第77卷 指数函数与对数函数（一）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数专题，通过三阶递进中巩固层训练，系统考查概念理解、性质应用及运算转化，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空9-10、12、14|定义域、图像过点、指对互化|从定义（定义域）到几何特征（定点）再到符号转化（指对互化）| |性质应用|选择5-8、填空11、13|比较大小、单调性、幂函数解析式|由函数性质（单调性）推导大小关系，结合幂函数定义解决解析式问题| |综合运算|解答15-18|指数函数解析式、方程求解、函数值计算|从解析式确定（代点求参数）到方程求解（利用单调性），形成“概念-性质-应用”完整链条|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 3．如果（且），则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将指数式 写成对数式是（    ） A． B． C． D． 5．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 7．，则（   ） A． B．8 C． D．6 8．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则______. 10．若幂函数的图像过点，则 _________ 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为___________. 12．已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为_________________. 13．当时，不等式的解集为___________． 14．函数的定义域是_____． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知指数函数（且），其图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 16．已知函数，为常数，且图像过点. (1)求的值； (2)若，且，求满足条件的的值. 17．已知函数，求和的值，并判断函数在区间上的单调性（无需证明）． 18．已知函数（且）的图像经过点. (1)求的表达式； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 指数函数与对数函数（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零和负数无对数求解定义域即可. 【详解】要使有意义， 即， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，， 故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：D 3．如果（且），则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式互化的概念求解即可. 【详解】已知， 转化为对数式为. 故选：B. 4．将指数式 写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 5．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误， 故选：. 6．已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 7．，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可求值. 【详解】已知，则， 故选：A. 8．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入求解即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点， ∴，即， 解得. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则______. 【答案】1 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 10．若幂函数的图像过点，则 _________ 【答案】/ 【分析】根据题意设幂函数，再将点代入求出的值，再将代入求值即可. 【详解】根据题意设幂函数，且图像过点， 则，解得， 所以，则. 故答案为：. 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为___________. 【答案】 【分析】利用指数函数单调性与幂函数的单调性比较数的大小即可. 【详解】由函数在上单调递减，则，即， 函数在上单调递增，则，即， 故a，b，c的大小关系为， 故答案为： 12．已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为_________________. 【答案】 【分析】根据指数型函数的性质求解即可. 【详解】由函数可知，当时，， 即函数图象恒过点. 故答案为： 13．当时，不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，将指数不等式转化为普通不等式求解. 【详解】当时，指数函数在上单调递减， 已知，且， 所以，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 14．函数的定义域是_____． 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 因为以为底的对数函数，为减函数，则，解得， 即，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知指数函数（且），其图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入即可求解a的值. （2）根据函数解析式的单调性求解即可. 【详解】（1）将点代入指数函数， 即，解得， ∴所求函数解析式为． （2）∵， ∴， ∵为R上的减函数， ∴，解得， ∴实数m的取值范围为． 16．已知函数，为常数，且图像过点. (1)求的值； (2)若，且，求满足条件的的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入函数解析式即可求解. （2）根据题意列式，结合指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数，图像过点. 则，解得. （2）由（1）得，，则. 因为，则，所以， 则或（舍去），解得. 17．已知函数，求和的值，并判断函数在区间上的单调性（无需证明）． 【答案】，函数在定义域上单调递增 【分析】先根据函数的解析式代入求值，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得解. 【详解】由题意得，， ， 因为在定义域R上单调递增， 在定义域上单调递增， 所以函数在定义域上单调递增. 18．已知函数（且）的图像经过点. (1)求的表达式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用已知点的坐标求出函数中的参数； （2）将代入函数表达式计算函数值. 【详解】（1）因为函数（且）的图像经过点， 所以，可得， 因为且，解得， 所以. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $