第57卷 椭圆（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦椭圆考点微目标拆解与综合应用，强化概念生成到性质推导的逻辑链条，培养数学眼光与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2、填空9-11|直接考查标准方程、焦点位置判断|椭圆定义→标准方程→参数关系| |性质应用|单选3-5、填空10-13|离心率计算、焦距求解、焦点三角形周长|参数a,b,c关系→离心率公式→几何性质| |综合应用|单选6-8、解答15-18|轨迹方程、直线与椭圆位置关系、实际情境应用|概念性质→方程构建→代数推理与实际建模|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第57卷 椭圆（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知椭圆标准方程为 ，则其长半轴长和短半轴长分别是 （    ） A．3 ， 2 B．2， 3 C．， D．， 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求解即可. 【详解】因为椭圆方程为， 所以，即； 所以长半轴长为3，短半轴长为2； 故选：A 2．若动点M到定点的距离之和为10，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，，动点M到定点的距离之和为10， 则，所以动点的轨迹是以两定点为焦点的椭圆. 所以，解得，则. 故动点M的轨迹方程为为. 故选：C. 3．若椭圆的离心率为，则的值为（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】当时，， 离心率为，解得. 当时，， 离心率为，解得. 故选：D. 4．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的性质计算即可. 【详解】设该瓷盘所在椭圆的标准方程为， 由题意易知该椭圆的长轴长为，短轴长为， 故焦距为. 故选：B 5．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的值，再由椭圆的定义得出的周长为，即可得出答案. 【详解】椭圆的离心率为，左焦点， 所以且，解得， 所以的周长为 ， 故选：A．    6．与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，设出椭圆方程将代入，利用换元法即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上， 则，，所以， 因为所求椭圆与已知椭圆共焦点，则且焦点在轴上， ，则设所求椭圆方程为， 将点代入椭圆方程中得， 整理得， 令，则， 解得或（舍）， 所以， 则椭圆方程为， 故选：. 7．直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据点在椭圆上或椭圆内，结合二次方程表示椭圆，即可求得参数的范围. 表示椭圆，故可得，且； 又直线过点，根据题意，在椭圆内或椭圆上，故，又，故； 综上所述，，且. 故选：C. 8．已知 分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（  ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质和椭圆方程求解即可解得. 【详解】由题，为椭圆方程，又知为椭圆上的一点， 则，当为的延长线与椭圆的交点时， 取得最大值，， 则，故最大值为. 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】将方程化成标准形式，结合题意建立关于m的不等式组，即可得到m的取值范围． 【详解】方程，即， ∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，解得. 故答案为：. 10．若椭圆的焦距是2，则___________. 【答案】2 【分析】对焦点分别在x轴或y轴上进行分类讨论，利用，进而可以求解. 【详解】椭圆的焦距是2， 可得，， 当椭圆焦点在x轴上时，，，由，则； 当椭圆焦点在y轴上时，，由，则，不满足题意，舍去， 故答案为：. 11．若方程是椭圆的方程，则的取值范围为______________． 【答案】且 【分析】由椭圆的标准方程即可得解. 【详解】由题意可知. 椭圆方程. 所以 解得且. 所以的取值范围为且. 故答案为：且. 12．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 【答案】 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 故，解得，即实数k的取值范围是. 13．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于__________． 【答案】8 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆的长轴在y轴上，即焦点在轴上，又焦距为4， 则， 所以 ，则， 解得． 故答案为：. 14．设点F是椭圆的一个焦点，若AB是过椭圆中心的弦，则面积的最大值为______． 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程求得，结合椭圆的性质，三角形的面积公式即可求解. 【详解】由椭圆得，，解得. 设点， ， 因为点在椭圆上，所以当时取最大值，即最大值为， 所以面积的最大值为. 故答案为：.    三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 【答案】 【分析】由得到的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程即可求解． 【详解】因为椭圆的离心率为， 又点在椭圆上，则， 由，解得， 所以椭圆C的方程为. 16．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 【答案】(1) (2) 长半轴，短半轴 (3) 焦距，离心率 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求出，进而求出，进而得到焦点坐标. （2）根据（1）求出即可. （3）根据椭圆离心率以及焦距公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆方程，则，且焦点在轴上， 则， 因此焦点坐标为. （2）已知，则， 因此长半轴，短半轴. （3）焦距，离心率为. 17．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆焦点在轴上，由焦距得出，再结合离心率求出，最后求出，进而得到椭圆标准方程. （2）先设出直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式结合已知弦长的值，求出直线中的参数，从而得出直线的方程. 【详解】（1）因为焦距，所以， 又因为离心率，所以， 所以， 因为椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线l的倾斜角为45°，所以斜率， 设直线l的方程为， 联立，消去y，整理得， 因为直线l与椭圆有两个交点，所以该方程根的判别式， 即，解得， 设，， 可得，， 则， 因为，所以， 解得， 经检验满足， 所以直线l的方程为或.    18．已知椭圆的离心率，焦距为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的焦距，离心率公式即可求解. （2）根据联立直线与椭圆方程，以及韦达定理，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为离心率，焦距为2，所以，解得. 所以，则椭圆的标准方程为. （2）由题意可知，直线斜率不为， 可设直线方程为，点， 联立，则， 所以， 因为以线段AB为直径的圆经过原点，所以，则， 即，又， 所以， 则， 即，整理得，解得， 所以，即直线l的方程.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第57卷 椭圆（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知椭圆标准方程为 ，则其长半轴长和短半轴长分别是 （    ） A．3 ， 2 B．2， 3 C．， D．， 2．若动点M到定点的距离之和为10，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆的离心率为，则的值为（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 4．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 （      ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 6．与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程是（   ） A． B． C． D． 7．直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．已知 分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（  ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________． 10．若椭圆的焦距是2，则___________. 11．若方程是椭圆的方程，则的取值范围为______________． 12．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 13．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于__________． 14．设点F是椭圆的一个焦点，若AB是过椭圆中心的弦，则面积的最大值为______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 16．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 17．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程. 18．已知椭圆的离心率，焦距为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $