第87卷 立体几何（一）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式立体几何专题训练，聚焦基础概念、空间关系与综合应用，构建从认知到推理的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|基础几何体与位置关系判断|从圆柱、正方体等具体几何体抽象空间概念| |空间计算|7题|表面积体积公式应用|以公式推导为核心，强化运算能力| |位置关系|4题|线面垂直平行及平面确定|通过公理推论构建空间逻辑推理体系| |综合应用|4题|作图与证明题|整合概念与计算，发展几何直观与推理意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第87卷 立体几何（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面展开图即可解答. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形， 故选：D. 2．如图所示，在正方体中，垂直于平面的棱共有（    ）    A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】B 【分析】根据正方体的特点，结合图形解决问题即可. 【详解】在正方体中， 垂直于平面的棱有共4条. 故选：B. 3．若球的半径为2，则此球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】球的表面积为， 故选：A 4．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为. 则该圆柱体的体积为：. 故选：B. 5．正四棱柱的底面边长和高都为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据四棱柱的体积求解即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长和高都为2， 则正四棱柱的底面积为， 则正四棱柱的体积为. 故选：. 6．若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．在平面内 C．平行或在平面内 D．相交 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】若直线，且直线平面， 则直线与平面可能平行，也可能直线在平面内，不可能相交. 故选：C. 7．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm， 则. 故选：B. 8．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 【答案】C 【分析】利用正四棱柱的结构特征，结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】因为一个正四棱柱的底面边长为4，所以其底面积为， 又其高为，则该正四棱柱的体积为. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．根据公理1和公理2，结合“两点确定一条直线”可以得到以下三个推论 推论1：一条直线和该直线_____一点确定一个平面，如图①； 推论2：两条____________直线确定一个平面，如图②； 推论3：两条____________直线确定一个平面，如图③． 【答案】 外 相交 平行 【分析】根据题意，结合平面性质的公理和三个推论，即可求解. 【详解】由题意，一条直线和该直线外一点确定一个平面，如图①； 两条相交直线确定一个平面，如图②； 两条平行直线确定一个平面，如图③； 故答案为：外；相交；平行. 10．工厂生产一种三棱柱形状的通风管，底面是直角三角形，两条直角边分别为 和，通风管长.已知制作 1 平方米这种通风管的成本是 80 元，制作 10 根这样的通风管需要______元. 【答案】 【分析】先求出该棱柱的侧面积，进而可求得所需金额. 【详解】三棱柱底面是直角三角形， 两条直角边分别为 和，长. 先统一单位，， 由勾股定理可得底面斜边为m. 所以通风管侧面积平方米， 因为制作 1 平方米这种通风管的成本是 80 元，且10 根通风管总面积为平方米， 故总成本为元. 故答案为：. 11．在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． 【答案】 【分析】根据异面直线所成角概念求解即可. 【详解】因为，所以异面直线与所成角为. 根据正方体知，. 故答案为：.    12．若直线 在平面 内，直线 与 平行，则 与 的位置关系是 ________. 【答案】平行或异面 【分析】根据线面平行对线线关系的影响即可求解. 【详解】由题意得，直线 在平面 内，直线 与 平行，则或为异面直线. 故答案为：平行或异面. 13．半径为3的球的体积是__________ 【答案】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 则球的体积为. 故答案为：. 14．若正四棱柱的底面边长为3，高为5，则该正四棱柱的体积为____________. 【答案】 【分析】根据棱柱的体积公式求值即可. 【详解】正四棱柱底面是正方形，底面边长为3，高为5， 则该正四棱柱的体积为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据点线、点面、线线、线面、面面的位置关系画出图形即可. 【详解】（1） （2） 16．如图长方体中，．求对角线与平面ABCD所成的角． 【答案】 【分析】根据线面角定义和三角函数的定义易得答案. 【详解】连接， 因为长方体中， 平面， 所以是在平面的投影， 所以是对角线与平面ABCD所成的角， 因为平面， 所以， 因为， 所以在正方形中，， 所以， 因为 所以， 所以对角线与平面ABCD所成的角的角度为. 17．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）由底面，可得，根据线面垂直的定义结合已知条件即可求解. （2）取F为直线的中点，连接，根据线面角的定义可知为直线与平面所成的角，在直角三角形中，根据已知条件即可求解. 【详解】（1）因为四边形是边长为2的菱形，所以， 又因为底面，且底面， 所以， 因为，平面， 所以平面. （2）如图，取F为直线的中点，连接， 因为为的中点， 所以为三角形的中位线， 所以. 又因为底面， 所以底面. 又底面， 所以， 所以为直线与平面所成的角. 因为四边形是边长为2的菱形， 所以O为AC的中点，F为直线的中点， 所以为三角形的中位线，所以， 所以在直角三角形中，， 又，所以. 18．在如图所示的正方体中，解答下列问题． (1)在该正方体的六个面所在的平面中，写出与直线垂直的平面； (2)判断直线是否与平面平行，并说明理由． 【答案】(1)平面和平面 (2)平面；证明见解析 【分析】（1）根据正方体的性质和线面垂直的判定易得答案； （2）根据线面平行的判断易证答案. 【详解】（1）在该正方体的六个面所在的平面中，与直线垂直的平面为平面，平面； （2）平面平行. 因为正方体， 所以四边形是正方形，故， 因为平面，平面， 所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第87卷 立体几何（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 2．如图所示，在正方体中，垂直于平面的棱共有（    ）    A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 3．若球的半径为2，则此球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 5．正四棱柱的底面边长和高都为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 6．若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．在平面内 C．平行或在平面内 D．相交 7．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 8．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．根据公理1和公理2，结合“两点确定一条直线”可以得到以下三个推论 推论1：一条直线和该直线_____一点确定一个平面，如图①； 推论2：两条____________直线确定一个平面，如图②； 推论3：两条____________直线确定一个平面，如图③． 10．工厂生产一种三棱柱形状的通风管，底面是直角三角形，两条直角边分别为 和，通风管长.已知制作 1 平方米这种通风管的成本是 80 元，制作 10 根这样的通风管需要______元. 11．在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． 12．若直线 在平面 内，直线 与 平行，则 与 的位置关系是 ________. 13．半径为3的球的体积是__________ 14．若正四棱柱的底面边长为3，高为5，则该正四棱柱的体积为____________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 16．如图长方体中，．求对角线与平面ABCD所成的角． 17．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小． 18．在如图所示的正方体中，解答下列问题． (1)在该正方体的六个面所在的平面中，写出与直线垂直的平面； (2)判断直线是否与平面平行，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $