第76卷 函数（二）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式函数专题训练，聚焦单调性、奇偶性及实际应用，强化从概念到综合的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性与最值|7题|判断单调性、求参数范围|从定义理解到复合函数单调性推导| |函数性质综合|3题|奇偶性、抽象函数|性质判定与应用的逻辑关联| |实际应用|2题|租金优化、促销计算|实际问题抽象为函数模型| |解析式与图像|5题|求解析式、解不等式|从图像特征到代数表达的转化|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 函数（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 5．函数是一次函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数在定义域内为减函数的是（     ） A． B． C． D． 7．函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．若函数与函数在上都是减函数，则在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既不是增函数也不是减函数 D．增减性和有关 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________ 10．某商场开展促销活动，全场商品打9折，折后再叠加“满300元减30元”的活动．若某顾客预算330元的资金，则理论上他最多可以购买总标价为______元的商品． 11．已知函数，则____________ 12．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 14．定义在上的增函数对任意都有，则＝________，函数是________（奇函数、偶函数） 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，且，的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，根据图象指出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围. 16．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 17．已知函数，求 (1)函数图象与坐标轴的交点坐标 (2)不等式的解集 (3)函数的单调递减区间 18．已知二次函数，满足条件 (1)求二次函数的解析式 (2)求函数在区间上的最大值及最小值 (3)求解不等式的解集 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 函数（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的单调性即可得解. 【详解】，一次系数，函数在上单调递增，故错误； ，一次系数，函数在上单调递减，故正确； ，图像为开口向上的抛物线，函数在上没有单调性，故错误； ，函数的定义域为，故错误. 故选：. 2．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数、反比例函数与一次函数直接判断单调性即可得解. 【详解】对于A，函数在定义域上先减后增，故A错误； 对于B，函数在定义域上没有单调性，故B错误； 对于C，函数在定义域上单调递减，故C错误； 对于D，函数在定义域上单调递增，故D正确. 故选：D. 3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解. 函数的对称轴是，开口方向向上， 在区间上单调递减， 对称轴是在区间的右侧或对称轴为，. 故选：D 4．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 解：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 故选：B. 5．函数是一次函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义，即形如的函数. 【详解】函数是一次函数的充要条件是. 故选：A. 6．下列函数在定义域内为减函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数，反比例函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，，图像为开口向上的抛物线，所以在定义域内先减后增，故错误； 对于B，，上单调递增，在定义域内没有单调性，故错误； 对于C，，，所以在定义域内为减函数，故正确； 对于D，，，所以在定义域内为增函数，故错误； 故选：. 7．函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 的对称轴为，图像开口向下， 当时，单调递增； 当时，单调递减， 又在上单调递增， 根据复合函数单调性可知，当时，函数单调递增， 故函数的单调增区间为. 故选：A. 8．若函数与函数在上都是减函数，则在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既不是增函数也不是减函数 D．增减性和有关 【答案】B 【分析】首先根据单调性得到的符号，再根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，所以得. 函数在上也是减函数，所以有. 故二次函数，系数，对称轴，开口向下， 所以单调递增区间是，单调递减区间是显然， 故在上是减函数. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________ 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又是定义在上的奇函数，故，， 所以. 故答案为：. 10．某商场开展促销活动，全场商品打9折，折后再叠加“满300元减30元”的活动．若某顾客预算330元的资金，则理论上他最多可以购买总标价为______元的商品． 【答案】400 【分析】根据促销活动的规则推导顾客用预算资金能购买的商品总标价. 【详解】∵330元可购买折后价格为360元的商品， ∴理论上他最多可以购买总标价为（元）的商品． 故答案为：400． 11．已知函数，则____________ 【答案】16 【分析】根据自变量的范围，选择相应的表达式，分别计算，的值求解. 【详解】，， . 故答案为：16 12．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】求出二次函数的单调递增区间，再利用集合的包含关系求解. 函数的单调递增区间是，而在上单调递增， 则，即有，所以的取值范围是. 故答案为： 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 【答案】 【分析】由已知求出，进而得，据此由内到外计算可求解. 【详解】因为当时，， 所以. 又，所以， 所以. 故答案为：. 14．定义在上的增函数对任意都有，则＝________，函数是________（奇函数、偶函数） 【答案】 0 奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义以及题意求解即可. 【详解】在中，令可得，，则， 令，得， 又，则有，即可证得为奇函数； 故答案为：0；奇函数. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，且，的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，根据图象指出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围. 【答案】(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为； (2). 【分析】(1) 将点坐标代入比例函数中，可得，从而得反比例函数的解析式；由的面积为3，可得，将点坐标代入一次函数中，可得，即可得一次函数的解析式； (2)由题意可得比例函数的图象位于一次函数图象的上方，解出点的坐标，根据图象即可得的取值范围. 【详解】（1）解：由题意可知，， 又因为， 所以， 所以， 又因为在一次函数的图象上， 所以， 解得， 所以一次函数的解析式为； 又因为在反比例函数的图象上， 所以， 解得， 所以反比例函数的解析式为； （2）解：令， 则有， 解得或， 当时，可得， 所以， 要使反比例函数值大于一次函数值， 即使反比例函数的图象位于一次函数图象的上方即可， 所以或， 即的取值范围为. 16．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数特殊点的值及性质，即可求解. （2）解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）设二次函数的解析式为 由题意知，， 则，化简得， 解得、、 所以. （2）由（1）知， 所以，化简得， 解得. 17．已知函数，求 (1)函数图象与坐标轴的交点坐标 (2)不等式的解集 (3)函数的单调递减区间 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）令，求出对应的x的值,，令代入函数解析式中求出函数的值即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. （3）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）在函数中，令，则，解得或， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 在函数中，令，则， 所以函数图象与y轴的交点坐标为. （2）由，则，解得或， 所以不等式的解集为. （3）函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的单调递减区间为. 18．已知二次函数，满足条件 (1)求二次函数的解析式 (2)求函数在区间上的最大值及最小值 (3)求解不等式的解集 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【分析】（1）由，列方程可求解； （2）先判断在的单调性，根据单调性可求解； （3）根据一元二次不等式的解法可求解. 【详解】（1）由题可得， ，解得， 所以二次函数的解析式； （2）由（1）知，，其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增， 所以，； （3）由（1）中结论，不等式可化为： ，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $