第92卷 综合模拟卷（2）2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》.docx(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的应用层综合模拟，聚焦跨章节知识整合与真题突破，培养运算能力、推理意识及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择3-6题、填空9-11题、解答16题|函数性质、集合运算、二次函数综合|概念生成（函数奇偶性定义）→原理推导（二次函数单调性与对称轴关系）→应用拓展（值域求解）| |几何|选择2、7-8题、填空12-13题|向量运算、直线方程、立体几何判定|空间形式观察（四棱锥结构）→逻辑推理（线面垂直判定）→数量关系计算（点到直线距离）| |统计与三角|选择1题、填空10题、解答18题|平均数标准差、三角函数求值、解三角形|数据意识（样本统计量）→三角公式推导（同角关系）→模型应用（余弦定理求面积）| |解析几何|解答15题|抛物线方程与直线相交|代数表达（抛物线标准方程）→几何意义（焦点坐标）→综合运算（中点坐标与面积）|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．样本的平均数和标准差为（    ） A．5和2 B．5和 C．6和3 D．6和 2．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 5．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 7．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．棱锥的体积为 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．计算_________． 10．已知，且，则角的值为______________． 11．函数的定义域是______． 12．方程表示椭圆，则的取值范围为________ 13．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 14．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有________种. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标； (3)若点O为坐标原点，求的面积. 16．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 17．已知数列是等差数列，公差，其前n项和为，，且，，，成等比数列 (1)求，，； (2)求数列的通项公式和前n项和 18．在中，角对应的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的面积和边上的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．样本的平均数和标准差为（    ） A．5和2 B．5和 C．6和3 D．6和 【答案】B 【分析】根据题意，结合平均数和标准差的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，样本的平均数； 解法一（对应人教版）： 标准差. 解法二（对应高教版）： 由题意，样本的平均数； 标准差. 故选：B. 2．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算即可解得. 【详解】因为点，，所以，则． 故选：D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式即进行求解即可. 【详解】, 又， 故选：D. 4．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则， 故选：C. 5．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 6．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点在的图像上，所以， 所以，故点在函数图像上，故选项A不符合题意； 所以，故点在函数图像上， 又函数在上为单调增函数， 故点不在函数图像上，故选项B符合题意； 所以，故点在函数图像上，故选项C不符合题意； 所以，所以点在函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B. 7．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 8．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．棱锥的体积为 【答案】D 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理判断AB，利用线面平行的判定定理判断C，利用棱锥的体积公式判断D，从而得解. 【详解】对于A，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以，故A正确； 对于B，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面，故B正确； 对于C，在四棱锥中，， 又平面，平面，所以平面，故C正确； 对于D，因为在四棱锥中，平面，， 所以，，故D错误. 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．计算_________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 10．已知，且，则角的值为______________． 【答案】 【分析】根据角的取值范围结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由得或 由得或， 综上所述，． 故答案为： 11．函数的定义域是______． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数的解析式有意义，则，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．方程表示椭圆，则的取值范围为________ 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程的定义，列出不等式组即可求解. 【详解】方程表示椭圆， 则，且， 解得，且， 即. 故答案为：. 13．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 14．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有________种. 【答案】45 【分析】利用间接法，即所有选法中排除全为男生和全为女生的情况即可得答案. 【详解】若从3名男同学和5名女同学中任选3位同学，有种可能， 若从中只选择男生，有种可能， 若从中只选择女生，有种可能， 所以在所有组合中排除全为男生和全为女生的情况，则共有（种）. 故答案为：45. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标； (3)若点O为坐标原点，求的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据抛物线的焦点坐标求出值即可得解. （）联立方程组，结合韦达定理及中点坐标公式即可得解. （）根据弦长公式求出的长度，结合点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）抛物线C：的焦点， 则抛物线的焦点在轴正半轴，且， 抛物线方程为：. （2）令，， 联立方程组得， 则，， 直线方程，所以， 所以线段的中点为P的坐标为， 所以线段的中点为P的坐标为. （3）令，， 由（）可知，，， 则， 原点到直线：的距离为， 所以. 16．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 17．已知数列是等差数列，公差，其前n项和为，，且，，，成等比数列 (1)求，，； (2)求数列的通项公式和前n项和 【答案】(1) ，， (2) 通项公式为，前项和 【分析】（1）先利用等差数列前3项和的性质求出，再结合等比中项性质求出公差，即可得到. （2）根据等差数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】（1）等差数列的公差为. 已知，解得. 因为成等比数列，所以， 又，， 所以，化简得， 整理得，解得或（舍）， 所以，. （2）根据（1）知， 则. . 18．在中，角对应的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的面积和边上的高． 【答案】(1) (2)的面积为边上的高为 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理，对式子化简解得角C； （2）首先利用余弦定理解得a，进而求得的面积和边上的高. 【详解】（1）在中，， 所以 已知， 则． 由正弦定理(为外接圆半径)， 可得． 将其代入上式可得，化简得， 即，移项得． 根据余弦定理，把代入可得． 因为，所以． （2）已知， 由余弦定理，可得， 即，整理为，因式分解得， 解得或(边长不能为负舍去)． 可得． 设边上的高为，因为，又， 即，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $