第74卷 不等式（二）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦不等式专题知识综合，通过基础概念到实际应用的题型设计，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选2、填空9-11|考查区间表示、分式值为零等概念|从集合区间到不等式基本概念，构建概念生成链条| |基本运算|单选1、3-4、7-8，填空12-13|覆盖一元二次、分式等不等式求解|通过不同类型不等式运算，形成原理推导逻辑| |综合应用|单选5-6，填空14，解答15-18|结合函数定义域、利润问题等实际场景|从数学运算到现实应用，体现模型意识与应用拓展|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第74卷 不等式（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 2．集合写成区间的形式是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 5．下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 6．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 7．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 8．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．使分式的值为零的的值是____________． 10．如果，那么__________. 11．不等式组的解集用区间表示为________. 12．不等式的解集是_______ . 13．函数的最小值为_____. 14．二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 16．某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 17．2025年4月，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只，并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元． (1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 18．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第74卷 不等式（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 可得，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 2．集合写成区间的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】集合写成区间形式为. 故选：B. 3．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 因此不等式组的解集为. 故选：B. 4．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或. 因此该不等式解集为. 故选：B. 5．下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误. 选项B.若，，错误. 选项C.若，则，错误. 选项D.若，，则. 故选：D. 6．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，先求得的取值范围，再结合的范围及的条件求出的取值范围. 【详解】由已知，根据不等式的基本性质可得. 已知，所以. 又，所以，化简得. 因为，所以的取值范围为. 故选：C. 7．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或． 因此该不等式的解集为或. 故选：B. 8．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由指数函数的单调性列不等式，再由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 因为在上单调递增， 所以由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．使分式的值为零的的值是____________． 【答案】3 【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案． 【详解】要使分式的值为零，则， 即为，解得， 所以使分式的值为零的的值是3. 故答案为：3. 10．如果，那么__________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可. 【详解】由，可得， ∴. 故答案为：. 11．不等式组的解集用区间表示为________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式及绝对值不等式的解法和区间的定义求解即可. 【详解】， 所以不等式组的解集用区间表示为：. 故答案为：. 12．不等式的解集是_______ . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，即，解得， 所求不等式的解集为. 故答案为：. 13．函数的最小值为_____. 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则化简，再结合基本不等式求最值. . 等号成立时，即， 故函数的最小值为. 故答案为： 14．二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据二次函数的图象的特征求得，再代入化简整理并解不等式即可. 解：由二次函数图象可知， 二次函数的图象与轴的交点为和，开口向下，与轴的交点为， 所以，，解得， 所以化简整理得：，解得或， 所以不等式的解集为 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)， (2)不等式的解集为 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求出、的值， （2）利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式求解． 【详解】（1）若，则不等式的解集为空集，不合题意，所以. 不等式可化为，解得， 已知不等式的解集为， 所以，解得，. （2）由（1）可知，， 则不等式可化为，即， 因为指数函数在上是单调递增函数， 所以由可得， 整理得，即，解得， 所以不等式的解集为. 16．某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求解. （2）根据利润售价成本销量即可求解. （3）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 则，解得. 即月销售量与售价的函数关系式为，． （2）依题意得，月利润与售价的函数关系式为： ，． （3）由题意得，，化简得， 即，解得，所以售价的取值范围为． 17．2025年4月，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只，并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元． (1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式； (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当年产量为30万只时利润最大，最大利润为850万元. 【分析】（1）根据“年利润等于年销售收入减去总成本”的等量关系，分段求解得到利润函数解析式； （2）根据二次函数的性质及基本不等式分别求解分段函数两个区间的最大值，比较后得到最大利润及对应年产量． 【详解】（1）由经济关系可知，年利润等于年销售收入减去总成本，即． 当时，代入得： ； 当时，代入得： ． 综上可得． （2）当时，为开口向下的二次函数，对称轴为， 因此函数在处取得最大值，最大值为万元． 当时，， 因为， 因此， 当且仅当即（负根舍去，满足）时等号成立， 此时万元． 因为， 所以当年产量为30万只时，公司获得的利润最大，最大利润为850万元． 18．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数化简不等式，求解一元二次不等式的解集即可. （2）将问题转化为对任意恒成立，分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，结合二次函数性质求参数范围 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即，得， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知函数定义域为， 即的解集为，则的解集为， 当时，恒成立，符合题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $