专题47 离散型随机变量（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“概念-分布列-数字特征”为逻辑主线，通过分层题组实现从知识理解到综合应用的进阶，培养数学抽象与数据分析素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |离散型随机变量的概念|5题|选择/填空，聚焦概念辨析与取值判断|从具体实例抽象随机变量本质，建立离散与连续的区分标准| |离散型随机变量的分布列|18题|选择/填空/解答，涵盖表格分析与概率计算|基于概念构建分布列模型，强化概率性质应用与实际情境转化| |离散型随机变量的均值与方差|18题|选择/填空/解答，结合分布列进行数字特征运算|以分布列为基础推导均值方差公式，体现从数据表征到规律分析的思维进阶|

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题47 离散型随机变量 【考点1 离散型随机变量的概念】 1. 下列随机变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某机场候机室中一天的旅客数量 B．一天内经过某一大桥的车辆数 C．某景点一日内接待游客的数量 D．某水文站观察到一天中珠江的水位高度（单位：cm） 【答案】D 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】由离散型随机变量的定义判断即可. 【详解】对于A，某机场候机室中一天的旅客数量，所有取值都可以一一列举出来，属于离散型随机变量； 对于B，一天内经过某一大桥的车辆数，所有取值都可以一一列举出来，属于离散型随机变量； 对于C，某景点一日内接待游客的数量，所有取值都可以一一列举出来，属于离散型随机变量； 对于D，某水文站观察到一天中珠江的水位高度（单位：cm），无法一一列举出来，是连续型随机变量，不属于离散型随机变量. 故选：D. 2. 口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 【答案】B 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】结合实际抽取场景，分析“取出红球个数”的所有可能情况，即可解得. 【详解】从 3 红 2 白中任取 2 个球，取出的红球个数可能为： ①0 个（2 个均为白球）；②1 个（1 红 1 白）；③2 个（2 个均为红球）， 所以红球个数的可能取值为 0，1，2. 故选： B. 3. 抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【分析】根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求出的最小值，再由第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求出的最大值，即可确定的取值范围. 【详解】第一枚的最小值为，第二枚的最大值为， 所以的最小值为， 第一枚的最大值为，第二枚的最小值为， 所以的最大值为， 所以的所有可能的取值为，， 故选：D. 4. 已知X，Y均为离散型随机变量.且X＝2Y，若X的所有可能取值为0，2，4，则Y的所有可能取值为________. 【答案】0，1，2 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】根据X＝2Y，且X∈{0，2，4}求解. 【详解】因为X＝2Y， 所以Y＝X， 又因为X∈{0，2，4}， 所以Y∈{0，1，2}. 故答案为：0，1，2 5. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示________________________. 【答案】所选3人中至多有1名女生 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】根据包含或，结合题意分析即可. 【详解】包含两种情况：或. 故表示所选3人中至多有1名女生. 故答案为：所选3人中至多有1名女生. 【考点2 离散型随机变量的分布列】 6. 一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（    ） A． 1 2 3 B． 1 2 3 4 C． 1 2 3 D． 1 2 3 【答案】C 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【分析】先求出随机变量ξ的可能取值，再计算相应的概率，从而得出分布列. 【详解】随机变量ξ的可能取值为1，2，3 故选：C. 7. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则表中n值等于（    ） 0 1 2 P 0.45 n 0.3 A．0.5 B．0.25 C．0.2 D．0.15 【答案】B 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据离散型随机变量各概率之和等于1即可求解. 【详解】由，可得. 故选：B. 8. 已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率、利用概率的加法公式计算古典概型的概率 【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得的值，又由，计算可得答案. 【详解】根据题意，随机变量的分布列为， 由分布列的性质，则有，解得， 故. . 故选：C. 9. 设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】根据题意，利用随机变量的定义与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】依题意，，即事件的对立事件是的事件， 所以. 故选：C. 10. 设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】由概率和为1求出可得答案. 【详解】由0.15＋0.15＋0.15＋0.25＋m＝1，得m＝0.3， 所以. 故选：A. 11. 设随机变量的分布列如下表，则（    ） 1 2 3 4 P a A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据题意，解可得 ，结合分布列计算，即可得答案. 【详解】根据题意，，解得，则， 结合分布列： . 故选：C 12. 若随机变量的概率分布如下图，则的值是__________. P 【答案】 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】根据随机变量分布列的概率和为1即可求值. 【详解】由题可知，. 故答案为：. 13. 随机变量Y的概率分布如下： Y 1 2 3 4 5 6 P 0.1 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x＝________；＝________. 【答案】 0.1 0.45 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】利用随机变量分布列的性质即可求解. 【详解】由，得,解得x＝0.1. 故答案为：；. 14. 已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.3 0.4 则______． 【答案】0.3 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】根据已知条件，利用离散型随机变量的分布列的概率和为1，即可求解的值，再由，即可求解． 【详解】依题意有：，则， 所以 故答案为：0.3 15. 离散型随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则____. 【答案】 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】利用概率和为可构造方程求得的值，由可求得结果. 【详解】，，解得：， . 故答案为：. 【考点3 离散型随机变量的均值与方差】 16. 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【知识点】离散型随机变量的均值、由随机变量的分布列求概率 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 17. 散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【知识点】离散型随机变量的均值 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 18. 已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】利用离散型随机变量的概率和为1，求出，再通过期望公式结合，求出，即可求解. 【详解】由的分布列可得， 得到， 即， 因为， 故，即， 故. 故选：C. 19. 已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值 【分析】根据随机变量的线性变换性质求解. 【详解】因为随机变量X的期望，方差， 所以，. 故选：C. 20根据历次射击训练的记录，甲、乙两人命中环数的分布列分别见下表： 甲命中环数 8 9 10 P 乙命中环数 8 9 10 P 下列选项正确的有（   ） A． B． C．甲的射击水平比乙稳定 D．乙的射击水平比甲稳定 【答案】C 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值 【分析】利用数学期望公式，方差公式求期望，方差即可求解. 【详解】对AB，， 所以，故AB错误； 对CD，， ，； 所以甲的设计水平比乙稳定，故C正确，D错误. 故选：C. 21. 若随机变量的分布列如表所示： 4 6 8 则数学期望（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【知识点】离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】首先由概率之和为1列方程求出的值，再由数学期望公式求值即可. 【详解】如表格可知，， 即，解得或（舍去）， 所以. 故选：A. 22. 已知X的分布列如下，且，，则a为（    ） X ﹣1 0 1 P A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】由离散型随机变量期望的定义，计算得到答案. 【详解】离散型随机变量的期望为． ， ∴， 故选：B． 23. 若随机变量的分布列为 0 1 2 则______，为随机变量的方差，则______．（用数字作答） 【答案】 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、离散型随机变量的方差 【分析】根据分布列的性质求出，根据方差公式求出. 【详解】由题意得，得. ， . 故答案为：；. 24. 已知随机变量的分布列如下表： -1 0 1 2 若，则____________，____________. 【答案】 1 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值 【分析】根据概率之和为1求出，再根据期望和方程公式即可得解. 【详解】解：因为，， 所以， 所以， . 故答案为：1； 25. 已知某离散型随机变量的数学期望，的分布列如下： 0 1 2 3 b 则______. 【答案】 【知识点】离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据数学期望的计算公式，及概率之和为，即可列方程组求得的值. 【详解】依题意得，即， 解得. 故答案为：. 26. 已知为正常数，离散型随机变量的分布列如表： 0 1 若随机变量的数学期望，则___________，__________. 【答案】 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率、离散型随机变量的均值 【分析】根据由求解. 【详解】由题意知， 解得 所以. 故答案为：，. 27. 已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 【答案】(1) (2)， 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值 【分析】（1）由离散型随机变量分布的概率性质求解即可； （2）利用均值公式和方差公式计算即可. 【详解】（1），即. （2）； . 28. 一个袋中装有3个白球和2个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为． (1)求的值及其分布列； (2)求及． 【答案】(1)；分布列详见解析； (2)；. 【知识点】由随机变量的分布列求概率、写出简单离散型随机变量分布列、离散系数的概念与相关计算、离散型随机变量的方差 【分析】（1）根据古典概型求的值，然后写出离散型随机变量分布列； （2）离散型随机变量期望公式可求. 【详解】（1）一个袋中装有3个白球和2个黑球，从中任取3个球,白球的数量可能为个，个，个；所以的值为； ,,,所以其分布列为 （2）； 根据数学期望公式. 【考点1 离散型随机变量的分布列】 29. 随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（   ） 0 1 P a b c A． B． C． D．不确定 【答案】B 【知识点】等差中项的应用、利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率 【分析】由等差中项和离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】因为a，b，c成等差数列，所以， 又有，解得， 由分布列可得：. 故选：B. 30. 已知随机变量X的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据所有概率之和为1，求出的值即可解答. 【详解】已知随机变量X的分布列为， 则，解得， 所以， 故选：A. 31. 设随机变量X的分布列为，a为常数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率 【分析】根据随机变量的概率和为求出易得答案. 【详解】因为随机变量X的分布列为， 所以， 因为，故A错误， 所以， 所以，故B正确， 所以，故C错误， 所以，故D错误. 故选：B. 32. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到各组日行步数的人数比例如饼图所示.    （1）若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在10千步12千步之间，另一人在12千步14千步之间的概率是________. （2）设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量X，则________. 【答案】 / 【知识点】由随机变量的分布列求概率、写出简单离散型随机变量分布列、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）根据已知求出10千步12千步之间和12千步14千步之间的人数，然后利用组合数与古典概型的概率公式计算即可； （2）先依题意确定的可能取值，再利用直接法或间接法，结合组合数与古典概型的概率公式即可得解. 【详解】（1）由已知10千步12千步之间的人数为， 12千步14千步之间的人数为， 因此任取2人，恰好一人在10千步12千步之间，另一人在12千步14千步之间的概率是； （2）解法一（直接法）： 依题意，的可能取值为0，1，2， ，， 所以； 解法二（间接法）： 依题意，的可能取值为0，1，2， ， 所以. 故答案为：；. 【考点2 离散型随机变量的期望与方差】 33. 已知随机变量ξ的分布列如下： 若，则的最小值等于（  ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】A 【知识点】离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】由分布列的性质求出，由期望公式可得，由方差公式及二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， 所以，即. 又， 所以当时，取最小值为0. 故选:A. 34. 已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】概率的基本性质、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值 【分析】根据概率的性质求出参数，再根据概率的定义、期望以及方差的公式求解即可. 【详解】因为，解得，故A错误； 由分布列知，故B错误； ，故C正确； ， 故D错误. 故选：C. 35. 设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【知识点】离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差 【分析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得，则 ，则当在内增大时，先减小后增大. 方法2：则 故选D. 36. 随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下： 则的最小值为______. 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、根据二次函数的最值或值域求参数、离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据分布列性质求得a的值，即可求得的表达式，结合三角换元以及二次函数性质，即可求得答案. 【详解】依题意知，则，则， 设，则， 故，所以， 当时，取最小值， 故答案为： 37. 设随机变量的可能取值分别为，0，1，相应的概率值分别为，又成等差数列，，则_________，_________． 【答案】 【知识点】等差中项的应用、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值 【分析】由题意结合等差中项可求出，在由均值和方差的公式即可求出. 【详解】因为，解得：， 所以， . 故答案为：；. 38. 一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球，记取得红球的个数为，求： (1)取出的3个球恰有一个红球的概率； (2)的取值及对应的概率； (3)随机变量的分布列与数学期望. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)分布列见解析，数学期望为 【知识点】计算古典概型问题的概率、离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解即可. （2）根据取得红球的个数所有可能情况，再根据古典概率公式求解即可. （3）根据（2）问结果得到分布列，再根据数学期望的公式求解即可. 【详解】（1）从5个球中取出3个球的情况为， 取出的3个球恰有一个红球的情况为， 因此概率为. （2）的取值可能为， ，，. （3）根据（2）得，随机变量的分布列如下： 0 1 2 数学期望. 39. 某中职学校组织本校护理专业学生去实习，拟从本地医院5个岗位和医院2个岗位中随机选取3个岗位安排学生实习. (1)求选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的概率； (2)设选取的岗位中来自医院的岗位个数为，求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为 【知识点】计算古典概型问题的概率、离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（1）求出7个岗位中选取3个岗位的情况数，再求出符合题意的情况个数，最后根据古典概率公式求解即可. （2）随机变量可能取的值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望． 【详解】（1）设“选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位”为事件， 从两个医院的7个岗位中随机选取3个岗位的方法种数为， 选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的方法种数为， 所以选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的概率. （2）由题意得，随机变量的所有可能取值为1，2，3， 则，， ，所以随机变量的分布列： 1 2 3 数学期望. 40. 兴趣小组设计摸奖小游戏：将3个黄球，3个蓝球放入暗箱中，所有小球材质相同，大小均匀.现随机摸出3个球，记摸出黄球的个数为. (1)列出的分布列； (2)求变量的均值与. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、离散型随机变量的均值、由随机变量的分布列求概率 【分析】（1）分析出的取值，再根据古典概率的公式求解即可. （2）根据分布列以及均值公式求解即可. 【详解】（1）因为暗箱中有3个黄球，3个蓝球，随机摸出3个球，记摸出黄球的个数为. 则的所有可能取值为. 总基本事件数：，分别计算概率： ，， ，. 因此的分布列为： 0 1 2 3 （2）根据分布列知，. . 【真题溯源】 1.（2026浙江，25）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数； (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 【答案】(1)极差为（万人），中位数为（万人） (2)分布列见解析. 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算、中位数、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（）将数据进行排列，利用极差和中位数的定义即可得解. （）求出随机变量的取值，利用古典概型及组合数分别求出概率即可得解. 【详解】（1） 将数据从小到大排列：23.5，23.6，24.8，25.2，26.4， 极差（万人），中位数（第3个数）（万人）. （2）招生数量超过25万人的学校：25.2，26.4，共2所；其余3所不超过， 的可能取值为0，1，2， ，，， 分布列： 0 1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题47 离散型随机变量 【考点1 离散型随机变量的概念】 1. 下列随机变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某机场候机室中一天的旅客数量 B．一天内经过某一大桥的车辆数 C．某景点一日内接待游客的数量 D．某水文站观察到一天中珠江的水位高度（单位：cm） 2. 口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 3. 抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 4. 已知X，Y均为离散型随机变量.且X＝2Y，若X的所有可能取值为0，2，4，则Y的所有可能取值为________. 5. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示________________________. 【考点2 离散型随机变量的分布列】 6. 一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（    ） A． 1 2 3 B． 1 2 3 4 C． 1 2 3 D． 1 2 3 7. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则表中n值等于（    ） 0 1 2 P 0.45 n 0.3 A．0.5 B．0.25 C．0.2 D．0.15 8. 已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 9. 设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 10. 设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 11. 设随机变量的分布列如下表，则（    ） 1 2 3 4 P a A． B． C． D． 12. 若随机变量的概率分布如下图，则的值是__________. P 13. 随机变量Y的概率分布如下： Y 1 2 3 4 5 6 P 0.1 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x＝________；＝________. 14. 已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.3 0.4 则______． 15. 离散型随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则____. 【考点3 离散型随机变量的均值与方差】 16. 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 17. 散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 18. 已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 19. 已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 20根据历次射击训练的记录，甲、乙两人命中环数的分布列分别见下表： 甲命中环数 8 9 10 P 乙命中环数 8 9 10 P 下列选项正确的有（   ） A． B． C．甲的射击水平比乙稳定 D．乙的射击水平比甲稳定 21. 若随机变量的分布列如表所示： 4 6 8 则数学期望（    ） A． B． C．7 D． 22. 已知X的分布列如下，且，，则a为（    ） X ﹣1 0 1 P A．1 B．2 C．3 D．4 23. 若随机变量的分布列为 0 1 2 则______，为随机变量的方差，则______．（用数字作答） 24. 已知随机变量的分布列如下表： -1 0 1 2 若，则____________，____________. 25. 已知某离散型随机变量的数学期望，的分布列如下： 0 1 2 3 b 则______. 26. 已知为正常数，离散型随机变量的分布列如表： 0 1 若随机变量的数学期望，则___________，__________. 27. 已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 28. 一个袋中装有3个白球和2个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为． (1)求的值及其分布列； (2)求及． 【考点1 离散型随机变量的分布列】 29. 随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（   ） 0 1 P a b c A． B． C． D．不确定 30. 已知随机变量X的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 31. 设随机变量X的分布列为，a为常数，则（   ） A． B． C． D． 32. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到各组日行步数的人数比例如饼图所示.    （1）若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在10千步12千步之间，另一人在12千步14千步之间的概率是________. （2）设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量X，则________. 【考点2 离散型随机变量的期望与方差】 33. 已知随机变量ξ的分布列如下： 若，则的最小值等于（  ） A．0 B．2 C．1 D． 34. 已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 35. 设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 36. 随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下： 则的最小值为______. 37. 设随机变量的可能取值分别为，0，1，相应的概率值分别为，又成等差数列，，则_________，_________． 38. 一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球，记取得红球的个数为，求： (1)取出的3个球恰有一个红球的概率； (2)的取值及对应的概率； (3)随机变量的分布列与数学期望. 39. 某中职学校组织本校护理专业学生去实习，拟从本地医院5个岗位和医院2个岗位中随机选取3个岗位安排学生实习. (1)求选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的概率； (2)设选取的岗位中来自医院的岗位个数为，求随机变量的分布列及数学期望. 40. 兴趣小组设计摸奖小游戏：将3个黄球，3个蓝球放入暗箱中，所有小球材质相同，大小均匀.现随机摸出3个球，记摸出黄球的个数为. (1)列出的分布列； (2)求变量的均值与. 【真题溯源】 1.（2026浙江，25）某地区抽取的样本中包含5个学校的数据，这5个学校的招生数量（单位：万人）分别为：25.2，26.4，24.8，23.6，23.5. (1)求这5个学校招生数量的极差和中位数； (2)从这5个学校中随机抽取3个，记抽取到的招生数量超过25万人的学校个数为随机变量，求的分布列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $