第82卷 平面向量（二）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的平面向量专题卷，聚焦考点拆解与综合应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|考查向量坐标、模、平行垂直判定|从坐标表示（概念生成）到平行垂直条件（性质推导）| |填空|6题|涉及向量运算、夹角、参数求解|从基础运算到含参数的性质应用（应用拓展）| |解答|4题|综合向量坐标运算与数量积|多步推理，体现概念-性质-应用的逻辑链条|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第82卷 平面向量（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，.若，则（      ） A．2 B． C． D． 2．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 3．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．向量的模是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 5．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 7．若，是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A．0 B．2 C． D． 8．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D．不存在 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知平面上三点，则____________． 10．若向量，且，则________． 11．若，，则________________________. 12．已知向量与的夹角为，，，当时，实数__________. 13．已知，，与的夹角为，若与垂直，则实数__________. 14．已知向量，，，若，则_______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 16．已知向量，，，求. 17．已知向量、，，． (1)若，求； (2)若，求． 18．已知向量； (1)； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第82卷 平面向量（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，.若，则（      ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量，， 又，所以， 即，解得. 故选：D. 2．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算和向量相等列方程求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以， 解得，则. 故选：C. 3．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“向量坐标终点坐标起点坐标”的计算方法即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 4．向量的模是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据向量模的坐标表示计算. 【详解】向量，则. 故选：C. 5．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量与平行， 所以，解得. 故选：A. 6．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的数乘运算以及向量的减法，即可求解. 【详解】由题意知向量，， 则，， 所以. 故选：A. 7．若，是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由数量积的定义可求出，再由向量垂直的性质求解即可得出答案. 【详解】，是夹角为的两个单位向量， 则，， 因为与垂直，则， 即，解得. 故选：A. 8．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质求解. 【详解】已知向量，， 则， 由得，存在使：， 所以，解得. 代入，解得. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知平面上三点，则____________． 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示及运算求解即可. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故答案为：. 10．若向量，且，则________． 【答案】2 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：2. 11．若，，则________________________. 【答案】1 【分析】根据向量内积的坐标运算求解. 【详解】. 故答案为：1. 12．已知向量与的夹角为，，，当时，实数__________. 【答案】/ 【分析】由向量垂直的条件，可得，再根据内积的定义及运算律可求解. 【详解】由可得，， 所以， 因为向量与的夹角为，，， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知，，与的夹角为，若与垂直，则实数__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量垂直的表示，及向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，，与的夹角为，且与垂直， 所以，即， 解得. 故答案为：2. 14．已知向量，，，若，则_______． 【答案】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示直接求解即可. 【详解】根据题意，， 又因为，则， 解得. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示结合向量模的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， . （2）， . 16．已知向量，，，求. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】∵向量，，， ∴. 17．已知向量、，，． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解即可； （2）根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】（1）因为，．且， 所以，解得. （2）因为，所以，解得. 18．已知向量； (1)； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. （2）根据向量模的坐标表示列方程求解即可. 【详解】（1）已知向量， . （2）已知向量， 则， 由，得， 即，所以， 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $