第52卷 两条直线的位置关系（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该专项为中职数学“两条直线的位置关系”考点训练卷，采用微目标拆解设计，覆盖距离计算、位置判定等核心考点，通过三阶递进体系实现知识逻辑与解题能力的系统建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选8题|聚焦点线距离、平行垂直判定|从定义出发，建立位置关系与代数表征的对应| |综合计算|填空6题|强化参数讨论与公式逆用|通过参数变化深化平行、垂直、相交的条件理解| |问题解决|解答4题|综合交点求法与轨迹方程|整合判定、计算与应用，形成“概念-计算-应用”递进逻辑|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第52卷 两条直线的位置关系（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点到直线的距离为（   ）. A． B．1 C． D．10 2．两条平行直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 3．直线:与:交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．若直线与直线互相垂直，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．下列直线中，与已知直线平行的是（   ） A． B． C． D． 6．若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．直线与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直 8．已知点，，则的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知直线，直线.当a_____时，l1与l2相交；当a__时，l1⊥l2；当a___时，l1与l2重合；当a____时，l1∥l2． 10．若直线与直线垂直，则实数________． 11．已知直线与直线平行，则的值为__________. 12．直线直线的交点坐标为________________ 13．点到直线的距离为_____. 14．两条平行直线与之间的距离为_____． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求经过直线与的交点M，且满足下列条件的直线方程. (1)与直线平行； (2)与直线垂直. 16．已知直线：与直线：． (1)若直线与直线平行求a的值； (2)若直线与直线垂直求a的值． 17．已知直线过点，为坐标原点． (1)若直线与垂直，求直线的方程； (2)若到直线的距离为2，求直线的方程． 18．已知直线：与：垂直. (1)求； (2)求直线与直线：之间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第52卷 两条直线的位置关系（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点到直线的距离为（   ）. A． B．1 C． D．10 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】由直线得， 则点到该直线的距离为， 故选：A. 2．两条平行直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与之间的距离是. 故选：. 3．直线:与:交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线的方程，求解方程组即可. 【详解】联立直线与的方程可得方程组，解得，， 所以，两直线交点的坐标为. 故选：A. 4．若直线与直线互相垂直，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据两直线垂直可知，直线斜率乘积和为，计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为两直线垂直，所以. 故选：D 5．下列直线中，与已知直线平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐个判断直线斜率，同时注意是否重合，进而确定答案. 【详解】直线的斜率为， 选项A，直线的斜率为，该选项错误； 选项B，直线的斜率为，该选项错误； 选项C，直线的斜率为，并且两直线不重合，该选项正确； 选项D，直线，两直线重合，该选项错误； 故选：C. 6．若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为，即可求解. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 因为直线与直线互相垂直， 所以，解得：. 故选：B. 7．直线与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直 【答案】A 【分析】将直线方程转换为直线的一般方程，再进行判断即可. 【详解】直线转化为一般方程为， 与直线方程一致. 故直线与的位置关系是重合. 故选：A. 8．已知点，，则的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的性质求出垂直平分线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】点，， 则线段的中点为， 直线的斜率为，所以垂直平分线的斜率为， 的垂直平分线的方程为，化为一般式方程为， 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知直线，直线.当a_____时，l1与l2相交；当a__时，l1⊥l2；当a___时，l1与l2重合；当a____时，l1∥l2． 【答案】 且； ； ； 【分析】直接根据两条直线位置关系公式求解即可. 【详解】由，得或， 当时，l1：-x+2y+6＝0，l2：x+2y＝0，显然l1∥l2； 当时，l1：x+y+3＝0，l2：x+y+3＝0，显然l1与l2重合； 当且时，l1与l2相交； 由，可解得，此时l1⊥l2. 故答案为：且；；；. 10．若直线与直线垂直，则实数________． 【答案】 【分析】根据两条直线垂直列出方程即可得解. 【详解】直线与直线垂直， 则，解得, 故答案为：. 11．已知直线与直线平行，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据两直线平行的性质列出关于的方程求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得， 当时，直线与直线平行，符合题意， 综上，. 故答案为：4. 12．直线直线的交点坐标为________________ 【答案】 【分析】将两直线方程联立，解方程组可求解. 【详解】将两直线方程联立，可得 ，解得， 所以交点坐标为. 故答案为： 13．点到直线的距离为_____. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为 ， 故答案为：. 14．两条平行直线与之间的距离为_____． 【答案】/ 【分析】根据平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线，即， 所以两条平行直线与之间的距离为. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求经过直线与的交点M，且满足下列条件的直线方程. (1)与直线平行； (2)与直线垂直. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出交点M的坐标，又由两条直线平行的条件求出直线的斜率，再根据点斜式方程列出所求直线方程即可； （2）先求出交点M的坐标，又由两条直线垂直的条件求出直线的斜率，再根据点斜式方程列出所求直线方程即可. 【详解】（1）联立方程组，解得：，， 则两直线的交点， 因为直线的斜率为，所以过点的直线斜率为， 所求直线的方程：， 整理为：， 即过点与直线平行的直线方程为； （2）因过点的直线与直线垂直，且直线的斜率为， 则所求直线的斜率为，则所求直线的方程：， 整理为：， 即过点与直线垂直的直线方程为. 16．已知直线：与直线：． (1)若直线与直线平行求a的值； (2)若直线与直线垂直求a的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据直线平行的条件求解即可. （2）根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】（1）因为直线：与直线：平行， 所以，解得：. （2）直线：与直线：垂直， 所以，解得：. 17．已知直线过点，为坐标原点． (1)若直线与垂直，求直线的方程； (2)若到直线的距离为2，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据题意，结合点，，先求出直线的斜率，结合直线l与垂直，即可求得直线l的斜率，继而求出直线l的方程. （2）根据题意，分类讨论直线的斜率是否存在两种情况，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】（1）因为点，， 所以直线的斜率， 又直线与垂直， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即． （2）当直线的斜率存在时，设的方程为，即， 由到直线的距离为2，得，即， 所以，即，解得， 所以直线的方程为，即； 当直线的斜率不存在时，易得直线的方程为，即， 可知点到直线的距离为2，满足题意． 综上所述，直线的方程为或． 18．已知直线：与：垂直. (1)求； (2)求直线与直线：之间的距离. 【答案】(1)或 (2)当时，距离为；当时，距离为. 【分析】（1）根据直线垂直的条件求解即可； （2）根据或时，不同的直线方程，再结合两直线之间的距离求解即可. 【详解】（1）∵直线：与：垂直， ∴，即， 解得或； （2）解：当时， ：，：， ∴两直线之间的距离； 当时， ：，：， ∴两直线之间的距离， 综上，当时，距离为；当时，距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $