第68卷 随机变量及其分布（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦随机变量概念、分布列及期望的微目标拆解训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择2、5|判断离散型随机变量|从实际情境抽象随机变量类型，培养数学眼光| |分布列应用|选择3、6、7，填空9、10、14|分布列性质及事件表示|通过表格构建概率关系，发展推理意识| |期望计算|选择1、4，填空11-13，解答17|数学期望基本计算|从分布列到期望的运算，强化数据意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第68卷 随机变量及其分布（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 2．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 3．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 4．已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.1 5．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 6．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 7．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 8．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在射击试验中，令如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为__________． 10．一串5把外形相似的钥匙，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为_____. 11．设随机变量服从两点分布，若，则______． 12．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________. 13．小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案__________． 2 4 6 ？ ！ ？ 14．设随机变量的分布列是 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.2 0.1 则________，_________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．下列变量中哪些是随机变量？如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？ (1)一个实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X； (2)明天的降雨量L（单位：mm）； (3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X． 16．年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识.某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中名学生的分数统计如下： 分数段 人数 2 2 7 4 2 3 我们规定分以下为不及格；分及以上至分以下为及格；分及以上至分以下为良好；分及以上为优秀. (1)从这名学生中随机抽取名学生，求该生成绩恰好为及格的概率； (2)从这名学生中随机抽取名学生，求恰好这名学生成绩都是优秀的概率； (3)从这名学生分及以上的人中随机抽取人，以表示这人中优秀人数，求的分布列与期望. 17．随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，次品有8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.求： (1)的分布列； (2)1件产品的平均利润. 18． 抛掷两次骰子，设出现6点的次数为，求随机变量的概率分布. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第68卷 随机变量及其分布（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的数学期望公式求值即可. 【详解】因为离散型随机变量， 所以. 故选：C. 2．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】某人的手机在一天内被拨打的次数和某首歌曲被点播的次数为离散型随机变量，某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）为连续型随机变量. 故选：D. 3．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 4．已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.1 【答案】C 【分析】根据两点分布的性质求解即可. 因为随机变量服从两点分布，且， 则. 故选：C 5．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答. 对于①，某食堂在中午半小时内进的人数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，小明在一天中浏览网页的时间不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数可以一一列举出来，故④是离散型随机变量； 故选：D. 6．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的概率和为1，求出，再通过期望公式结合，求出，即可求解. 【详解】由的分布列可得， 得到， 即， 因为， 故，即， 故. 故选：C. 7．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的均值的公式计算即可． 【详解】由题意，， 故选：D． 8．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机变量Y的的意义可知. 【详解】由题意可知遇到第5盏信号灯时首次停下，说明已通过4盏信号灯，所以. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在射击试验中，令如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为__________． 【答案】答案见解析 【详解】由题可知：得分布列为 0 1 0.1 0.9 10．一串5把外形相似的钥匙，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为_____. 【答案】4 【分析】结合题意找出试验次数X最大的情况即可. 【详解】由题意可知，前4次都打不开锁，最后一把钥匙一定能打开锁， 故试验次数X的最大可能取值为4. 故答案为：4. 11．设随机变量服从两点分布，若，则______． 【答案】/ 【分析】根据随机变量服从两点分布求解即可. 【详解】由于随机变量X服从两点分布，故①， 又由于②， 则①②得. 故答案为：. 12．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________. 【答案】1.75 【详解】 X可能的取值为0,1,2， P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015， P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22， P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765， 所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75. 13．小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案__________． 2 4 6 ？ ！ ？ 【答案】4 【详解】分析：设“？”为x，“！”为y，利用离散型的随机变量的分布列的性质可得2x+y=1，再利用数学期望的计算公式即可得出． 详解：设“？”为x，“！”为y，由离散型的随机变量的分布列的性质可得2x+y=1． ∴Eξ=2×x+4y+6x=4（2x+y）=4． 故答案为：4 点睛：注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解. 14．设随机变量的分布列是 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.2 0.1 则________，_________. 【答案】 / / 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质求得，再由分布列求概率即可得解. 【详解】由随机变量的分布列可知，解得， 所以， 故答案为：；. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．下列变量中哪些是随机变量？如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？ (1)一个实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X； (2)明天的降雨量L（单位：mm）； (3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X． 【答案】(1)X是随机变量， (2)L是随机变量， (3)X是随机变量， 【分析】（1）（2）（3）根据随机变量的定义判断各试验研究对象是否为随机变量，结合试验情况确定可能取值. 【详解】（1）根据条件知，X是随机变量，可能的取值共有4种，它的取值集合是． （2）降雨量具有一定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有无数多个，它可以取中的某个数． （3）设H代表正面向上，T代表反面向上，则该问题的样本空间为． 出现H的次数分别有2，1，0种，故正面向上的次数X是随机变量，其取值集合是． 16．年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识.某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中名学生的分数统计如下： 分数段 人数 2 2 7 4 2 3 我们规定分以下为不及格；分及以上至分以下为及格；分及以上至分以下为良好；分及以上为优秀. (1)从这名学生中随机抽取名学生，求该生成绩恰好为及格的概率； (2)从这名学生中随机抽取名学生，求恰好这名学生成绩都是优秀的概率； (3)从这名学生分及以上的人中随机抽取人，以表示这人中优秀人数，求的分布列与期望. 【答案】(1)； (2)； (3)分布列见解析，. 【分析】（1）利用古典概型的概率计算公式即得； （2）利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可求解； （3）由题意可得，然后分别求概率可得分布列，从而可求数学期望. 【详解】（1）由题可知名学生中成绩为及格有7人， 故从这名学生中随机抽取名学生，该生成绩恰好为及格的概率为； （2）记恰好2名学生都是优秀的事件为， 则； （3）由题可知的取值为， , , , 故X的分布列为： ∴. 17．随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，次品有8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.求： (1)的分布列； (2)1件产品的平均利润. 【答案】(1)分布列见解析 (2)万元 【分析】（1）找出的所有可能的值为，再分别求出，，，，再列出分布列即可. （2）根据（1）中的分布列，根据均值公式求值即可. 【详解】（1）由题意知，的所有可能的值为. 则； ； ； . 所以的分布列为 6 2 1 -2 （2）（万元）. 即生产1件产品的平均利润为万元. 18．抛掷两次骰子，设出现6点的次数为，求随机变量的概率分布. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意确定随机变量，再根据二项分布的概率公式易得答案. 【详解】抛掷一次骰子，出现6点的次数的概率为， 抛掷两次骰子，设出现6点的次数为，是二项分布， 所以， ， ， 所以随机变量的概率分布为 0 1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $