则这两个变量不具有线性相关关系，故错误； B.是相关关系，但不是正相关关系，故错误； C. 是相关关系，是负相关关系，故错误； D. 是相关关系，是正相关关系，故正确； 故选：D 29. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【知识点】计算样本的中心点、由样本中心点求参数 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：. 30. 下表为某班5名同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个变量之间的回归直线方程为，则m的值为（    ） A． B．140 C．144.7 D． 【答案】D 【知识点】计算样本的中心点 【分析】根据题意求得样本中心，再利用回归直线过样本中心列式，从而得解. 【详解】依题意，，， 则回归直线方程过样本中心， 得，所以. 故选：D. 31. 有一组数据满足线性相关关系，且样本中心点为，用最小二乘法求出，则当解释变量时，预报变量为__________. 【答案】 【知识点】用回归直线方程对总体进行估计、求回归方程 【分析】利用样本中心点可求得，代入即可求得结果. 【详解】由题意得：，所求预报变量. 故答案为：. 32. 某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______. 【答案】 【知识点】计算样本的中心点 【分析】利用回归方程过样本中心点，代入计算即可求得 【详解】根据表格可知， ，， 代入，可得. 故答案为： 【考点 频率分布直方图】 33. 某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 【答案】C 【知识点】由频率分布直方图估计平均数 【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得答案. 平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和， 即（分）. 故选：C 34. 2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（    ） A．15.2  15.4 B．15.1  15.4 C．15.1  15.3 D．15.2  15.3 【答案】C 【知识点】中位数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】利用平均数和中位数的定义求解. 【详解】100名考生成绩的平均数 ， 因为前三组面积和为， 前四组面积和为， 所以中位数位于第四组内，设中位数为， 则有， 解得， 故选：C. 35. 某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 【答案】C 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数 【分析】先由频率分布直方图得到各组频率，再利用频率之和为1求得，进而利用频率分布直方图中平均数的求法即可得解. 【详解】依题意，第一组的频率为； 第二组的频率为； 第三组的频率为； 第四组的频率为； 第五组的频率为； 所以，解得，则， 所以这名学生平均成绩的估计值为 . 故选：C. 36. 对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（    ）.        A．a=0.02 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80)内 【答案】D 【知识点】中位数、众数的概念与计算、由频率分布直方图估计平均数、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出；对于B，由频率分布直方图得成绩落在，的考生人数最多；对于C，由频率分布直方图得，的频率为，，的频率为，成绩的中位数位于，内；对于D，求出成绩的平均分为75.5． 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得： ，解得，故A错误； 对于B，由频率分布直方图得成绩落在,的考生人数最多，故B错误； 对于C，由频率分布直方图得： ,的频率为，,的频率为， 成绩的中位数位于，内，故C错误； 对于D，成绩的平均分为： ， 成绩的平均分落在,内，故D正确． 故选：D 37. 某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 【答案】B 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数 【分析】根据频率分布直方图逐个分析判断即可. 【详解】对于A，根据频率分布直方图可知，打分在的人数为，故A错误． 对于B，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数在内，故B正确． 对于C，众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89，故C错误； 对于D，根据频率分布直方图得平均数为， 故D错误． 故选：B 【考点2 方差】 38. 已知数据，，，，，的平均数是5，方差是9，则（    ） A．159 B．204 C．231 D．636 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数、根据方差、标准差求参数 【分析】根据平均数和方差的概念进行计算即可. 【详解】由题意可得， 则， 故. 39. 已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】根据方差、标准差求参数、计算几个数的平均数 【分析】利用方差的计算公式求出的平均数，然后利用平均数的结论求解即可. 【详解】正数的方差， 又 ， 所以， 所以， 所以数据的平均数为： . 故选：C 40. 已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（    ） A．若平均数为4，则 B．中位数可以是5 C．众数可以是1 D．总体方差最小时， 【答案】B 【知识点】中位数、众数的概念与计算、根据方差、标准差求参数、平均数的概念与计算 【分析】对于A，根据平均数公式得到关于m的方程，解方程得到m的值； 对于B，对m的取值范围分类讨论，结合中位数的概念确定可能的中位数得到结论； 对于C，根据众数的概念确定众数是1时m的值，从而得到结论； 对于D，根据方差公式结合二次函数的最值进行判断. 【详解】对于A，平均数为4时，，解得，A正确； 对于B，当时，易得中位数为3；当时，5是数据中的最大的数，不可能是中位数，故B错误； 对于C，当时，众数可以是1，故C正确； 对于D，设平均数为a，则方差 ， 故当且仅当时，方差取得最小值，D正确. 故选：B. 41. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：    令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】计算频率分布直方图中的方差、标准差、由频率分布直方图估计平均数 【分析】根据频率分布图分别计算，，比较大小可得. 【详解】由图可知， ， ， 所以，. 故选：D. 42. 若数据的方差为25，则数据的标准差为（ ） A．225 B．76 C．75 D．15 【答案】D 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，标准差为方差的算术平方根，在数据上同加或减同一个数，方差不变. 【详解】因为的方差为，则的方差为， 所以若的方差为25， 则数据的方差为, 所以数据的标准差为. 故选：D. 43. 跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（    ） A．中位数，平均分，方差均不变 B．中位数，平均分，方差均变小 C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D．中位数，平均分，方差都发生改变 【答案】C 【知识点】中位数、用方差、标准差说明数据的波动程度、计算几个数的平均数 【分析】根据题意结合中位数、平均数和方差的定义分析判断. 【详解】不妨设原始分为，且，则其中位数为， 则有效分为，则其中位数为， 两者相等，所以中位数不变， 例如：原始分为，则其平均数为2， 则有效分为，则其平均数为2， 两者相等，所以平均数可能不变， 因为从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，即把波动最大的两个值去掉， 则有效分比原始分更集中，波动性减小， 根据方差的定义可知：有效分的方差小于原始分的方差，即方差变小. 故选：C. 44. 已知一组数据的方差为，数据，，…，的标准差为，则__________． 【答案】2 【知识点】根据方差、标准差求参数 【分析】由数据的方差性质，结合标准差和方差的关系列出式子，计算得到答案. 【详解】已知一组数据的方差为， 所以数据，，…，的方差为， 因为数据，，…，的标准差为， 所以数据，，…，的方差为， 则， ， 解得或（舍去）， 故答案为：. 【真题溯源】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $