第70卷 样本数字特征 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的样本数字特征专项突破，聚焦概念生成-计算训练-综合应用逻辑链条，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择8题/填空6题|概念辨析（如中位数判断决赛资格、方差与稳定性关系）|从定义（平均数、中位数等）到性质（方差反映波动）的概念生成| |综合应用|解答4题/第16题|实际情境分析（市民年龄特征比较、竞赛成绩选拔）|计算方法（算术平均数、方差公式）到数据解释的应用拓展|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第70卷 样本数字特征 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（   ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由于总共15个人，且他们分数互不相同，第8的成绩是中位数， 要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故应知道中位数的多少. 故选：C. 2．已知甲、乙两个样本的均值相同，甲的样本方差是0.65，乙的样本方差是0.56，则（    ） A．甲与乙的稳定程度相同 B．甲的稳定程度比乙的稳定程度高 C．甲的稳定程度比乙的稳定程度低 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据方差的意义，即可求解. 【详解】由题意知甲的样本方差是，乙的样本方差是， 因为，所以甲的波动性强， 即甲的稳定程度比乙的稳定程度低. 故选：C. 3．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 【答案】C 【分析】根据平均值的计算公式求解即可. 【详解】因为样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17， 所以，解得. 故选：C. 4．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．5 B．6 C．4 D．15 【答案】B 【分析】根据中位数以及众数的定义求解即可. 【详解】一组由小到大排列的数据为，因为这组数据的中位数为5， 所以，解得. 则这组数据为，所以众数为6. 故选：B. 5．（高教版）已知一组数据4，3，7，的平均数是3，则这组数据的方差是（    ）. A．14 B．13 C．9 D．6 【答案】A 【分析】利用已知的平均数来求解未知数，再计算样本的方差 【详解】4，3，7，的平均数是3，则，解得， 则这组数据的方差是. 故选：A. 6．已知数据，，，，的平均数是4，则，，，，的平均数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据平均数可求解的值，再由平均数公式求解即可. 【详解】由数据，，，，的平均数是4， 可得， . 故选：D． 7．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】B 【分析】根据图中数据，以及统计图和平均数､中位数､标准差和极差，逐一判断每个选项即可. 【详解】讲座前中位数为，所以A错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个，剩下全部大于等于，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于，所以B对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为，所以D错 故选：B. 8．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 2 1 3 3 1 频数 2 3 2 1 2 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算几个数的平均数、极差、方差、标准差的概念与计算 【分析】根据平均数、标准差公式运算求解. 【详解】由题意可得：， ， （人教版） ， . （高教版） ， . 所以. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组的平均数为__________． 【答案】 【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算即可. 【详解】这组数据共个数，中位数为则从小到大排列时，的前面有两个数， 后面也有两个数，又唯一的众数为，则有两个 其余数字均只出现一次,则最大数字为 又极差为，所以最小数字为， 所以这组数据为 则平均数为 故答案为：. 10．已知样本数据的算术平均数是4，方差是2，则另一样本数据，，…，的算术平均数和方差分别为和_______和_______. 【答案】 14 18 【分析】根据算术平均数与方差的计算公式计算即可. 【详解】设新样本数据的算术平均数和方差分别为、，则 . . 故答案为：14  18. 11．数据8，7，9，9，7的极差是_______. 【答案】2 【分析】根据所给的数据找出最大值和最小值易得答案. 【详解】这组数据的极差是. 故答案为：. 12．现有一组数据6，8，8，m，11，12，若它们的平均值是9，则其标准差等于__________ 【答案】人教版：2 高教版： 【分析】根据均值公式先求出的值，再根据标准差公式求解. 【详解】解法1（人教版）：根据均值公式,得， 标准差. 故答案为：2. 解法2（高教版）：根据均值公式，得, 标准差. 故答案为：2（人教版）    （高教版）. 13．已知数据的平均值为 20，则数据 的平均值为_________. 【答案】 【分析】由平均数的概念计算即可. 【详解】由， 可得所求数据的平均值为. 故答案为：. 14．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为a，众数为b，方差为，则___________. 【答案】 【分析】根据众数、中位数及方差计算公式即可求出答案. 【详解】数据个数为7，则中位数为第个数，即； 由题意可知，众数是7，即； 平均数为， 所以； 所以， 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求下列各组数据的算术平均数、中位数和众数. (1)101，120，99，89，120，77； (2)0.8，1.9，0.7，3.5，4.3； (3)，，1，18，，6； (4)6，12，14，3，6，10，12. 【答案】(1)；中位数是；众数是120 (2)；中位数是1.9；没有众数 (3)；中位数是；没有众数 (4)；中位数是10；众数是6和12 【分析】根据数据的平均数、中位数、众数的定义即可求解. 【详解】（1）将这组数据按从小到大的顺序排列为：77，89，99，101，120，120. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是；众数是120. （2）将这组数据按从小到大的顺序排列为：0.7，0.8，1.9，3.5，4.3. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是1.9；没有众数. （3）将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，1，6，18. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是；没有众数. （4）将这组数据按从小到大的顺序排列为：3，6，6，10，12，12，14. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是10；众数是6和12. 16．某小区广场上有甲、乙两群市民正在玩耍，两群市民的年龄（单位：岁）如下： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56. (1)甲群市民年龄的算术平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征? (2)乙群市民年龄的算术平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征? 【答案】(1)答案见解析. (2)答案见解析. 【分析】根据平均数、中位数、众数的算法计算，结合实际和三种数的意义判断更有代表性的数据即可. 【详解】（1）甲群市民年龄的算术平均数为（岁），中位数为（岁），众数为l5岁. 算术平均数﹑中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征． （2）乙群市民年龄的算术平均数为（岁），中位数为（岁），众数为6岁. 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而算术平均数的可靠性较差． 17．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 【答案】(1)80 (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】（1）由平均数的计算方法即可得解； （2）由样本方差的计算方法即可得解； （3）由样本标准差的计算方法即可得解. 【详解】（1） 因为5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 所以. （2） 方法一：对应高教版 样本方差 ， 方法二：对应人教版 样本方差 . （3） 方法一：对应高教版 样本标准差. 方法二：对应人教版 样本标准差. 18．某学校要从甲乙两名学生中选一名代表参加市数学竞赛，下表是两名学生的近十次数学考试成绩，如果你是选拔老师，你会选那个学生参加市数学竞赛？说明理由. 甲 98 96 99 96 98 99 100 97 98 99 乙 99 99 98 98 97 97 92 100 100 100 【答案】派甲同学参加数学竞赛，甲乙的平均数相同，甲的方差更小，成绩更稳定 【分析】先计算甲乙的平均数，再计算方差，即可求解. 【详解】甲的平均分： （分）， 乙的平均分： （分）， 解法一（对应高教版）： 甲的方差：， 乙的方差：， 方差越小，说明学生的成绩越稳定，，即甲的成绩比乙更稳定, 所以选择甲学生参加市数学竞赛. 解法二（对应人教版）： 甲的方差：， 乙的方差：， 方差越小，说明学生的成绩越稳定，，即甲的成绩比乙更稳定, 所以选择甲学生参加市数学竞赛. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第70卷 样本数字特征 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（   ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 2．已知甲、乙两个样本的均值相同，甲的样本方差是0.65，乙的样本方差是0.56，则（    ） A．甲与乙的稳定程度相同 B．甲的稳定程度比乙的稳定程度高 C．甲的稳定程度比乙的稳定程度低 D．不能确定 3．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 4．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．5 B．6 C．4 D．15 5．（高教版）已知一组数据4，3，7，的平均数是3，则这组数据的方差是（    ）. A．14 B．13 C．9 D．6 6．已知数据，，，，的平均数是4，则，，，，的平均数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 8．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 2 1 3 3 1 频数 2 3 2 1 2 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组的平均数为__________． 10．已知样本数据的算术平均数是4，方差是2，则另一样本数据，，…，的算术平均数和方差分别为和_______和_______. 11．数据8，7，9，9，7的极差是_______. 12．现有一组数据6，8，8，m，11，12，若它们的平均值是9，则其标准差等于__________ 13．已知数据的平均值为 20，则数据 的平均值为_________. 14．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为a，众数为b，方差为，则___________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求下列各组数据的算术平均数、中位数和众数. (1)101，120，99，89，120，77； (2)0.8，1.9，0.7，3.5，4.3； (3)，，1，18，，6； (4)6，12，14，3，6，10，12. 16．某小区广场上有甲、乙两群市民正在玩耍，两群市民的年龄（单位：岁）如下： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56. (1)甲群市民年龄的算术平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征? (2)乙群市民年龄的算术平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征? 17．一个班有45人，取5人成绩分别是：. (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差. 18．某学校要从甲乙两名学生中选一名代表参加市数学竞赛，下表是两名学生的近十次数学考试成绩，如果你是选拔老师，你会选那个学生参加市数学竞赛？说明理由. 甲 98 96 99 96 98 99 100 97 98 99 乙 99 99 98 98 97 97 92 100 100 100 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $