第84卷 数列（二）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》数列专题训练卷，以三阶递进体系强化等差等比核心概念及应用，通过基础巩固与实际情境题培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、8题|聚焦定义辨析与基本运算，如等差第n项、等比前n项和|从等差等比定义出发，推导通项与求和公式，构建概念-公式逻辑链| |综合应用|填空9-14题、解答15-17题|考查递推关系及公式综合运用，如已知Sn求an|延伸至数列性质与递推转换，形成公式应用-性质拓展的递进| |实际情境|选择6-7题、解答18题|结合几何规律、统计问题构建数列模型|以生活案例为载体，体现用数学语言表达现实世界的应用逻辑|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第84卷 数列（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．等差数列1，3，5，…的第5项是（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知，等差数列的首项为1，公差， 所以等差数列的第五项为. 故选：B. 2．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件中的通项公式代入求解即可. 【详解】已知， . 故选：C. 3．在等比数列中，首项，公比，则其前4项和为（    ） A．30 B．40 C．50​ D．60 【答案】B 【分析】根据等比数列前n项和公式可求解. 【详解】因为等比数列中，首项，公比， 所以其前4项和. 故选：B 4．如果，，，，成等比数列，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】令， 则，解得或， 在等比数列中，奇数项的符号相同， 因为，为负数，所以，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 5．若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项公式即可得解. 【详解】成等差数列，则，解得， 故选：. 6．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（   ）    A．51 B．78 C．99 D．101 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由图可得，每个图形的所需的木棒数成首项为，公差为的等差数列. 所以第五十个图形所需的木棒数为. 故选：D. 7．徐州推进区域消费中心建设，某职业高中计算机专业参与智慧商圈商户数统计，每日统计量成等差数列.已知第1天统计60家，此后每天比前一天多统计8家，累计统计828家时，统计天数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设统计天数为n， ∵每日统计量成等差数列， 且可知首项，公差，， 则有， 整理可得，，解得（负值舍）， ∴统计天数为9天. 故选：A. 8．下列数列不是等差数列的是（    ） A．，2，6，10 B．，，， C．，，， D．29，25，21，17 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断. 【详解】选项A：因为；；，差为同一个常数4， 所以数列，，，是等差数列， 选项B：因为， ， 而，，则， 所以，可知， 所以数列，，，不是等差数列， 选项C：因为；；，差为同一个常数0， 所以数列，，，是等差数列， 选项D：因为；；，差为同一个常数， 所以数列，，，是等差数列. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知对任意的，有成立，则______. 【答案】/ 【分析】根据题意对进行拆项，即可求解. 【详解】由得， . 故答案为：. 10．设数列满足，记的前项和为，则的通项公式为______，前项和为______． 【答案】 【分析】空一：对递推公式再递推一步得到新的递推公式，两个递推公式相减进行求解即可； 空二：利用裂项相消法进行求解即可. 【详解】∵， 故当时，， 两式相减得，∴． 又由题设可得，满足上式， 所以的通项公式为， 又， . 故答案为：； 11．数列的前100项和等于__________. 【答案】 【分析】由题意可得，运用并项求和即可得解. 【详解】数列的前100项和为 . 故答案为：. 12．数列的前n项和为，且满足，，则______. 【答案】1013 【分析】根据给定的递推公式，探讨数列的周期，再借助周期性求和. 【详解】因为，，所以 所以数列是以3为周期的周期数列，且， 所以. 故答案为：1013 13．数列的前十项和___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的前n项和，利用裂项相消法，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 14．已知数列满足，，则________. 【答案】 【分析】根据裂项，结合累加法即可求解. 【详解】由可得， 所以， ， ……， ， 累加可得，，即 当时，也符合上式， 所以， 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等比数列中，，且是和的等差中项．数列满足，且，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式及等差中项求出公比即可得解. （）根据分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， ，且是和的等差中项， 则，解得， 所以. （2）数列满足，，即，所以数列为等差数列， 因为，，解得， 所以， 数列的前项和可以拆分为数列的前项和与数列的前项和的和， 数列的前项和为， 数列的前项和为， 所以. 16．已知数列是公比不为1的等比数列，是的等差中项. (1)求数列的公比； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等比数列的公比，再根据等差数列的性质求解即可. （2）根据等比数列的通项公式以及错位相减法求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为q. 为的等差中项，即 ，解得或q=1. ∵q≠1，∴. （2）. 设数列的前n项和为     ①     ② ①②， 得 17．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，若 . (1)求及； (2)若求数列的前n项和 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质求出数列的首项和公差，即可求解. （2）根据裂项相消求和法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意可知，，解得， 所以， ； （2）由（1）知 ， 所以， 则 18．若正项数列的前n项和为，首项，点在曲线上. (1)求数列的通项公式； (2)设，表示数列的前n项和，若对恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与点坐标代入曲线方程，整理可得，进而得到数列是等差数列，从而求得，再利用与的关系式即可求解； （2）根据（1）中结论，利用裂项相消法求得，进而利用恒成立得到关于的不等式，解之即可求解. 【详解】（1）因为为正项数列的前n项和，则， 因为点在曲线上， 所以，则，且， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以，即， 当时，， 当时，，也成立， 所以. （2）因为， 所以 因为对恒成立，所以，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第84卷 数列（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．等差数列1，3，5，…的第5项是（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 2．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，首项，公比，则其前4项和为（    ） A．30 B．40 C．50​ D．60 4．如果，，，，成等比数列，那么（   ） A． B． C． D． 5．若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 6．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（   ）    A．51 B．78 C．99 D．101 7．徐州推进区域消费中心建设，某职业高中计算机专业参与智慧商圈商户数统计，每日统计量成等差数列.已知第1天统计60家，此后每天比前一天多统计8家，累计统计828家时，统计天数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．下列数列不是等差数列的是（    ） A．，2，6，10 B．，，， C．，，， D．29，25，21，17 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知对任意的，有成立，则______. 10．设数列满足，记的前项和为，则的通项公式为______，前项和为______． 11．数列的前100项和等于__________. 12．数列的前n项和为，且满足，，则______. 13．数列的前十项和___________ 14．已知数列满足，，则________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等比数列中，，且是和的等差中项．数列满足，且，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 16．已知数列是公比不为1的等比数列，是的等差中项. (1)求数列的公比； (2)若，求数列的前n项和. 17．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，若 . (1)求及； (2)若求数列的前n项和 18．若正项数列的前n项和为，首项，点在曲线上. (1)求数列的通项公式； (2)设，表示数列的前n项和，若对恒成立，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $