第60卷 抛物线（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦抛物线基础考点，以"定义-方程-几何量"递进逻辑构建训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题（单选2/7，填空9/13/14）|概念辨析与参数互化|从标准方程形式切入，建立焦点、准线与参数的对应关系| |距离计算|6题（单选1/4/5/8，填空11/12）|定义应用与距离转化|运用抛物线定义实现"点到焦点距离"与"点到准线距离"的转化| |方程求解|7题（单选3/6，填空10，解答15-18(2)）|标准方程构建与综合应用|通过已知条件（焦点/准线/几何量）逆向推导方程，渗透模型意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第60卷 抛物线（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若抛物线上一点与焦点间的距离为5，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先求抛物线准线，然后利用抛物线定义可求. 【详解】抛物线的准线为，由抛物线的定义可得， 所以，即点到轴的距离为4． 故选：B． 2．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向左 B．焦点坐标为 C．准线为 D．对称轴为轴 【答案】A 【分析】根据抛物线方程判断其开口方向，焦点坐标，准线方程以及对称轴，即可求解. 【详解】对选项A，，抛物线开口向左，故A正确； 对选项B，，，焦点为，故B错误； 对选项C，，准线方程为，故C错误； 对选项D，，对称轴为轴，故D错误． 故选：A． 3．过抛物线 的焦点且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点，则这两点间的距离为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程，两点间的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，，解得，则抛物线的焦点坐标为， 把代入，解得. 则过焦点且垂直于轴的直线交抛物线于， 所以这两点之间的距离为. 故选：C. 4．若抛物线上的点到焦点的距离为4，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义求得点的纵坐标，代入抛物线方程求得点的横坐标． 【详解】由抛物线方程得，即， 准线方程为， 又点到焦点的距离为4，故，解得， 代入，得，求得， 则点的坐标为或． 故选：C． 5．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则该点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质求解即可. 【详解】抛物线的方程为：，则准线为， 设抛物线上一点， 所以点到准线的距离等于到焦点的距离，即，. 故选：C 6．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线方程，确定准线方程. 【详解】由得，故准线方程为 故选：C. 7．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的焦点公式求解即可. 【详解】抛物线中，所以焦点为，即为. 故选：B. 8．已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】由抛物线的定义即可得解. 【详解】设点， 因为抛物线上一点P到焦点的距离为5， 所以，且，故， 故点P的横坐标为3. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知抛物线的焦点坐标为，则_______________． 【答案】12 【分析】由抛物线的焦点坐标为可解得. 【详解】对于，焦点坐标为. 因此由，解得. 故答案为：12. 10．抛物线的准线方程是___． 【答案】 【分析】根据抛物线的方程求解准线方程即可. 【详解】因为抛物线为， 所以，且抛物线开口向左， 所以准线方程为. 故答案为：. 11．焦点到准线的距离为，对称轴为轴的抛物线的标准方程为______________. 【答案】或 【分析】由抛物线的定义及标准方程即可得解. 【详解】因为抛物线的对称轴为轴，焦点到准线的距离为. 所以当抛物线开口向上时，设抛物线的方程为. 则. 所以抛物线的标准方程为. 当抛物线开口向下时，设抛物线的方程为. 则. 所以抛物线的标准方程为. 所以抛物线的标准方程为或. 故答案为：或. 12．抛物线的焦点到准线的距离为________________________. 【答案】7 【分析】根据抛物线中焦点到准线的距离即为p的值求解即可. 【详解】由抛物线方程得，即， 故焦点到准线的距离为7. 故答案为：7. 13．顶点在坐标原点，焦点为的抛物线标准方程为____________. 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标求解即可. 【详解】∵抛物线的顶点在坐标原点，焦点为， ∴抛物线的开口方向向左，且，可得， ∴抛物线标准方程为. 故答案为：. 14．顶点在坐标原点，焦点为的抛物线标准方程为____________． 【答案】 【分析】由焦点，可设抛物线的方程为，由可求，即可求出抛物线的方程. 【详解】已知抛物线焦点为，顶点在坐标原点. 设抛物线的方程为. 可得，即. 所以抛物线的标准方程. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标求出，即可求解； （2）由抛物线的定义得出点的横坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点， 所以，即， 所以抛物线标准方程为. （2）因为抛物线标准方程为， 所以抛物线的准线方程为， 设，由抛物线的定义可知， 所以， 代入抛物线的标准方程得，故， 所以点. 16．求下列抛物线的焦点的坐标与准线方程： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)焦点为：，准线方程为； (2)焦点为：，准线方程为； (3)焦点为：，准线方程为. 【分析】（1）（2）（3）利用抛物线的标准方程求得其焦点坐标与准线方程即可得解. 【详解】（1）对于，其焦点的坐标，准线方程为. （2）对于，其焦点的坐标，准线方程为. （3）对于，可化为，其焦点的坐标，准线方程为. 17．根据下列条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点为； (2)准线方程为. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出值即可得解. （）根据准线方程得出焦点所在的位置，求出值即可得解. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 焦点在轴正半轴上，且，解得， 所以抛物线方程为. （2）抛物线的准线方程为， 所以焦点在轴负半轴上，且，解得， 所以抛物线方程为. 18．倾斜角是的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于点，且 (1)求抛物线的标准方程 (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可. （2）首先求出直线l，再与抛物线方程联立，再根据点到直线的距离公式以及三角形面积求解即可. 【详解】（1）由定义知，点到焦点的距离等于到准线的距离，且， 又， ， 所以，即， ∴抛物线的标准方程为. （2）由（1）知，，， 点P在抛物线上，设P点坐标. 由题意，直线l的斜率存在且，又直线过抛物线焦点， 所以直线为， 联立，消去y，整理得， 因为直线与抛物线交于点，点，所以， ，, 又点P到直线的距离， 所以 ，即， 可化为或， 解得或或， 当， ，当， ，当， ， 点的坐标为或或.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第60卷 抛物线（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若抛物线上一点与焦点间的距离为5，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向左 B．焦点坐标为 C．准线为 D．对称轴为轴 3．过抛物线 的焦点且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点，则这两点间的距离为（    ） A． B． C．5 D． 4．若抛物线上的点到焦点的距离为4，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则该点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知抛物线的焦点坐标为，则_______________． 10．抛物线的准线方程是___． 11．焦点到准线的距离为，对称轴为轴的抛物线的标准方程为______________. 12．抛物线的焦点到准线的距离为________________________. 13．顶点在坐标原点，焦点为的抛物线标准方程为____________. 14．顶点在坐标原点，焦点为的抛物线标准方程为____________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 16．求下列抛物线的焦点的坐标与准线方程： (1)； (2)； (3). 17．根据下列条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点为； (2)准线方程为. 18．倾斜角是的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于点，且 (1)求抛物线的标准方程 (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $