第91卷 综合模拟卷（1）2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进体系下的应用层综合模拟，整合统计、函数、几何等核心知识，通过分层题型考查数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|基础概念辨析与简单应用，覆盖统计、直线、向量等|从数据处理（中位数）到代数（函数过点）再到几何（线面关系），形成概念-性质-应用链条| |填空题|6题|计算与几何性质，涉及解三角形、双曲线、概率等|从三角形边角关系到圆锥曲线焦点，再到概率计算，体现知识横向整合| |解答题|4题|综合应用与逻辑推理，如数列、抛物线、二次函数综合|从数列通项推导到函数最值求解，层层递进考查运算与推理能力，落实数学思维|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．样本数据1，3，5，7，9的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 3．下列与向量垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 4．函数（且）图像必过点（     ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 或 8．已知平面和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在 中，若， ，，则 __________. 10．双曲线的一个焦点为，则__________. 11．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 12．设函数，则_________． 13．计算：________． 14．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则两次的点数之和除以4的余数为3的概率是________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 16．已知．求： (1)； (2)； (3)． 17．已知抛物线的准线方程为，焦点为.过焦点的直线交抛物线于两点，延长交准线于点，且已知. (1)求抛物线的方程； (2)求直线的斜率； (3)连接，求的面积. 18．已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．样本数据1，3，5，7，9的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据中位数的定义即可得解. 【详解】数据1，3，5，7，9已按从小到大排列，共5个数， 中间的数为 5，即中位数， 故选：. 2．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和平行， 则，即，解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 所以， 故选：. 3．下列与向量垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平面非零向量垂直的充要条件为数量积等于0，逐一计算各选项向量与已知向量的数量积即可判断. 【详解】选项A.不妨设，则，不满足垂直条件； 选项B.不妨设，则，不满足垂直条件； 选项C.不妨设，则，满足垂直条件； 选项D.不妨设，则，不满足垂直条件. 故选：C. 4．函数（且）图像必过点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令指数部分 ，代入得 ，即可求出定点. 【详解】令 ，得 ， 代入函数： 所以函数图象必过点 . 故选：C. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 6．若集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：B. 7．已知，，则的值是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】先利用三角函数诱导公式化简已知等式得到，再结合的取值范围筛选出符合条件的解即可. 【详解】. 因为且，所以. 又因为，所以或. 故选：D. 8．已知平面和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】逐一分析各选项，结合空间线面、面面平行与垂直的判定及性质，排除错误选项得到正确结论 【详解】对选项A：若，，则与可能平行，也可能相交，故A错误； 对选项B：若，，则或，故B错误； 对选项C：若，，则或，故C错误； 对选项D：由面面平行的判定定理可知，垂直于同一条直线的两个平面互相平行， 即若，，则，故D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在 中，若， ，，则 __________. 【答案】1 【分析】根据题意利用正弦定理即可得解. 【详解】 中，若， ，， 由正弦定理可知，，解得， 故答案为：. 10．双曲线的一个焦点为，则__________. 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点可得，由此求解即可. 【详解】双曲线的一个焦点为，即， 所以. 故答案为：. 11．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据题意利用点到直线的距离公式求出半径即可得解. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 12．设函数，则_________． 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入函数表达式求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以， 又，所以. 故答案为：4. 13．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数幂与对数的运算性质、诱导公式及特殊角的三角函数的值计算即可. 【详解】 . 故答案为：0. 14．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则两次的点数之和除以4的余数为3的概率是________． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，总的基本事件个数为， 两次的点数之和除以4的余数为3有， 共个基本事件， 所以其概率为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再求出公比，进而得到等比数列的前项和. 【详解】（1）在等差数列中，，则，解得. 则. （2）根据（1）知，. 则. 因此 16．已知．求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）将两边平方，结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）由（）可知，求出的值即可得解. （）根据即可得解. 【详解】（1）因为， 则，解得. （2）， 因为，且，则， 所以，， 则. （3）因为，则， 又因为， . 17．已知抛物线的准线方程为，焦点为.过焦点的直线交抛物线于两点，延长交准线于点，且已知. (1)求抛物线的方程； (2)求直线的斜率； (3)连接，求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据抛物线的准线方程求出值即可得解. （）根据题意结合焦半径公式求出点坐标，利用两点间斜率公式即可得解. （）写出直线的点斜式方程，联立方程组，利用韦达定理求出点坐标，再将代入直线方程，利用两点间距离公式及点到直线距离公式求出三角形面积即可得解. 【详解】（1）抛物线的准线为，已知准线为， 故，则抛物线方程为. （2）抛物线焦点， 设，则，. 由焦半径公式：， 代入（取正），故， 直线过和， 则斜率：.    （3）直线斜率为，过点， 所以直线方程：， 联立方程组，得， 由韦达定理：，已知，故， 代入抛物线得，故， 直线与准线交于M：令， 代入直线方程：，故， 因为，，， ， 直线的一般式方程为， 点到直线的距离为， 所以的面积为.    18．已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为25，最小值为1. 【分析】（1）先根据二次函数顶点式设解析式，代入已知点求解参数得到解析式； （2）解一元二次不等式得到 的取值范围； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴判断区间单调性，求解对应区间的最值. 【详解】（1）已知二次函数图象顶点为，设二次函数顶点式为， 将点 代入解析式得：，解得， 代入顶点式展开得：. （2）由题意 ，代入解析式得： ， 可得，解得， 即的取值范围为. （3）二次函数的二次项系数 ，图象开口向上，对称轴为直线 . 给定区间全部位于对称轴左侧， 因此函数在上单调递减. 函数在区间左端点处取得最大值： 函数在区间右端点 处取得最小值：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $