第73卷 不等式（一）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式专项，以三阶递进巩固层为定位，通过选择、填空、解答题系统覆盖不等式解法与应用，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|选择8题/填空6题/解答3题|覆盖一元一次、二次不等式及性质|从概念辨析到解法应用，构建逻辑链条| |综合应用|解答1题|实际情境下的不等式应用|模型意识与运算推理结合，体现应用价值|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第73卷 不等式（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 4．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 7．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．设均为实数，且，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若不等式的解集为，则实数__________． 10．不等式组的解集用区间表示为________. 11．已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为______. 12．不等式的解集是_______ . 13．若，则__________． 14．比较大小：若且，则__________．（用“”、“”或“”填空） 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解下列不等式： (1)； (2). 16．已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 17．解不等式 ，并用区间表示解集. 18．某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第73卷 不等式（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得， 故不等式的解集为. 故选：A. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因式分解为，解得， 所以解集为， 故选：. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】等价于或，解得或， 所以解集为或， 故选：. 4．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 5．若，则下列不等式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据不等式的基本性质对四个选项逐一判断. 【详解】选项A，根据不等式的基本性质，在不等式两边同时减去，可得，所以选项A正确； 选项B，当时，，那么，此时不成立，所以选项B错误； 选项C，根据不等式的基本性质，在不等式两边同时除以，可得，而不是，所以选项C错误； 选项D，当，时，满足，但，，此时，所以选项D错误， 故选：A. 6．不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知，可得，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 7．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】等价于， 所以的取值范围是， 故选：D. 8．设均为实数，且，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，由，可得，故A正确； B选项，由，可得，故B正确； C选项，由，可得，故C正确； D选项，当，两边同时乘，不等号方向改变，应为，D选项错误． 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若不等式的解集为，则实数__________． 【答案】3 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：3. 10．不等式组的解集用区间表示为________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式及绝对值不等式的解法和区间的定义求解即可. 【详解】， 所以不等式组的解集用区间表示为：. 故答案为：. 11．已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为一元二次方程的两根为，， 又函数的图像为开口向上的抛物线， 与轴的交点坐标为， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集是_______ . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，即，解得， 所求不等式的解集为. 故答案为：. 13．若，则__________． 【答案】2 【分析】根据偶次根式开方和绝对值的非负性确定的值，再由指数幂的运算法则求值即可. 【详解】因为， 所以，， 解得，， 则， 故答案为：. 14．比较大小：若且，则__________．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为且，则， 两边乘正数不等号方向不变，所以． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可. （2）根据绝对值不等式求解即可. 【详解】（1）不等式，因式分解得， 解得或. 因此解集为或. （2）不等式，即或， 解得或. 因此不等式的解集为或. 16．已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 【答案】 【分析】先求解不等式的解集，由此可求解常数的值. 【详解】∵不等式，可得， 解得， ∴两个不等式的解集都为， ∴可知方程的两个解为与2， ∴，解得， 则常数的值为. 17．解不等式 ，并用区间表示解集. 【答案】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】, 令， 二次函数图像开口向上， 所以的区间是两根以及根的两侧，即或， 区间表示为：. 18．某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】(1)脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗单价为30元/棵 (2)最多可以购买脐橙树苗400棵 【分析】（1）根据题意，可设出脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价，列二元一次方程组，即可求解； （2）根据题意，可设出购买脐橙树苗的数量，结合一元一次不等式的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为元， 则，即，解得， 即脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗的单价为30元/棵； （2）由题意，设购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚的树苗为棵， 所以总费用， 解得，即最多可以购买脐橙树苗400棵. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $