第80卷 三角函数与解三角形（二）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦三角函数与解三角形专题，以题载知，强化知识逻辑与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数性质|4题|考查函数最值、周期及图像变换|从定义到性质推导，构建概念与图像的逻辑联系| |三角恒等变换|6题|涉及角的象限分析及公式应用|从基本公式到综合变换，培养运算能力与推理意识| |解三角形|8题|应用正余弦定理求边与角|从定理推导到实际问题解决，强化模型意识与应用能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第80卷 三角函数与解三角形（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的最大值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质分析最大值即可. 【详解】因为，定义域为R， 由正弦函数的性质可知，， 所以 所以函数的最大值为2. 故选：D. 2．已知，且是第二象限的角，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式直接求解即可. 【详解】已知， 根据， 所以， 且是第二象限的角，, 所以. 故选：B. 3． （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】， 故选：D. 4．已知，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出正弦值，再利用二倍角公式即可求解. 【详解】∵，∴，∴， ∴. 故选：. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：B. 6．计算： （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式四求解即可. 【详解】. 故选：C. 7．下列各角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先表示出与终边相同的角，由此判断选项即可. 【详解】与终边相同的角是， A选项，令，解得，不满足题意； B选项，令，解得，满足题意； C选项，令，解得，不满足题意； D选项，令，解得，不满足题意. 故选：B. 8．已知函数，若时，的最小值为，则下列命题正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．当，函数的值域为 C．函数在区间上的零点个数共有6个 D．函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数 【答案】C 【分析】先由已知条件求解出的值，再根据正弦型函数的性质求解即可. 【详解】由函数可知，，则和分别取到最大值为1和最小值为， 此时的最小值为半个周期，即， ∴，即，解得， ∴函数为， A选项，函数的最小正周期为，故错误； B选项，当，，此时， ∴函数的值域为，故错误； C选项，令，解得， 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； ∴函数在区间上的零点个数共有6个，故正确； D选项，函数的图象向左平移个单位长度， 得到的函数为，整理可得， 即函数为，是偶函数，故错误. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在中，，则__________． 【答案】或 【分析】根据三角形的面积公式，结合正弦值求角即可求解. 【详解】因为. 所以,解得. 因为. 所以或. 故答案为：或. 10．在中，角所对的边分别为，若，则__________． 【答案】/ 【分析】根据题意可求得的值，再由正弦定理可得解． 【详解】， ， ． 故答案为：． 11．在中，角的对边分别为，已知，则角_______． 【答案】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中，， ， ∵，∴. 故答案为：. 12．若，则___________. 【答案】 【分析】根据诱导公式求出，然后利用二倍角公式求得答案. 【详解】因为，所以， 所以，则， 故答案为：． 13．已知函数．那么函数的最小正周期为_____ 【答案】 【详解】 考点：三角函数化简及性质 14．已知，且，则______________ 【答案】 【分析】结合角的范围，求出，然后由利用两角和的正弦公式求解. 【详解】因为，所以， 因为，则，所以， 所以 . 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，且， (1)求 (2)求 (3)求和 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解； （3）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】（1）因为，且， 所以； （2）因为，， 所以； （3）因为，， 所以； . 16．已知，且是第四象限的角，求 (1)的值； (2)及的值； (3)的值. 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，即可求解； （3）根据题意，结合两角差的正弦公式，即可代入求解. 【详解】（1）因为，且是第四象限的角， 所以； （2）由（1）知， 所以； ； （3）由（1）知， 所以. 17．已知，且是第二象限角，求： (1)求和的值； (2)求和的值； (3)求的值. 【答案】(1)，. (2)，. (3). 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据题意结合二倍角公式即可得解. （）根据两角差的正弦公式即可得解. 【详解】（1）因为，且是第二象限角， ，. （2）因为，， ，. （3），， . 18．的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦的二倍角公式以及诱导公式化简，再结合同角三角函数的商数关系求解即可； （2）根据三角形面积公式以及正弦定理边角互化求解即可. 【详解】（1）因为中，， 即， 而，所以，故， 故，又，所以， 则，所以. （2）由（1）可知，且， 所以； ∵，即， 由正弦定理得 ， 因为为锐角三角形，，， 则，所以， 则，所以，则， 即，则， 即面积的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第80卷 三角函数与解三角形（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的最大值是（    ） A． B． C． D．2 2．已知，且是第二象限的角，则的值（    ） A． B． C． D． 3． （    ） A． B． C． D． 4．已知，.则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．计算： （    ） A． B． C． D． 7．下列各角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若时，的最小值为，则下列命题正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．当，函数的值域为 C．函数在区间上的零点个数共有6个 D．函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在中，，则__________． 10．在中，角所对的边分别为，若，则__________． 11．在中，角的对边分别为，已知，则角_______． 12．若，则___________. 13．已知函数．那么函数的最小正周期为_____ 14．已知，且，则______________ 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，且， (1)求 (2)求 (3)求和 16．已知，且是第四象限的角，求 (1)的值； (2)及的值； (3)的值. 17．已知，且是第二象限角，求： (1)求和的值； (2)求和的值； (3)求的值. 18．的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $