第72卷 集合与充要条件（二）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件专题综合，通过三阶递进巩固层设计，系统覆盖集合运算、充要条件判断等核心考法，强化知识内在逻辑与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|18题（选择8/填空6/解答4）|选择填空侧重基础应用，解答题强调综合分析，涵盖子集、交并补运算、充要条件判断等|以集合概念为基础，通过运算延伸至充要条件判断，形成“概念-运算-逻辑关系”的递进链条，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第72卷 集合与充要条件（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知全集，集合，，则等于（     ） A．{4} B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 6．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 7．设 均为单位向量，则“”是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知集合，，则全集____________________． 10．已知全集，，则________． 11．集合的真子集个数是________． 12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 13．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 14．已知集合． （1）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________； （2）若是的必要不充分条件，则实数_____________．（答案不唯一，写出符合条件的一个取值即可） 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 16．已知集合，集合. (1)求集合； (2)求和. 17．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 18．已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第72卷 集合与充要条件（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若满足，无法推出，例如取，故充分性不成立； 若满足，由于，因此必然有，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．已知全集，集合，，则等于（     ） A．{4} B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合补集及并集的定义即可得解. 【详解】全集，集合， 则，. 故选：. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求出集合A、B，再根据交集的定义即可求解. 【详解】由得，解得， 由解得， 所以集合， 所以. 故选：A. 4．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】集合，集合， ，解得， 所以， 故选：. 5．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：D. 6．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 7．设 均为单位向量，则“”是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用向量模的平方等于向量的平方的运算性质，结合单位向量的定义和向量垂直的充要条件，分别验证充分性和必要性即可得出结论. 【详解】已知 为单位向量，因此 若 ，则 展开得： 代入 ，整理得 ，即 . 因此 ，充分性成立. 若，根据向量垂直的充要条件得. ， 因此 ，即 ，必要性成立. 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C. 8．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合M，再根据元素与集合、集合与集合的关系规则逐一判断选项正误. 【详解】集合， 选项A：集合与集合间的关系不能用表示，故A错误； 选项B：元素与集合的关系不能用表示，故B错误； 选项C：集合的元素和均属于，因此，故C正确； 选项D：中的元素不属于集合，因此不是该集合的子集，故D错误. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知集合，，则全集____________________． 【答案】 【分析】利用集合与其补集的并集等于全集的性质，代入已知集合计算即可. 【详解】已知集合，， 则全集. 故答案为：. 10．已知全集，，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，，则， 故答案为：. 11．集合的真子集个数是________． 【答案】7 【分析】根据集合的元素求解真子集个数即可. 【详解】集合有3个元素，真子集个数为个． 故答案为：7. 12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 13．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】取，满足“”，但，即，充分性不成立； 如果，则且，那么和的整数部分是相同的， 所以，所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14．已知集合． （1）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________； （2）若是的必要不充分条件，则实数_____________．（答案不唯一，写出符合条件的一个取值即可） 【答案】 4（答案不唯一） 【分析】（1）根据充分不必要条件可得集合A与集合B的关系，由此可解； （2）根据必要不充分条件可得集合A与集合B的关系，由此可解. 【详解】因为集合. （1）若是的充分不必要条件，则⫋，可得； 故答案为：； （2）若是的必要不充分条件，则⫋，可得， 可取或....（答案不唯一） 故答案为：4（答案不唯一）. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集的定义求解即可. （2）根据集合的补集以及并集的定义，求解即可. 【详解】（1）， 则； （2）， 又， . 16．已知集合，集合. (1)求集合； (2)求和. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）根据并集，交集的定义即可得解. 【详解】（1）解不等式，解得. 所以集合. （2），， 则，. 17．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 18．已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 【答案】既不充分也不必要条件，理由见解析. 【分析】根据一元二次不等式的解法以及集合之间关系求解即可. 【详解】“”是“”的既不充分也不必要条件，理由如下： 集合，集合或. 若，无法推出. 若，无法推出. 因此“”是“”既不充分也不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $