第56卷 椭圆（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式基础层训练，聚焦椭圆定义、方程及性质，通过微目标拆解构建概念生成-原理推导-应用拓展的系统性知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-3题|判断位置关系、焦点坐标、实际模型应用|从椭圆定义（距离之和）到几何特征（扁平程度）| |基本量计算|选择4-8题、填空9-14题|离心率、短轴长、参数范围求解|围绕a,b,c关系（a²=b²+c²）展开公式应用| |方程与综合应用|解答15-18题|标准方程求解、几何性质综合、跨知识结合|从方程构建到性质整合，体现运算能力与应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第56卷 椭圆（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知椭圆和点，则点与椭圆的位置关系是（    ） A．在椭圆内 B．在椭圆上 C．在椭圆外 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用点与椭圆的位置的判断方法即可得解. 【详解】因为， 所以在椭圆外. 故选：C. 2．已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为（    ） A．, B．, C．, D．, 【答案】B 【分析】先将椭圆的方程转化为标准方程，判断焦点位置，根据标准方程求解的值，即可求解出焦点坐标. 【详解】椭圆方程化为标准方程为，所以焦点在y轴上， 且，，， 所以焦点坐标为，. 故选：B. 3．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的扁平程度可知两椭圆离心率相同，即可求得小椭圆的长轴长为. 【详解】由扁平程度相同可知其离心率相同，设大小椭圆的离心率为； 对于大椭圆可得， 设小椭圆的长轴长为，则，解得. 故选：B 4．椭圆的离心率是，则短轴长是（    ） A．16 B．10 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义和性质即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程可得， 又因为离心率， 即，解得，所以， 所以短轴长为. 故选：D. 5．椭圆 的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程确定、、的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆，则，，可得，， 所以，所以椭圆的离心率为. 故选：A. 6．已知椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义与性质即可求解. 【详解】因为椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6， 所以，，则，所以，. 故选：D. 7．已知椭圆过点，焦点在轴上，焦距为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据椭圆的性质和已知条件求出、的值，再代入椭圆标准方程. 【详解】因为椭圆焦点在轴上，且过点， 所以该点为椭圆的右顶点，所以， 已知椭圆的焦距为，可得，则， 可得：， 因为椭圆焦点在轴上，所以其标准方程为. 故选：A. 8．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义确定的值即可. 【详解】因为和两点间的距离， 所以由椭圆的定义知动点的轨迹是以和为焦点， 长轴长为的椭圆， 所以，，即， 所以，， 所以所求动点的轨迹方程为． 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率，则_____． 【答案】9 【分析】根据椭圆可知的值，再由离心率求出的值，最后根据即可求值. 【详解】椭圆的焦点在x轴上， 所以，且离心率， 即，解得，因为， 所以. 故答案为：9． 10．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】将方程化成标准形式，结合题意建立关于m的不等式组，即可得到m的取值范围． 【详解】方程，即， ∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，解得. 故答案为：. 11．设点为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的周长为__________. 【答案】12 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】已知椭圆方程， 则， 根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于， ， 则的周长. 故答案为：12. 12．若椭圆的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为______． 【答案】/ 【分析】根据椭圆短轴长等于焦距得出，结合及椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知，，所以， 所以离心率， 故答案为：. 13．方程表示椭圆，则的取值范围为________ 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程的定义，列出不等式组即可求解. 【详解】方程表示椭圆， 则，且， 解得，且， 即. 故答案为：. 14．已知椭圆上一点到两焦点 , 的距离之和等于， 则该椭圆的短轴长为_______ 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和焦点坐标，可得，，进而求出，据此可得解. 【详解】由题得: ， ，则 ， 所以 ，短轴长：. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为； (2)焦点坐标为和，且椭圆经过点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的定义求出的值，进而可求得的值，由此可得出椭圆的标准方程； （2）设椭圆的标准方程为，根据椭圆的定义求出的值，进而可求得的值，由此可得出椭圆的标准方程. 【详解】（1）解：因为椭圆的焦点坐标为和，设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为，则，可得， 所以，， 因此，椭圆的标准方程为. （2）解：因为焦点坐标为和，设椭圆的标准方程为， 因为椭圆经过点，由椭圆定义可得， 所以，，则， 因此，椭圆的标准方程为. 16．求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 【答案】 【分析】把方程化为椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由得.则. 所以长轴长：.短轴长：.焦点坐标. 顶点坐标：.离心率. 17．已知椭圆 (1)求椭圆的顶点坐标； (2)若抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的左顶点重合，求抛物线的标准方程； (3)设，分别为椭圆的左、右焦点，过作与x轴垂直的直线l，交椭圆于M和N两点，求的面积. 【答案】(1) 、、、 (2) (3) 【分析】（1）由椭圆的标准方程可知，，焦点在x轴上，从而可求顶点坐标； （2）由椭圆的左顶点可知，抛物线的焦点为，由，求得，写出抛物线方程； （3）根据直线l过与x轴垂直，可求M、N的坐标，得，以MN为底，为高，求得的面积. 【详解】（1）由椭圆的标准方程可知，，焦点在x轴上， ，， 顶点为 、、、； （2）由已知条件知抛物线焦点为， ∴，， ∴标准方程为; （3） , , , 由已知条件知M、N的横坐标为， 代入方程得， ， ， . 18．已知椭圆方程C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为8，短轴长为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上有一点P到左焦点的距离为5，求点P到右焦点的距离； (3)已知双曲线与椭圆C有相同焦点，且双曲线的左焦点到该双曲线渐近线的距离为，求双曲线的标准方程． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据椭圆的几何性质求出的值，即可求出椭圆的标准方程； （2）根据椭圆的定义即可得解； （3）根据双曲线与椭圆有相同焦点求出，由点到直线的距离求出，即可求出双曲线的标准方程. 【详解】（1）椭圆方程C的中心在坐标原点，焦点在x轴上， 可设椭圆C的标准方程为， ∵长轴长为8，短轴长为4，∴，∴， ∴椭圆C的标准方程为. （2）设椭圆C的左、右焦点分别为， 由椭圆的定义可得， ∵椭圆C上有一点P到左焦点的距离为5，即， ∴，即点P到右焦点的距离为3. （3）由题意双曲线的标准方程为，则， 渐近线方程为，即， ∵双曲线与椭圆C有相同焦点， ∴，即， ∴双曲线的左焦点到该双曲线渐近线的距离为， 即， ∴， ∴双曲线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第56卷 椭圆（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知椭圆和点，则点与椭圆的位置关系是（    ） A．在椭圆内 B．在椭圆上 C．在椭圆外 D．无法确定 2．已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为（    ） A．, B．, C．, D．, 3．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 4．椭圆的离心率是，则短轴长是（    ） A．16 B．10 C．8 D．4 5．椭圆 的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆上一点到两焦点和的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为（   ） A．5 B．10 C． D． 7．已知椭圆过点，焦点在轴上，焦距为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率，则_____． 10．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________． 11．设点为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的周长为__________. 12．若椭圆的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为______． 13．方程表示椭圆，则的取值范围为________ 14．已知椭圆上一点到两焦点 , 的距离之和等于， 则该椭圆的短轴长为_______ 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为； (2)焦点坐标为和，且椭圆经过点. 16．求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 17．已知椭圆 (1)求椭圆的顶点坐标； (2)若抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的左顶点重合，求抛物线的标准方程； (3)设，分别为椭圆的左、右焦点，过作与x轴垂直的直线l，交椭圆于M和N两点，求的面积. 18．已知椭圆方程C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为8，短轴长为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上有一点P到左焦点的距离为5，求点P到右焦点的距离； (3)已知双曲线与椭圆C有相同焦点，且双曲线的左焦点到该双曲线渐近线的距离为，求双曲线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $