第94卷 综合模拟卷（4）2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进训练体系下的综合模拟卷，以跨章节知识整合为核心，通过基础概念、几何应用、代数综合及实际问题考查数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（1-4,9-10）|选择/填空|集合、函数定义域等概念生成与直接应用| |几何应用|4题（2,3,6,11）|选择/填空|直线方程、三角形计算、立体几何体积的空间形式关联| |代数综合|6题（5,7,8,12-14,15-17）|选择/填空/解答|向量运算、分段函数、数列、三角函数的符号意识与推理| |实际应用|1题（18）|解答题|面积最值问题的数据意识与模型构建|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 7．已知向量，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．抛掷一枚骰子，掷得点数为6的概率是___________． 10．求值：_____________________． 11．已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 12．已知，则________. 13．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 14．已知点在圆上，则的取值范围是____________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线求： (1)实半轴长、虚半轴长； (2)焦点坐标； (3)离心率． 16．设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 17．设函数. (1)若，且为第四象限角，求的值； (2)求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 18．如图四边形是一边靠墙（墙长米），其它三边用30米长的围栏，围成两个大小相同的小矩形羊舍，在墙的对面，每个小矩形各开一个宽为3米的大门.设羊舍的宽米，面积为平方米（隔断围栏占地面积忽略不计）.    (1)在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式并写出的取值范围； (2)取何值时，羊舍的面积最大，最大面积是多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念及运算可得结果. 【详解】由题可得， . 故选：D 2．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线为， 将点代入可得，，解得， 所以直线方程为. 故选：C. 3．在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】由余弦定理可知， 故， 故选：. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式列不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 5．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】方法一（适用于人教版）： 由题意，平均值； 方差. 故选：D. 方法二（适用于高教版）： 由题意，平均值； 方差. 6．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意求出水的体积，利用水的体积不变及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】侧面水平放置时，水的形状为三棱柱，底面是梯形， 设的面积为，则，水的体积为， 当底面水平放置时，水的形状为三棱柱， 设水面高为， 则，解得， 所以当底面水平放置时，水面的高度为， 故选：. 7．已知向量，满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的条件转化为向量内积为零求解即可. 【详解】向量，满足，， 则， 由，可得， 即，则有， 解得. 故选：A. 8．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知分段函数，则. 则. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．抛掷一枚骰子，掷得点数为6的概率是___________． 【答案】 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】骰子共6个面，抛掷一枚骰子，掷得的点数可能为， 则点数6的概率为． 故答案为：. 10．求值：_____________________． 【答案】6 【分析】根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：6. 11．已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定焦距和顶点，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知椭圆中，， 则，所以，， 所以的面积为. 故答案为：.    12．已知，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式得出，代入余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】， 又因为，则，解得， 则. 故答案为：. 13．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为为增函数，所以只能是R上的增函数， 所以，解得． 14．已知点在圆上，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】将看成直线的斜率，再根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】，表示圆上动点与定点连线的斜率，即. 已知圆方程，圆心为，半径. 设过的直线方程为，直线与圆有公共点时， 则，整理得，解得或. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线求： (1)实半轴长、虚半轴长； (2)焦点坐标； (3)离心率． 【答案】(1) 实半轴长为4，虚半轴长为3. (2) ，. (3) 【分析】（1）根据双曲线的方程分别求出的值即可. （2）由（1）可知，根据双曲线方程中的关系求出的值即可. （3）根据离心率公式即可求解. 【详解】（1）由双曲线方程可知， 则，所以实半轴长为4，虚半轴长为3. （2）因为，所以， 所以双曲线的焦点坐标为. （3）因为，所以双曲线的离心率. 16．设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列前项和公式、等比中项性质列方程组求解等差数列的首项和公差，得到通项公式； （2）化简判断其为等比数列，再用等比数列前项和公式计算. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 因为，所以，化简得①， 因为成等比数列，所以， 则，展开整理得， 因为公差，所以②， 联立①②，解得， 因此. （2）由（1）可知，则， 因为，且， 所以是首项，公比的等比数列， 所以 17．设函数. (1)若，且为第四象限角，求的值； (2)求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 【答案】(1)， (2)的最大值为，对应的的取值集合为 【分析】（1）由已知函数等式得到与的关系，结合同角三角函数的基本关系和第四象限角的三角函数符号求解； （2）根据余弦函数的值域，代入函数计算最大值并确定对应的取值集合. 【详解】（1）由题意得， 因为，得， 展开整理得，解得 或 . 因为 为第四象限角，所以，， 故，. （2）已知函数，， 由余弦函数的性质可知. 当取最小值时，取得最大值，最大值为. 此时，解得，， 故最大值对应的的取值集合为. 18．如图四边形是一边靠墙（墙长米），其它三边用30米长的围栏，围成两个大小相同的小矩形羊舍，在墙的对面，每个小矩形各开一个宽为3米的大门.设羊舍的宽米，面积为平方米（隔断围栏占地面积忽略不计）.    (1)在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式并写出的取值范围； (2)取何值时，羊舍的面积最大，最大面积是多少? 【答案】(1)，的取值范围是； (2)当时，羊舍的面积最大，最大面积是平方米. 【分析】（1）根据围栏总长及门的宽度表示出矩形的长，利用矩形面积公式建立与的函数关系，结合墙长限制及边长为正确定的取值范围； （2）利用二次函数的单调性结合定义域求出面积的最大值. 【详解】（1）设羊舍的宽米，则垂直于墙的围栏总长为米. 因为围栏总长为米，且在墙的对面有两个宽为米的大门， 所以平行于墙的边的长度为 由矩形面积公式可得： 由题意可知，边长需满足，解得： 故与的函数关系式为，的取值范围是. （2）由（1）知， 该二次函数图象开口向下，对称轴为直线. 因为的取值范围是 ， 所以当时，随的增大而减小. 故当时，取最大值， 答：当时，羊舍的面积最大，最大面积是平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $