第66卷 概率 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进体系的概率专项基础训练，聚焦样本点、古典概型等核心概念，通过选择、填空、解答题梯度考查概率计算与应用，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择8题（如第1题样本点）|直接考查样本点、事件类型|从样本空间构建到事件识别，形成概率计算前提| |基本计算|填空6题（如第10题数字抽取）|古典概型与互斥事件计算|依托组合知识，建立“基本事件数-概率”推导链条| |综合应用|解答4题（如第17题正品次品问题）|多问递进考查分类分步计算|从简单到复杂情境，体现概率在实际问题中的应用拓展|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第66卷 概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据样本点的定义求解. 【详解】由题意，所有样本点为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4个， 故选：D. 2．某射手射中10环的概率为0.27，射中9环的概率为0.25，射中8环的概率为0.20．这个射手射中10环或9环的概率（   ）． A．0.27 B．0.25 C．0.52 D．0.45 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】∵某射手射中10环的概率为0.27，射中9环的概率为0.25， ∴这个射手射中10环或9环的概率为. 故选：C. 3．袋中装有大小和形状完全相同的4个红色小球和3个绿色小球，从中任意取出一个球，则取到红色小球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率求解即可； 【详解】由题可知，袋中装有大小和形状完全相同的4个红色小球和3个绿色小球， 从中任意取出一个球，则取到红色小球的概率为. 故选：C 4．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意可知及格包含两种情况，即答对3道题和答对4道题， 答对3道题的概率为， 答对4道题的概率为， 所以他能及格的概率为. 故选：A 5．袋中有5个不同的白球和3个不同的黑球，从中任取1个球，则取到黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】袋中有5个不同的白球和3个不同的黑球， 从中任取1个球的总的取法种数是8， 取到的这1个球是黑球的取法种数是3， 则取到黑球的概率是． 故选：D． 6．掷一枚均匀骰子，点数不大于3的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用古典概型的概率公式计算. 【详解】掷一枚均匀骰子，可能出现的结果有1，2，3，4，5，6，共6种， 点数不大于3，即出现的点数为1，2，3，共3种情况， 所以点数不大于3的概率. 故选：A. 7．两位数中任取一个数恰好是7的倍数的概率是    （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知两位数从到， 共有个， 其中设7的倍数为， 则，解得， 所以的取值从到，共个， 所以所求概率为， 故选：C. 8．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出基本事件总数，求出符合题意事件数，代入古典概型公式即可得解. 【详解】总事件数为，两枚骰子点数和是的倍数的有， 则符合题意的组合有，共种， 所以概率为， 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．盒子中有件产品，其中2件次品，8件正品，现从盒中任取3件产品，则3件都是正品的概率为____________． 【答案】 【分析】首先根据组合及组合数计算求出基本事件的个数，然后根据古典概型的计算公式求概率即可. 【详解】由题意可知 从10件产品任取3件产品共有种取法， 其中3件都是正品的有种取法， 所以3件都是正品的概率为. 故答案为：. 10．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取2个数字，则这2个数字均为奇数的概率为______ 【答案】/ 【分析】由题可知为不放回的古典概型概率问题，可得结果. 【详解】解：由题可知，从个数中随机抽取个不同的数有种不同的结果， 从个奇数中随机抽取个不同的数有种不同的结果， 故. 故答案为：. 11．如果某射击队员射中9环的概率为0.5，射中10环的概率为0.2，那么在一次射击中，他的成绩不足9环的概率为______. 【答案】0.3 【分析】事件的总概率为1，则他的成绩不足9环的概率为：1-射中9环的概率-射中10环的概率即可求解. 【详解】设“他的成绩不足9环”为事件A，“他的成绩大于等于9环”为事件B， 则， 所以, 所以他的成绩不足9环的概率为0.3. 故答案为：0.3. 12．某节假日共3天，计划安排甲、乙、丙3人值班，每人值班一天，则甲排在乙之前值班的概率是________________ 【答案】/ 【分析】根据古典概型，即可求解. 【详解】甲、乙、丙3人值班所有可能的情况有： 甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种情况； 甲排在乙之前值班的情况有：甲乙丙、甲丙乙、丙甲乙，共有3种情况， 则甲排在乙之前值班的概率是. 故答案为：. 13．不透明布袋中有六个出颜色外都相同的小球，其中两个红球四个黄球，同时取两个球都是黄球的概率为__________；同时取两个球至少一个红球的概率为_________ 【答案】 / / 【分析】根据古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】不透明布袋中有六个出颜色外都相同的小球，其中两个红球四个黄球， 同时取两个球都是黄球的概率为； 同时取两个球至少一个红球的概率为， 故答案为：；. 14．袋中有3个黑球和2个白球，从袋中任意取出2个球，恰好取到1个黑球和1个白球的概率为________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合古典概率的计算及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，恰好取到1个黑球和1个白球的概率为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．连续抛掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率. 【答案】 【分析】根据题意结合古典概型的概率公式即可求解. 【详解】连续抛掷三枚质地均匀的硬币有种情况， 恰有两枚正面向上的情况有正正反、正反正、反正正三种， 所以恰有两枚正面向上的概率为. 16．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率； (2)取不到红色玻璃球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用球的总数和红球总数的比，即可得到取到红色玻璃球的概率. （2）用1减去取到红色玻璃球的概率，即为取不到红球的概率，求解即可. 【详解】（1）记取到红色玻璃球的事件为A， 所以. （2）记取不到红色玻璃球的事件为B， 所以. 17．100件产品中，95件正品、5件次品，从中任取2件，计算： (1)两件都是正品的概率； (2)两件都是次品的概率； (3)1件正品、1件次品的概率； (4)至少有一件次品的概率. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据古典概型的概率公式，结合组合数的计算，分析求解即可； （2）根据古典概型的概率公式，结合组合数的计算，分析求解即可； （3）根据古典概型的概率公式，结合组合数的计算，分析求解即可； （4）根据对立事件的概率公式，分析求解即可. 【详解】（1）设表示两件都是正品，那么事件所包含的结果有种， 则； （2）设表示两件都是次品，那么事件所包含的结果有种， 则； （3）设表示1件正品、1件次品，那么事件所包含的结果有种， 则； （4）设表示至少有一件次品， 则其对立事件为一件次品也没有，即两件都是正品， 由（1）知， 则. 18．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 【答案】(1)答案见解析； (2)0.5 【分析】（1）根据频率的计算公式即可求解； （2）在大量重复试验下，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为概率的估计值. 【详解】（1）根据频率的计算公式， 男婴出生的频率分别为： ； （2）由题意知， 所以计算出男婴的出生频率大多在左右波动， 所以该市男婴出生的概率约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第66卷 概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．某射手射中10环的概率为0.27，射中9环的概率为0.25，射中8环的概率为0.20．这个射手射中10环或9环的概率（   ）． A．0.27 B．0.25 C．0.52 D．0.45 3．袋中装有大小和形状完全相同的4个红色小球和3个绿色小球，从中任意取出一个球，则取到红色小球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 5．袋中有5个不同的白球和3个不同的黑球，从中任取1个球，则取到黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．掷一枚均匀骰子，点数不大于3的概率为（   ） A． B． C． D． 7．两位数中任取一个数恰好是7的倍数的概率是    （    ） A． B． C． D． 8．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．盒子中有件产品，其中2件次品，8件正品，现从盒中任取3件产品，则3件都是正品的概率为____________． 10．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取2个数字，则这2个数字均为奇数的概率为______ 11．如果某射击队员射中9环的概率为0.5，射中10环的概率为0.2，那么在一次射击中，他的成绩不足9环的概率为______. 12．某节假日共3天，计划安排甲、乙、丙3人值班，每人值班一天，则甲排在乙之前值班的概率是________________ 13．不透明布袋中有六个出颜色外都相同的小球，其中两个红球四个黄球，同时取两个球都是黄球的概率为__________；同时取两个球至少一个红球的概率为_________ 14．袋中有3个黑球和2个白球，从袋中任意取出2个球，恰好取到1个黑球和1个白球的概率为________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．连续抛掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率. 16．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率； (2)取不到红色玻璃球的概率. 17．100件产品中，95件正品、5件次品，从中任取2件，计算： (1)两件都是正品的概率； (2)两件都是次品的概率； (3)1件正品、1件次品的概率； (4)至少有一件次品的概率. 18．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 (1)试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）； (2)估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $