第89卷 概率与统计（一）-专题训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦概率与统计专题，以三阶递进训练体系为支撑，通过基础概念辨析、排列组合计算、抽样与概率应用的逻辑链条，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题|离散型随机变量判断与分布列|概念生成：从随机变量定义到分布列性质| |排列组合|5题|排队、分配、选点等实际情境|原理推导：排列与组合的区别及应用条件| |抽样方法|3题|分层抽样的样本计算|应用拓展：抽样比与总体估计的关联| |概率计算|3题|古典概型与组合数结合|逻辑链条：组合数计算→概率公式应用| |数据分析|2题|频率分布直方图与数据比较|数学语言：用数据图表解释现实问题|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第89卷 概率与统计（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则m的值为（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 2．下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 3．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，不同的排法一共有（    ） A．120种 B．100种 C．80种 D．60种 5．某班级班会要从4名同学中选2名，担任“绘本分享会”的讲解员，不考虑顺序，则不同的选法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．某机构对名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 女性青年观众 现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．某职业中学有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人的样本，则男生应抽取（    ）人. A． B． C． D． 8．已知圆上有8个点，用这8个点作圆内接三角形，共可得到三角形的个数是（    ） A．48 B．56 C．72 D．78 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 10．，等6人排成一列进入某展览馆参观，其中，不相邻，则不同的排队方法共有______种. 11．已知9名学生到3个计算机机房进行实训，每个机房分到3名学生，则不同的分配方法有_____种. 12．某中职学校对一、二、三年级学生进行心理测试，其中从一年级中选取了24名学生，且一年级所选的人数占所选总人数的，则从二、三年级中选取的人数为__________． 13．某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为_______；至少有1名女生被选中的概率为_______． 14．某单位组织义务献血，体检合格职工共10人，其中O型血3人，A型血2人，B型血3人，AB型血2人，从这10人中选出3人去献血，有________种不同选法；若选出4人中，AB型血的人恰好都选中的概率取________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. 经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是7环. 问题：若从二人中选一人去和兄弟部队参加射击大赛，只用平均数能否作出选择？ 16．8个人排成一排. (1)共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ 17．平面内有、、、共个点． (1)以其中个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中个点为端点的线段共有多少条？ 18．某工厂对一批产品进行抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围小于的共个．求： (1)求样本容量； (2)求大于或等于并且小于的产品的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第89卷 概率与统计（一） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则m的值为（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量分布列的核心性质即可求解. 【详解】根据分布列性质，所有概率之和为1， 即， 故选：C 2．下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义判断． 【详解】A选项“零件直径”、B选项“水位高度”、D选项“日平均气温”的取值均为连续的实数，无法一一列举，属于连续型随机变量； C选项“抛掷一枚骰子得到的点数”取值为1、2、3、4、5、6，可一一列举，属于离散型随机变量， 故选：C． 3．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 【答案】B 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为，，，. 故选：B. 4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，不同的排法一共有（    ） A．120种 B．100种 C．80种 D．60种 【答案】A 【分析】根据全排列的定义即可求解. 【详解】5名同学站成一排，是一个全排列问题， 可以理解为，先让甲选，则甲有5种选择，再让乙选，乙有4种选择. 以此类推， 5人共有一共有种排法. 故选：A. 5．某班级班会要从4名同学中选2名，担任“绘本分享会”的讲解员，不考虑顺序，则不同的选法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据题意结合组合数的计算即可得解. 【详解】从4名同学中选2名，担任“绘本分享会”的讲解员，不考虑顺序， 则不同的选法种数为， 故选：. 6．某机构对名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 女性青年观众 现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定抽样比，再由总数和抽样比即可确定样本数量. 【详解】已知“不喜欢的男性青年观众”有人， 从中抽取了6人，抽样比， 所以， 故选：C. 7．某职业中学有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人的样本，则男生应抽取（    ）人. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定抽样比，再由由男生总数即可确定抽取人数. 【详解】男生抽取人数为人， 故选：B. 8．已知圆上有8个点，用这8个点作圆内接三角形，共可得到三角形的个数是（    ） A．48 B．56 C．72 D．78 【答案】B 【分析】利用组合数公式求解. 【详解】因为圆上任意三点都不共线， 所以从圆上的个点中任选个点即可得到一个圆内接三角形， 所以可得到三角形的个数为. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 【答案】5 【分析】由离散型随机变量分布的均值公式计算即可得解. 【详解】根据均值公式，， 化简得，解得. 故答案为：5. 10．，等6人排成一列进入某展览馆参观，其中，不相邻，则不同的排队方法共有______种. 【答案】480 【分析】利用插空法，结合排列数的计算求解即可. 【详解】，等6人排成一列，因为，不相邻， 所以先将其他人进行排列，共有种， 再将，两人插空排列共有种， 所以不同的排队方法共有种. 故答案为：. 11．已知9名学生到3个计算机机房进行实训，每个机房分到3名学生，则不同的分配方法有_____种. 【答案】1680 【分析】根据分组分配问题求解即可. 【详解】9名学生到3个计算机机房进行实训，每个机房分到3名学生， 则不同的分配方法有种. 故答案为：1680. 12．某中职学校对一、二、三年级学生进行心理测试，其中从一年级中选取了24名学生，且一年级所选的人数占所选总人数的，则从二、三年级中选取的人数为__________． 【答案】36 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，先求出三个年级选取的总人数，继而求解. 【详解】由题意，三个年级选取的总人数为人， 故从二、三年级中选取的人数为人. 故答案为：36. 13．某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为_______；至少有1名女生被选中的概率为_______． 【答案】 /0.3 【分析】根据组合数以及古典概型概率公式计算即可. 【详解】从10名同学中任意选出3名同学的方法数为种， 其中有2名女生的方法数为种， 所以选中2名女生的概率为； 至少有1名女生的情况为1名女生2名男生或2名女生1名男生或3名女生， 所以方法数为种， 所以至少有1名女生被选中的概率为. 故答案为：， 14．某单位组织义务献血，体检合格职工共10人，其中O型血3人，A型血2人，B型血3人，AB型血2人，从这10人中选出3人去献血，有________种不同选法；若选出4人中，AB型血的人恰好都选中的概率取________． 【答案】 【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】从这10人中选出3人去献血，有种选法； 从这10人中选出4人，共有种， AB型血的人恰好都选中，共有种， 所以概率为， 故答案为：；. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. 经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是7环. 问题：若从二人中选一人去和兄弟部队参加射击大赛，只用平均数能否作出选择？ 【答案】答案见解析 【分析】根据平均数以及方差的意义求解即可. 【详解】不能.理由如下： 平均数只能说明二人的平均水平相同， 还要用方差来判断谁的射击水平更稳定. 16．8个人排成一排. (1)共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由排列的定义列式，再由排列数计算即可. （2）首先从8人中任选4人放在前排，再将剩下的4人放在后排，并由排列数计算即可. （3）首先从8人中任选3人放在前排，再将剩下的5人放在后排，并由排列数计算即可. 【详解】（1）8个人排成一排共有， 种排法. （2）第一步：从8人中任选4人放在前排共有种排法， 第二步：剩下的4人放在后排共有种排法， 由分步计数原理知共有， 种排法. （3）第一步：从8人中任选3人放在前排共有种排法， 第二步：剩下的5人放在后排共有种排法， 由分步计数原理知共有， 种排法. 17．平面内有、、、共个点． (1)以其中个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中个点为端点的线段共有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据有向线段的概念和排列数的计算，即可得解. （）根据线段的概念和组合数的计算，即可得解. 【详解】（1）每个点为端点的有向线段有条， 故满足条件的有向线段条数为条． （2）每个点为端点的线段只有条， 故满足条件线段条数为条. 18．某工厂对一批产品进行抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围小于的共个．求： (1)求样本容量； (2)求大于或等于并且小于的产品的个数． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题目和表中信息列出等式求出样本容量即可解得. （2）根据频率分布直方图计算出频率再乘以样本容量即可解得. 【详解】（1）由题，已知产品净重的范围小于的共有个， 由表可知小于的频率/组距为，组距为， 则个. （2）由题，大于且小于的产品个数为：个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $