第93卷 综合模拟卷（3）2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的综合模拟卷，跨章节整合向量、函数、几何等核心知识，以题载知，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|基础综合判断|覆盖向量夹角、函数性质等，体现概念辨析与运算能力| |填空题|6题|中档知识应用|涉及概率计算、双曲线方程等，强化空间观念与数据意识| |解答题|4题|综合问题解决|数列求和、抛物线应用等，突出模型构建与推理能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第93卷 综合模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】已知两向量的模长和夹角，直接代入向量数量积公式 即可计算 【详解】因为 ，，且与的夹角是， 可得. 故选：B. 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知，则． 故选：C. 3．小红前4次数学平均成绩为85分，在第5次测试后，她的数学平均成绩为88分，则小红第5次测试的成绩为（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】B 【分析】利用平均数公式计算. 【详解】已知小红前次数学平均成绩为分，则前次测试的总成绩为， 设小红第次测试的成绩为分， 已知小红次测试后的数学平均成绩为分， 所以，解得， 故选：B. 4．已知直线：与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】直线：与直线：垂直， 所以，解得， 故选：. 5．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据直线和平面垂直的性质和空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，则或，故A错误， 若，则或，故B错误， 若，则，故C正确， 若，则，或与相交，故D错误， 故选：C. 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】由得，， 即， 所以， 即，所以， 故选：D． 7．已知，， ， 则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，分别判断 与 0、1 的大小关系即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 所以 故 . 故选：C. 8．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．打靶命中10环的概率为，命中9环的概率为，则命中环数超过8环的概率___. 【答案】 【分析】根据互斥事件概率加法公式即可求解. 【详解】由题意得：“命中10环” 和 “命中9环” 这两个事件是互斥事件，即不可能同时发生. “命中环数超过8环” 包含命中 9 环、10 环的两个互斥事件， 所以根据互斥事件的概率加法公式得， 即命中环数超过8环的概率为. 故答案为：. 10．在中，已知，则 __________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用余弦定理即可得解. 【详解】在中，已知， 则. 故答案为：. 11．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 【答案】 【分析】首先根据焦点坐标求出，再根据离心率求出，最后求出，进而得到双曲线标准方程. 【详解】因为右焦点坐标为，所以. 又，所以. 由，得，所求的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 12．___________． 【答案】 【分析】根据指数运算以及三角函数诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：1． 13．已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】利用偶函数的对称性，结合已知区间的单调性，确定函数在整个定义域上的单调性，进而求解不等式即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 则有时，； 且函数是偶函数，则， 且函数在区间上是增函数， 即时，有. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 【答案】 【分析】圆与直线相切时，半径r等于圆心到直线的距离，其最大距离为圆心和直线的定点的距离，由此写出标准方程即可. 【详解】由题可设圆的标准方程为， 直线变形得， 故直线过定点， 圆心和直线的定点的距离为， 所以半径最大为， 故圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设，，，求数列的前n 项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用等差数列的已知两项建立方程组求解首项和公差，得到通项公式； （2）将拆分为等差数列和等比数列分别求和，合并得到前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，. 由等差数列通项公式，结合，， 可得方程组：， 两式作差得，解得. 将代入，解得. 因此数列的通项公式为：. （2）将代入，得：, 可知是首项，公比的等比数列. 因为，所以的前项和为与的前项和之和： 等差数列的前项和：, 等比数列的前项和： 因此的前项和为：. 16．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)该点纵坐标为 【分析】（1）根据开口向左的抛物线标准方程的基本性质即可求解； （2）将已知横坐标代入方程即可求得纵坐标. 【详解】（1）抛物线符合开口向左的抛物线标准形式， 得，解得. 根据抛物线性质，其焦点位于x轴负半轴，焦点坐标为， 准线方程为. （2）将代入抛物线方程， 得，开平方得，即该点纵坐标为6或. 17．已知 (1)求的值. (2)若为第三象限角，求的值. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据诱导公式求出，利用诱导公式化简所求式子即可得解. （）根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1）， . （2）因为，为第三象限角， 则，解得， 所以，. 18．某海景酒店有间海景房，若每间房一天的住宿费用为元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该海景酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 【答案】(1)（） (2)每间房住宿费用定为元，当日最高收入为元 【分析】（1） 根据“日收入=单房定价×入住房间数”的等量关系建立函数解析式即可. （2）利用开口向下的二次函数的最值性质求解最优定价和最高收入即可. 【详解】（1）由题意可知，每间房的定价为元， 实际入住房间数为间，其中， 则（）. （2）由（1）可得，（）， 其中二次项系数，该函数图像开口向下， 对称轴为，因为且， 所以当时，最大，最大值为元. 此时每间房住宿费用为元， 即每间房住宿费用定为元，当日最高收入为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第93卷 综合模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，若，且与的夹角是，则（     ） A．6 B．3 C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．小红前4次数学平均成绩为85分，在第5次测试后，她的数学平均成绩为88分，则小红第5次测试的成绩为（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 4．已知直线：与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，， ， 则 之间的关系为（    ） A． B． C． D． 8．的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．打靶命中10环的概率为，命中9环的概率为，则命中环数超过8环的概率___. 10．在中，已知，则 __________. 11．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 12．___________． 13．已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 14．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设，，，求数列的前n 项和. 16．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 17．已知 (1)求的值. (2)若为第三象限角，求的值. 18．某海景酒店有间海景房，若每间房一天的住宿费用为元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该海景酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $