第97卷 综合模拟卷（7）2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进训练体系中应用层综合模拟卷，跨章节整合代数、几何、概率统计核心知识点，以题载法强化数学思维与应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1-2、6-7，填空9-10、13，解答15、17|基础概念辨析与运算推理结合|从集合、函数到数列，体现概念生成与运算深化| |几何|选择3、4、8，填空11、14，解答16、18|空间形式与数量关系综合|平面几何到立体几何再到解析几何，构建空间认知链条| |概率统计|选择5，填空12|实际情境中的数据处理|结合分层抽样与概率计算，培养数据意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合,则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得： . 故选：A 2．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．在中，D为中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量运算的平行四边形法则即可求解. 【详解】平行四边形如图，    则. 故选：A. 4．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线互相垂直的条件列方程求解. 【详解】若直线：与直线：互相垂直， 则，解得. 故选：B. 5．从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】数字1，2，3，4，5，共有个数字，其中奇数的个数为， 从中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为， 故选：. 6．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 又已知，所以， 故选：B. 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两角和的正切公式求解的值，再由二倍角的余弦公式将正余弦化为正切求解即可. 【详解】由，可得， 即，则有， 解得， 则. 故选：C. 8．如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】添加辅助线，将异面直线与所成的角转化为直线与所成的角，分别求解出的边长，结合余弦定理求解即可. 【详解】取的中点记为点，连接，，，，，如图，    由正方体的性质可得，点是的中点， ∴， ∴直线与所成的角即为直线与所成的角，即， 设正方体边长为2，则， 则， 由正方体的性质可得，平面， ∵平面， ∴， 则， 由，可得为等边三角形， 即， 在中，，，， 由余弦定理可得，， 在中，，，， 由余弦定理可得，， ∴异面直线与所成角的余弦值为. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．计算：________． 【答案】3 【分析】根据对数运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 10．已知，且为第二象限角，则 __________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且为第二象限角， ， 故答案为：. 11．已知椭圆的离心率为，则_____． 【答案】2 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 12．某班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人参加活动，则应抽取女生________ 人. 【答案】 【分析】根据分层抽样的特点求出抽样比，进而求出抽取的女生人数. 【详解】已知某班有男生人，女生人，且抽取人参加活动， 所以抽样比为，进而抽取的女生人数为. 故答案为：3. 13．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】利用偶函数的性质以及函数单调性确定实数的取值范围. 【详解】由偶函数在上单调递减，可得函数在上单调递增， 所以等价于， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 【答案】 【分析】先联立两直线方程求出交点坐标，再计算圆心到交点的距离得到圆的半径，最后代入圆的标准方程即可得到结果. 【详解】联立两直线方程得方程组，解得，即两直线交点坐标为； 因为圆心坐标为，由两点间距离公式可得圆的半径 ， 所以所求圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 16．某单位有一块如图所示的四边形空地，测得，，，，．    (1)求的值； (2)若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为元，需要投入多少资金？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出的长，再由余弦定理求出的值，最后由二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）连接，因为， ，， 所以， 因为， 所以， 所以.    （2）由（1）可知，，，， 所以，则， 所以，， 所以，因为每平方米成本为元， 所以需要投入元. 17．在等比数列中，已知，． (1)求数列的通项公式． (2)若等差数列的第3项，第5项，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为q， 则有，解得，. （2）由（1）得，， ，， 设等差数列的公差为d， 则有，解得， . 18．已知双曲线C：的离心率为，且过点 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的离心率公式，结合关系即可求解. （2）先设出点坐标，分别代入双曲线方程，结合中点坐标公式，直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 因为双曲线C过点 所以 ，解得 ， 故双曲线C的标准方程为. （2）设，则， 两式相减得 ， 因为线段的中点为，所以， 即 ，则， 所以直线l的斜率 故直线l的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合,则集合（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 3．在中，D为中点，，则（   ） A． B． C． D． 4．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 5．从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 6．设，，，则（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．计算：________． 10．已知，且为第二象限角，则 __________. 11．已知椭圆的离心率为，则_____． 12．某班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人参加活动，则应抽取女生________ 人. 13．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 14．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 16．某单位有一块如图所示的四边形空地，测得，，，，．    (1)求的值； (2)若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为元，需要投入多少资金？ 17．在等比数列中，已知，． (1)求数列的通项公式． (2)若等差数列的第3项，第5项，求数列的前项和． 18．已知双曲线C：的离心率为，且过点 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $