第58卷 双曲线（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第58卷 双曲线（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线方程的一个焦点为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D．5 4．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 5．双曲线焦距为10，离心率为，焦点在x轴上的双曲线标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 8．已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．双曲线的实轴长为______. 10．双曲线的离心率_______． 11．若双曲线的一个焦点为，则_____． 12．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为________. 13．双曲线的渐近线方程为_______． 14．已知双曲线的两个顶点分别为与，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是______________ 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为． (1)求． (2)求双曲线的标准方程． 16．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线的方程为．若该双曲线经过点，求它的标准方程． 17．求下列双曲线的焦点的坐标与焦距： (1)； (2)； (3). 18．已知双曲线． (1)求双曲线的顶点坐标及离心率； (2)若直线l经过双曲线的左焦点，且倾斜角为，求直线l的方程； (3)若椭圆的中心在坐标原点，焦点与双曲线的两个顶点重合，且过点，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第58卷 双曲线（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据渐近线方程直接得答案. 【详解】根据题意得,因为. 故选:C. 2．等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等轴双曲线满足，利用与求出，结合双曲线焦点在y轴上，从而得到答案. 【详解】等轴双曲线焦点为的一个焦点是，故焦点在轴上，且，根据得：，故双曲线标准方程为 故选：C 3．已知双曲线方程的一个焦点为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】由双曲线的焦点坐标，列出方程求解即可. 【详解】双曲线方程的一个焦点为， 可得，解得. 故选：D. 4．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程公式即可求解. 【详解】因为双曲线的虚轴长为2，焦距为， ，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 5．双曲线焦距为10，离心率为，焦点在x轴上的双曲线标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线的性质求得，进而求得，从而得解. 【详解】依题意，得，，则，， 故，又因为焦点在轴上， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 6．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程可得的值，再根据离心率方程可求解. 【详解】由双曲线可知，， 所以，从而. 故选：C 7．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】先将双曲线方程化为标准方程，确定的值，再根据双曲线的定义求出. 【详解】已知双曲线的方程为，可得，则，即， 由双曲线的定义可知，， 已知，，则， 即或， 解得（舍去），或， 故选：A. 8．已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义即可解答. 【详解】由双曲线可得， 由，且， 且，可得， 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．双曲线的实轴长为______. 【答案】8 【分析】根据双曲线实轴的定义求解. 【详解】由双曲线知， 所以双曲线的实轴长为. 故答案为：8. 10．双曲线的离心率_______． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 11．若双曲线的一个焦点为，则_____． 【答案】8 【分析】根据双曲线标准方程的关系即可求解. 【详解】由题意得，双曲线的一个焦点为，即， 因为，解得. 故答案为：. 12．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为________. 【答案】 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义，求出周长即可． 【详解】根据双曲线（，），双曲线图象如图： 由双曲线的定义，知①，②， 则①②为：， 则的周长. 故答案为：. 13．双曲线的渐近线方程为_______． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程，确定的值，即可写出双曲线的渐近线方程. 【详解】根据双曲线标准方程得：双曲线的焦点在轴上， 所以 所以双曲线的渐近线方程为： 故答案为：. 14．已知双曲线的两个顶点分别为与，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是______________ 【答案】 【分析】根据双曲线的几何性质，求双曲线的标准方程，即可. 【详解】因为双曲线的两个顶点分别为与， 所以， 又因为渐近线方程为， 所以，即， 则该双曲线的标准方程是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为． (1)求． (2)求双曲线的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的几何性质即可求解； （2）由（1）可知双曲线中的a，b，c，代入即可求方程. 【详解】（1）已知双曲线的一个焦点为， 则双曲线焦点在x轴，， 一条渐近线方程为， 则有， 离心率， 综上所述，； （2）由（1）可知，， 所以双曲线的标准方程为. 16．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线的方程为．若该双曲线经过点，求它的标准方程． 【答案】 【分析】设双曲线的标准方程为，根据双曲线的渐近线方程及双曲线经过的点列方程组可求解. 【详解】由于双曲线的中心在原点，焦点在x轴上， 故设双曲线的标准方程为. 由题意可得 ，解得. 所以该双曲线的标准方程为. 17．求下列双曲线的焦点的坐标与焦距： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，焦距为 (2)，焦距为 (3)，焦距为 【分析】（1）先将双曲线的方程化为标准方程，再根据a，b，c的值求解焦点坐标和焦距即可. （2）先将双曲线的方程化为标准方程，再根据a，b，c的值求解焦点坐标和焦距即可. （3）直接求解a，b，c的值即可求解焦点坐标和焦距. 【详解】（1）因为双曲线方程为， 所以化为双曲线的标准方程为， 所以，， 所以， 因为此双曲线焦点在x轴， 所以焦点坐标为，焦距为； （2）因为双曲线方程为， 所以化为双曲线的标准方程为， 所以， 所以， 因为此双曲线焦点在y轴， 所以焦点坐标为，焦距为； （3）因为双曲线标准方程为， 所以，， 所以， 因为此双曲线焦点在x轴， 所以焦点坐标为，焦距为. 18．已知双曲线． (1)求双曲线的顶点坐标及离心率； (2)若直线l经过双曲线的左焦点，且倾斜角为，求直线l的方程； (3)若椭圆的中心在坐标原点，焦点与双曲线的两个顶点重合，且过点，求椭圆的标准方程． 【答案】(1)顶点坐标为，. (2) (3) 【分析】（1）根据双曲线的标准方程求解a，b，c的值，根据双曲线的焦点位置求解双曲线的顶点坐标，并由离心率公式代入求解即可. （2）由点斜式方程求解即可. （3）先求出椭圆的焦点，再由椭圆的定义求解即可. 【详解】（1）因为双曲线，焦点坐标在x轴， 所以可得， 即， 所以双曲线的顶点坐标为， 离心率为. （2）直线l经过双曲线的左焦点， 倾斜角为，则斜率为， 所以直线方程为，即. （3）因为椭圆的焦点与双曲线的两个顶点重合， 所以椭圆的焦点为， 设椭圆的标准方程为， 设， 由椭圆的定义可知， ， 即, 因为， 所以该椭圆方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $