第67卷 抽样方法 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦抽样方法专项，以三阶递进训练体系为框架，通过概念辨析与计算应用结合，系统强化抽样方法的理解与应用，培养数据意识和推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选4/6/7、解答15/17|判断抽样方法类型及特征，考查简单随机抽样等核心概念|从抽样方法定义出发，构建“概念内涵-适用条件-判断依据”的逻辑链| |计算应用|单选1/2/3/5/8、填空9-14、解答16/18|分层抽样比例计算、简单随机抽样概率等，结合实际情境|以分层抽样“按比例分配”为核心，形成“总体数据-样本容量-个体抽取”的计算逻辑|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第67卷 抽样方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则该样本中女生人数为（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙两套设备生产同类型的产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品是甲设备生产，则乙设备生产的产品总量为（    ） A．2000件 B．1800件 C．1600件 D．1500件 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（    ） A．6，4，8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 4．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本 C．从20件玩具中一次性抽取4件作为样本 D．从10个球（2个红球、8个白球）中依次取出2个红球作为样本 5．某中学初一、初二、初三3个年级分别有500人、600人、400人，现用分层抽样的方法抽取30人进行问卷调查，则从初一年级抽取的人数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（   ） A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 7．某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（   ） A．调查方式是普查 B．样本是200个球根 C．这批花只有196个球根发芽 D．这批花约有2%的球根不发芽 8．北京年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化和奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从只相同的“冰墩墩”，只相同的“雪容融”和个冬奥会会徽中，采用分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n是（    ） A．3 B．5 C．7 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．一个总体中共有 600 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____． 10．利用简单随机抽样从个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为______． 11．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________. 12．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20:15:2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则________． 13．某班共有学生56名，座位号分别为.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，若样本中被抽到的3个座位号分别为，则样本中另外一位同学的座位号为________. 14．某学校有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为_____________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)水果店老板检查刚进货所得的一筐苹果有无腐烂，每次抽取一个，检验后放回筐中，再进行第二次检验，共5次； (2)把小组10位成员的名字写在纸片上，放在袋子里搅匀，一次抽出3张纸片． 16．某公司甲部门有80 人，乙部门有 100 人，丙部门有60 人，现采取分层抽样的方法抽取36 人参加公司举行的党史知识竞赛，求各个部门抽取的人数. 17．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签； (5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里. 18．某单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的业务员、管理人员、后勤服务人员各有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第67卷 抽样方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则该样本中女生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先计算出男女生人数的比例，再根据样本容量和女生在总体中的比例来计算样本中女生的人数. 【详解】某个年级有男生180人，女生160人，那么男女生人数之比为. 样本容量为68，男女生人数比例为，那么总份数为. 女生占的份数为份，所以样本中女生人数为. 故选：D. 2．甲、乙两套设备生产同类型的产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品是甲设备生产，则乙设备生产的产品总量为（    ） A．2000件 B．1800件 C．1600件 D．1500件 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征即可求解. 【详解】由题意得，样本中有件产品是乙设备生产的. 设乙设备生产的产品总量为，则，解得. 故选：B. 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（    ） A．6，4，8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 【答案】A 【分析】利用分层抽样的基本概念即可解题. 【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400， 该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈， 则高一年级抽取人数是：186， 高二年级抽取人数是：184， 高三年级抽取人数是：188， 故选：A． 4．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本 C．从20件玩具中一次性抽取4件作为样本 D．从10个球（2个红球、8个白球）中依次取出2个红球作为样本 【答案】B 【分析】根据题意，结合简单随机抽样的概念，即可判断求解. 【详解】对于A，因为简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误； 对于B，根据简单随机抽样的概念可知B正确； 对于C，简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误； 对于D，简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，每个个体被抽到的概率不相等，故D错误； 故选：B. 5．某中学初一、初二、初三3个年级分别有500人、600人、400人，现用分层抽样的方法抽取30人进行问卷调查，则从初一年级抽取的人数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据分层抽样的概念，求解抽样比，再求解抽取的人数即可. 【详解】因为3个年级分别有500人、600人、400人， 所以人数的比为， 初一年级的人数占比， 人， 所以从初一年级抽取10人. 故选：C. 6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（   ） A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的定义即可得解. 【详解】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关， 故选：. 7．某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（   ） A．调查方式是普查 B．样本是200个球根 C．这批花只有196个球根发芽 D．这批花约有2%的球根不发芽 【答案】D 【分析】根据抽样方法以及样本的概念求解即可. 【详解】普查是对所有调查对象进行全面调查，这里是随机选取200个球根，是抽样调查，不是普查，A错误. 样本是200个球根的发芽情况，而不是200个球根，B错误. 选取的200个球根中有 196 个发芽，但不能说这批花只有196个球根发芽，因为这200个是样本，C错误. 选取的200个球根中4个不发芽，不发芽率为，可以估计这批花约有的球根不发芽，D正确. 故选：D. 8．北京年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化和奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从只相同的“冰墩墩”，只相同的“雪容融”和个冬奥会会徽中，采用分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n是（    ） A．3 B．5 C．7 D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样的比例关系列式求值即可. 【详解】已知总体数量为， 其中“冰墩墩”只，则， 解得， 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．一个总体中共有 600 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____． 【答案】 【分析】利用被抽到的概率等于样本容量除以总体个数即可得解. 【详解】因为一个总体中共有600个个体，用简单随机抽样的方法，从中抽取一个容量为40的样本； 所以某一个体被抽到的可能性是. 故答案为：. 10．利用简单随机抽样从个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为______． 【答案】 【分析】根据简单随机抽样的概率公式列方程求出，进而可得答案. 【详解】由题意得，解得， 所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为． 故答案为：． 11．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________. 【答案】9 【分析】先计算出抽样比，再用高二的人数乘以抽样比，即可得到高二抽取的人数. 【详解】已知高一、高二、高三的人数分别为，，， 则三个年级的总人数为：（人）， 已知抽取的样本容量为，总体人数为， 则抽样比为：， 则高二抽取的人数为：（人）. 故答案为：9. 12．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20:15:2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则________． 【答案】148 【分析】先计算出抽样比，再根据每层个体的总数除以抽样比等于样本容量计算即可. 【详解】由题意可知，抽样比为， 所以样本容量． 故答案为：. 13．某班共有学生56名，座位号分别为.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，若样本中被抽到的3个座位号分别为，则样本中另外一位同学的座位号为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法，可计算出每组抽到的号码，即可求解. 【详解】由题意可知，共分为4组，每组人， 又第一组为号，间隔为， 故第二组抽取的座位号为号； 第三组抽取的座位号为号； 第四组抽取的座位号为号； 故另外一位同学的座位号为号. 故答案为：. 14．某学校有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为_____________. 【答案】 【分析】先求出分层随机抽样的抽样比，再用抽样比乘以男生总人数即可求出男生应抽取的人数. 【详解】由题意可知，该校学生总人数为， 则分层随机抽样的抽样比为， 因此男生应抽取的人数为. 故答案为：61. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)水果店老板检查刚进货所得的一筐苹果有无腐烂，每次抽取一个，检验后放回筐中，再进行第二次检验，共5次； (2)把小组10位成员的名字写在纸片上，放在袋子里搅匀，一次抽出3张纸片． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】利用简单随机抽样的特点依次判断即可. 【详解】（1）不是； 因为简单随机抽样的一个特点是：简单随机抽样是一种不放回的抽样；而该抽样的个体被放回，故不是简单随机抽样． （2）不是； 因为简单随机抽样的另一个特点是：简单随机样本是从总体中逐个抽取的；而该抽样是一次性抽出，不是逐个抽取，故不是简单随机抽样． 16．某公司甲部门有80 人，乙部门有 100 人，丙部门有60 人，现采取分层抽样的方法抽取36 人参加公司举行的党史知识竞赛，求各个部门抽取的人数. 【答案】12人，15人，9人. 【分析】根据该公司的三个部门的人数确定抽样比，再由抽样比分别求各部门应抽取的人数即可. 【详解】该公司的三个部门的总人数为：，抽取36人参加公司举行的党史知识竞赛，抽样比为：， 所以从甲部门抽取参加竞赛的人数为：（人）， 从乙部门抽取参加竞赛的人数为：（人）， 从丙部门抽取参加竞赛的人数为：（人）. 答：该公司从甲、乙、丙三个部门抽取参加党史知识竞赛的人数分别为12人，15人，9人. 17．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签； (5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里. 【答案】(1)不是简单随机抽样，理由见解析 (2)不是简单随机抽样，理由见解析 (3)不是简单随机抽样，理由见解析 (4)是简单随机抽样，理由见解析 (5)不是简单随机抽样，理由见解析 【分析】根据简单随机抽样的概念判断即可. 【详解】（1）不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. （2）不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性， 但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. （3）不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的， 每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. （4）是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样. （5）不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样. 18．某单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的业务员、管理人员、后勤服务人员各有多少人？ 【答案】15人；2人；3人. 【分析】根据分层抽样概念易得答案. 【详解】∵样本容量与职工总人数的比为，∴抽样比为， ∴从业务员、管理人员、后勤服务人员中抽取的人数分别为，，． 则抽取的业务员15人，管理人员2人，后勤服务人员3人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $