第75卷 函数（一）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式函数专项训练，聚焦定义域、奇偶性、单调性及二次函数应用，知识逻辑从概念到性质再到实际建模。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|3题|考查分式、根式限制条件|概念生成：从函数定义到定义域确定方法| |奇偶性|4题|判断及利用性质求参数|性质推导：定义判断与性质应用的逻辑链| |单调性|2题|一次、二次函数单调性条件|性质深化：从图像特征到代数表达| |二次函数|5题|图像、不等式、最值综合|应用拓展：性质与方程不等式的结合| |实际应用|1题|矩形面积建模求最值|模型意识：实际问题抽象为函数模型|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第75卷 函数（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．20 B． C．4 D． 5．已知函数为奇函数，，则（    ） A． B．2 C． D．5 6．已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 7．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．函数的定义域是_________________ 10．已知函数，则____________ 11．设函数是定义在R上的偶函数，且，则____________ 12．二次函数的最大值为____________． 13．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______ 14．若函数的图像恒在x轴上方，则实数k的取值范围是________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数． (1)求函数图像与x轴的交点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 16．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 17．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 18．设，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第75卷 函数（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零即可求得答案． 【详解】∵， ∴由得， 函数的定义域是. 故选：A． 3．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，即函数是奇函数. 故选：A. 4．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．20 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的概念计算即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以. 故选：A. 5．已知函数为奇函数，，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质作答. 【详解】函数为奇函数，有, 因为，所以. 故选：C. 6．已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，则， 故选：B. 7．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的最值公式求值即可. 【详解】函数的最小值为， ， 故选：A. 8．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．函数的定义域是_________________ 【答案】 【分析】使函数的分母，以及根式有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 10．已知函数，则____________ 【答案】16 【分析】根据自变量的范围，选择相应的表达式，分别计算，的值求解. 【详解】，， . 故答案为：16 11．设函数是定义在R上的偶函数，且，则____________ 【答案】2 【分析】由偶函数即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以，则， 故答案为：2 12．二次函数的最大值为____________． 【答案】 【分析】由二次函数的图象和性质求最大值即可. 【详解】二次函数，函数图象为开口向下的抛物线， 对称轴为， 故当，取得最大值，最大值为. 故答案为：. 13．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______ 【答案】 【分析】分析二次函数的对称轴和图像开口方向，结合单调区间，即可解得. 【详解】函数的对称轴为，图像开口向上， 又函数在上是减函数，所以， 解得，所以a的取值范围是. 故答案为： 14．若函数的图像恒在x轴上方，则实数k的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据二次函数图像在x轴上方则有对应的方程的判别式小于零，由此求解即可. 【详解】∵函数的图像恒在x轴上方， 则方程的判别式小于零， 即， 则有，解得， ∴实数k的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数． (1)求函数图像与x轴的交点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为，最小值为 【分析】（1）使，求出一元二次方程的根，写出坐标即可. （2）求解一元二次不等式的解集即可. （3）首先判断二次函数的对称轴是否在内，如果在，根据对称轴求出最小值，根据端点求出最大值，如果不在，求出两端点值，分别对应最大值和最小值. 【详解】（1）已知函数图像与x轴的交点坐标的纵坐标为， 所以令，即， 解得， 所以函数图像与x轴的交点坐标为. （2）由题意可知，当时， 可得，即， 解得， 所以不等式的解集为. （3）由可知, 函数的对称轴为. 因为， 所以函数在区间的最小值为， 又由，， 可得函数在区间的最大值为0. 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 16．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为 (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【详解】（1）因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； （2）由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 17．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. （2）由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 18．设，求的值. 【答案】 【分析】根据的取值范围，将其代入相应的解析式中进行计算． 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以，所以． 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $