第63卷 计数原理-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦计数原理基础层考点，通过多样化现实情境题覆盖分类与分步计数核心，逻辑递进且注重应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选8题、填空6题|以人员选择、数字组成等为情境，直接考查分类加法与分步乘法原理|从简单分步（如3学生选4校）到有限制条件（如四位数组成），构建原理认知链条| |综合应用|解答4题|结合健身培训、书架取书等实际问题，需辨析分类与分步场景|通过“原理理解-情境识别-方法选择”递进，培养抽象能力与模型意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第63卷 计数原理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 2．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ）    A．240 B．360 C．480 D．600 3．如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有，，，，五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（    ）    A．种 B．种 C．种 D．种 4．由0到9十个数字可以组成的四位数的个数是（   ） A．210 B．9000 C．10000 D．5040 5．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 6．现有三名中职学生，分别随机选择电子、建筑、计算机、汽车维修四个专业中的一个就读．不同选法共有（   ）种． A．7 B．12 C． D． 7．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（　　） A．70个 B．80个 C．82个 D．84个 8．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．把4封信投入3个邮箱里，则不同的投法有_________种. 10．若有4名学生报名参加天文、计算机、文学、美术、书法这5个兴趣小组，每人只能选报1个兴趣小组，则不同的报名种数为________． 11．某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是__________. 12．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有________种. 13．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种． 14．从4名骨科，3名脑外科和3名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______.（用数字作答） 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．随着生活质量的提高，人们的健身意识不断加强．市民于女士准备参加一项健身培训，她所选择的健身活动馆开设了3个游泳培训班，2个瑜伽培训班，问于女士参加一项健身培训，有多少种不同的选择方法？ 16．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 17．连续抛掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率. 18．如果从地到地有火车3班，从地到地有汽车2班，那么从地经地到地有多少种不同的走法? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第63卷 计数原理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 【答案】C 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，结合分步乘法计数原理，不同的考试方法种数为. 故选：C. 2．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ）    A．240 B．360 C．480 D．600 【答案】C 【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解. 【详解】将区域标号，如下图所示：    因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法， 若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法； 若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法； 所以共有种不同的涂色方法. 故选：C. 3．如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有，，，，五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（    ）    A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】分水闸关闭，水闸打开时，同时关闭，水闸打开时，同时关闭，三种情况，去掉重复的情况，得到答案. 【详解】①水闸关闭时，满足要求，此时打开或关闭时均可，故此时有种情况， ②若水闸打开时，同时关闭时，满足要求，此时打开或关闭时均可，故此时有种情况， ③若水闸打开时，同时关闭时，满足要求，此时打开或关闭时均可，故此时有种情况， 上面②③两种情况有重复的1种情况，就是水闸打开，同时关闭的情况， 故共有种情况. 故选：B 4．由0到9十个数字可以组成的四位数的个数是（   ） A．210 B．9000 C．10000 D．5040 【答案】B 【分析】四位数的首位不能为0，其余位没有限制，利用分步计数原理计算即可得解. 【详解】要组成一个四位数，可分为四步；先确定千位数， 因千位数不能为0，共有9种，再确定百位数，十位数和个位数，允许重复，所以各有10种， 根据分步计数原理知. 故选：B. 5．已知，则可表示不同的点的个数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】第一步，在集合中任取一个值有3种方法； 第二步，在集合中任取一个值有3种方法． 根据分步计数原理知，有（个）不同的点． 故选：D. 6．现有三名中职学生，分别随机选择电子、建筑、计算机、汽车维修四个专业中的一个就读．不同选法共有（   ）种． A．7 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，每名中职生有4种选择，故共有不同选法种. 故选：D. 7．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（　　） A．70个 B．80个 C．82个 D．84个 【答案】A 【分析】分从直线a上任取一个点直线b上任取两个点，和从直线a上任取两个点直线b上任取一个点，两种情况讨论即可. 【详解】第1类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有种方法； 第2类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点，共有种方法， 故满足条件的三角形共有个． 故选：A. 8．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．把4封信投入3个邮箱里，则不同的投法有_________种. 【答案】 【分析】根据分步计数原理的概念计算即可. 【详解】把4封信投入3个邮箱里， 每封信都有种投法，则不同的投法有种投法， 故答案为：. 10．若有4名学生报名参加天文、计算机、文学、美术、书法这5个兴趣小组，每人只能选报1个兴趣小组，则不同的报名种数为________． 【答案】625 【分析】由分步计数原理即可得解. 【详解】每名学生都有5种选择， 则不同的报名种数为种. 故答案为：. 11．某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是__________. 【答案】 【分析】根据分类加法计数原理分为2男1女或1男2女，然后利用古典概率的概率公式进行求解即可. 【详解】某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛， 总的选法有， 选到的3名同学中既有男同学又有女同学，则分2男1女或1男2女， 即， 所以则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是. 故答案为：. 12．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有________种. 【答案】5 【分析】运用枚举法即可求得答案. 【详解】记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112三种，共5种摆法. 故答案为：5. 13．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种． 【答案】49 【分析】利用分步计数原理与分类计数原理求解即可. 【详解】要完成进、出门这件事，需要分两步：第一步进体育场，第二步出体育场， 第一步进门有（种）方法；第二步出门也有（种）方法， 由分步计数原理知，进、出门的方案有（种）． 故答案为：49. 14．从4名骨科，3名脑外科和3名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______.（用数字作答） 【答案】126 【分析】骨科医生、脑外科医生、内科医生选派人数分别为2、1、1或1、2、1或1、1、2，运用分类加法分步乘法计算即可. 【详解】骨科医生、脑外科医生、内科医生选派人数分别为2、1、1或1、2、1或1、1、2， 则第一类：有2名骨科医生，1名脑外科医生，1名内科医生，则不同的选派方案为种； 第二类：有1名骨科医生，2名脑外科医生，1名内科医生，则不同的选派方案为种； 第三类：有1名骨科医生，1名脑外科医生，2名内科医生，则不同的选派方案为种； 由分类计数原理得，不同的选派方案种数是. 故答案为：126. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．随着生活质量的提高，人们的健身意识不断加强．市民于女士准备参加一项健身培训，她所选择的健身活动馆开设了3个游泳培训班，2个瑜伽培训班，问于女士参加一项健身培训，有多少种不同的选择方法？ 【答案】 【分析】由分类加法计数原理求解即可. 【详解】由题意，若于女士参加游泳培训班，共有3种不同的选择， 若于女士参加瑜伽培训班，共有2种不同的选择， 由分类加法计数原理可得，于女士参加一项健身培训，有种不同的选择方法. 16．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 【答案】37 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】第1类：从语文书中取出一本，有12种取法； 第2类：从数学书中取出一本，有14种取法； 第3类：从英语书中取出一本，有11种取法， 所以不同的取法有（种）． 17．连续抛掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率. 【答案】 【分析】根据题意结合古典概型的概率公式即可求解. 【详解】连续抛掷三枚质地均匀的硬币有种情况， 恰有两枚正面向上的情况有正正反、正反正、反正正三种， 所以恰有两枚正面向上的概率为. 18．如果从地到地有火车3班，从地到地有汽车2班，那么从地经地到地有多少种不同的走法? 【答案】6 【分析】由分步计数原理的应用即可得解. 【详解】第1步：从地到地，有3种走法； 第2步：从地到地，有2种走法， 根据分步计数原理，不同的走法有（种）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $