第86卷 平面解析几何（二）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的平面解析几何专题卷，聚焦基础概念到综合应用，强化知识逻辑与解题推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|14题|基础概念与计算|从圆、直线斜率等概念生成，到双曲线渐近线、椭圆离心率等性质应用| |解答题|4题|知识综合应用|多知识点推导与拓展，如双曲线与椭圆结合、抛物线与直线位置关系，培养模型应用与运算能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第86卷 平面解析几何（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．直线的斜率是（    ） A．2 B． C．3 D． 3．已知直线l经过两点，则直线l的斜率为（    ） A． B． C． D．2 4．双曲线的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． 5．设椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．圆上一点到原点的距离的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知F是抛物线的焦点，M，N是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．双曲线的焦距为__________ 10．已知点，，则________． 11．圆 与圆 的圆心距为：________ 12．已知直线与圆相切，则________． 13．设椭圆的左、右焦点分别为，过作平行于轴的直线交于A，B两点，若，，则C的离心率为______________. 14．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为________ 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线． (1)求双曲线的顶点坐标及离心率； (2)若直线l经过双曲线的左焦点，且倾斜角为，求直线l的方程； (3)若椭圆的中心在坐标原点，焦点与双曲线的两个顶点重合，且过点，求椭圆的标准方程． 16．已知抛物线方程为． (1)求抛物线的焦点F的坐标； (2)过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求线段AB长． 17．已知直线l的方程是 (1)求直线l与坐标轴交点的坐标； (2)求中心在坐标原点，以直线l与坐标轴的交点为顶点的椭圆C的标准方程； (3)求顶点在坐标原点，以椭圆C的右焦点为焦点的抛物线的标准方程 18．椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，． (1)求椭圆C的标准方程； (2)点M是椭圆上一点，求的周长； (3)抛物线的焦点F是椭圆C的右顶点，N是抛物线准线上一点，直线NF与抛物线交于一点Q，且满足，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第86卷 平面解析几何（二） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程成立的条件求解． 若方程表示圆， 则， 整理得，解得． 故选：B． 2．直线的斜率是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用直线一般方程斜率为可求 【详解】，，； 故选：. 3．已知直线l经过两点，则直线l的斜率为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据斜率计算公式代入求解. 【详解】因为直线l经过两点， 代入斜率计算公式得直线斜率， 故选：B. 4．双曲线的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质求解. 【详解】由双曲线方程： 得，故渐近线方程为. 故选：A. 5．设椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用椭圆定义求出的值，再结合焦距求出的周长. 【详解】已知椭圆方程，则，（其中为长半轴长，为短半轴长）， 可得，，即.（其中为半焦距）， 因为点为椭圆上一点，所以， 又， 所以的周长. 故选：C. 6．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆离心率的计算公式求解即可. 【详解】双曲线方程中， 则，且， 故双曲线离心率. 故选：B. 7．圆上一点到原点的距离的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，圆心到原点的距离为，再由圆上一点到原点的距离的最大值为求值即可. 【详解】由可得， 圆心为，半径为1， 圆心到原点的距离为， 所以圆上一点到原点的距离的最大值为. 故选：C. 8．已知F是抛物线的焦点，M，N是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】设线段的中点为， 过点M，N，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，， 根据抛物线的定义可知，， 由，得， 所以的中点到准线的距离为， 故选：C.    二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．双曲线的焦距为__________ 【答案】6 【分析】由双曲线的方程可知，，求得，焦距为6. 【详解】由双曲线知：，， ， ，焦距为. 故答案为：6 10．已知点，，则________． 【答案】 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可代入求解. 【详解】因为点，， 所以. 故答案为：. 11．圆 与圆 的圆心距为：________ 【答案】5 【分析】本题先确定两圆心坐标，再用距离公式计算即可. 【详解】由圆的标准方程得：的圆心为，的圆心为， 根据两点间距离公式得：圆心距. 故答案为：5. 12．已知直线与圆相切，则________． 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的相切的性质即可求解. 【详解】由圆得，圆心，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即. 故答案为：. 13．设椭圆的左、右焦点分别为，过作平行于轴的直线交于A，B两点，若，，则C的离心率为______________. 【答案】/ 【分析】根据椭圆的定义及性质分析求解即可. 【详解】由题意知，，轴，如图：    故，又，， 所以，又， 所以，所以椭圆的离心率为． 故答案为：. 14．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为________ 【答案】 【分析】根据焦半径公式建立与的关系式，再结合点在抛物线上，联立求解出的值，即可得到准线方程. 【详解】已知抛物线，则准线方程为，且点， 因为点到抛物线的焦点的距离为3， 则，所以， 将点代入抛物线方程得， 即，则， 解得，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线． (1)求双曲线的顶点坐标及离心率； (2)若直线l经过双曲线的左焦点，且倾斜角为，求直线l的方程； (3)若椭圆的中心在坐标原点，焦点与双曲线的两个顶点重合，且过点，求椭圆的标准方程． 【答案】(1)顶点坐标为，. (2) (3) 【分析】（1）根据双曲线的标准方程求解a，b，c的值，根据双曲线的焦点位置求解双曲线的顶点坐标，并由离心率公式代入求解即可. （2）由点斜式方程求解即可. （3）先求出椭圆的焦点，再由椭圆的定义求解即可. 【详解】（1）因为双曲线，焦点坐标在x轴， 所以可得， 即， 所以双曲线的顶点坐标为， 离心率为. （2）直线l经过双曲线的左焦点， 倾斜角为，则斜率为， 所以直线方程为，即. （3）因为椭圆的焦点与双曲线的两个顶点重合， 所以椭圆的焦点为， 设椭圆的标准方程为， 设， 由椭圆的定义可知， ， 即, 因为， 所以该椭圆方程为. 16．已知抛物线方程为． (1)求抛物线的焦点F的坐标； (2)过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求线段AB长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程直接得到焦点坐标. （2）先求得直线的一般方程，再联立直线方程与抛物线方程，根据弦长公式求解. 【详解】（1）因为抛物线方程为，所以，， 即抛物线的焦点F的坐标. （2）倾斜角为的直线的斜率为， 该直线过焦点，所以直线方程为， 联立直线方程与抛物线方程， 消，整理得到，， 设，所以， 弦长公式为，此处， 所以， 故线段AB长为. 17．已知直线l的方程是 (1)求直线l与坐标轴交点的坐标； (2)求中心在坐标原点，以直线l与坐标轴的交点为顶点的椭圆C的标准方程； (3)求顶点在坐标原点，以椭圆C的右焦点为焦点的抛物线的标准方程 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）代入，求y值；代入，求x值，即可. （2）根据椭圆的几何性质，即可求解. （3）根据抛物线的几何性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知直线l的方程是， 当时，，所以直线l与y轴的交点坐标为， 当时，，所以直线l与x轴的交点坐标为. （2）由（1）知直线l交y轴于，直线l交x轴于, 设椭圆的标准方程为， 所以，， 所以椭圆的标准方程为. （3）由（2）知椭圆的C的标准方程为， 所以，则椭圆C的右焦点为 由题意知抛物线以椭圆C的右焦点为焦点， 设抛物线的标准方程为，则焦点， 所以，则， 所以抛物线的标准方程为. 18．椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，． (1)求椭圆C的标准方程； (2)点M是椭圆上一点，求的周长； (3)抛物线的焦点F是椭圆C的右顶点，N是抛物线准线上一点，直线NF与抛物线交于一点Q，且满足，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由椭圆的顶点及焦点坐标可得和的值，进而求出，据此可得解； （2）由椭圆的定义可得，结合，据此可求解； （3）由抛物线的焦点坐标公式，可得抛物线方程及准线方程，设，，根据向量的线性运算的坐标表示，求出，再利用抛物线的定义可求解. 【详解】（1）由题可知：，， 所以， 所以椭圆C的标准方程； （2）根据椭圆的定义，可得， 又因为， 所以的周长为； （3）由（1）可知，椭圆C的右顶点为， 因为抛物线的焦点， 所以，解得， 所以抛物线方程为，其准线为. 设，，已知，则 ，， 由可得， 所以，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $