第99卷 综合模拟卷（9）2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进应用层综合模拟卷，全面覆盖代数、几何、统计高频考点，以题载知构建知识逻辑体系 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|8题（函数定义域/奇偶性、数列、二次函数等）|选择填空侧重概念辨析与计算，解答题综合公式应用|函数概念→性质→应用（如二次函数解析式与值域），数列（等差）与等比数列关联| |几何|6题（直线与圆相切、立体几何位置关系、椭圆方程等）|结合空间形式与数量关系，考查判定与计算|直线与圆（点到直线距离）→立体几何（线面关系判定）→椭圆（标准方程与离心率）逻辑递进| |统计与概率|4题（平均数方差、排列组合等）|基础数据处理与计数问题|统计量计算→排列组合（相邻问题捆绑法），体现数据意识与应用能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则=（   ） A． B． C． D． 2．6名运动员进行实弹射击，每人打出5发子弹，6人中靶的环数如下：40、46、45、49、48、42．则数据的平均数、方差分别为（   ） A．45、6 B．45、10 C．44、6 D．44、10 3．函数的最大值与最小正周期分别为（    ） A．6， B．， C．6， D．， 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知两条直线和均与圆相切，则圆的面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知两个向量，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．指数函数的图像过点，则________. 10．有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有_____________种. 11．已知直线与直线关于点对称，则实数的值为______. 12．任意角终边过点，则_________ 13．______． 14．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，椭圆的面积为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，已知，公差． (1)求数列的首项及通项公式； (2)求数列的前6项和； (3)在等比数列中，已知，求数列的通项公式． 16．已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且． (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相交于两点，求． 17．已知在的三边分别为，且， (1)求； (2)若，求的面积. 18．二次函数满足条件，且方程有等根． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】集合，， 则=. 故选：D. 2．6名运动员进行实弹射击，每人打出5发子弹，6人中靶的环数如下：40、46、45、49、48、42．则数据的平均数、方差分别为（   ） A．45、6 B．45、10 C．44、6 D．44、10 【答案】B 【分析】由平均数和方差公式计算即可.. 【详解】由数据40、46、45、49、48、42可知： 平均数为， 解法一（对应人教版）： 方差为. 故选：B. 解法二（对应高教版）： 方差为. 3．函数的最大值与最小正周期分别为（    ） A．6， B．， C．6， D．， 【答案】A 【分析】利用正弦型函数的最值和周期公式求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取最大值，最大值为. 函数的最小正周期为. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域，结合分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，即， 解得且，即函数的定义域是. 故选：D. 5．已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性列不等式，解不等式可得到x的取值范围是. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，，当时，当时， 又因为是定义域为R的奇函数，所以在上单调递增， 所以，当时，当时， 再根据是定义域为R的奇函数，可以得到， 综上所述，当时，，当时，； 因为，所以，或， 解得. 故选：D 6．已知两条直线和均与圆相切，则圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出两条平行直线和之间的距离，从而可得圆的半径，进而计算圆的面积即可. 【详解】和的斜率均为1，在轴上的截距分别为，所以两直线平行. 因为两条平行直线和之间的距离， 由题意，圆的半径， 所以圆的面积． 故选：C． 7．已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中平面与直线，平面与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】若， 根据面面垂直的判定定理可得，故A正确， 若，，则可能平行或异面，故B错误， 若，根据线面垂直的性质可得，故C正确， 若， 根据如果两个平面垂直同一条直线，那么这两个平面平行， 可得，故D正确， 故选：B. 8．已知两个向量，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算以及向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，所以. 因为，所以，解得. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．指数函数的图像过点，则________. 【答案】3 【分析】利用指数函数解析式代入求解即可. 【详解】因为指数函数的图像过点， 所以，结合且，解得. 故答案为：3. 10．有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有_____________种. 【答案】48 【分析】利用排列数的公式和分步计数原理，结合捆绑法求解即可. 【详解】把甲、乙两人看成一个整体，其内部的排法有种方法， 这样5个人看作4个人，再把这4个人全排列，有种方法， 根据分步计数原理可得甲、乙两人必须排在一起的不同排法有： （种）. 故答案为：48. 11．已知直线与直线关于点对称，则实数的值为______. 【答案】2 【分析】根据直线关于点对称即可得两直线平行，进而根据点的对称代入求解即可. 由于直线与直线关于点对称， 所以两直线平行，故，则， 由于点在直线上，关于点的对称点为， 故在上，代入可得，. 故答案为：. 12．任意角终边过点，则_________ 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数的定义及二倍角公式求解即可. 【详解】因为任意角终边过点， 所以，， 所以， 故答案为：. 13．______． 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 14．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，椭圆的面积为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______. 【答案】 【分析】根据面积公式以及离心率公式求出椭圆的长半轴、短半轴的值即可. 【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为， 已知椭圆面积，由面积公式可得，得到， 离心率公式可得，即， 又因为，将代入可得，可得：， 联立方程，解得， 将，代入可得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，已知，公差． (1)求数列的首项及通项公式； (2)求数列的前6项和； (3)在等比数列中，已知，求数列的通项公式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据条件求得首项，进而得到通项公式； （2）利用前n项和公式求解即可； （3）根据条件求得等比数列的公比，进而得到通项公式； 【详解】（1）因为等差数列中，，公差， 所以，所以； （2）因为，所以； （3）设等比数列的公比为， 因为， 所以， 所以. 16．已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且． (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相交于两点，求． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据焦半径公式求出的值，即可确定抛物线方程. （2）联立直线与抛物线方程求出的点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知抛物线的焦点为， 抛物线上的点的横坐标为1， 则由焦半径公式可知，， 所以，所以抛物线的方程为. （2）由（1）可知，且 设，联立方程组得， 得，解得或． 由，得，由，得． 不妨设， 所以. 17．已知在的三边分别为，且， (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由正弦定理及已知得， 即得，即，因为，所以. （2）由余弦定理得，即得， 即为，解得，所以， 因此. 18．二次函数满足条件，且方程有等根． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次方程有等根，可得，求出，再根据对称性，可得的值； （2）根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）∵有等根，即有等根， ∴，解得. ∵，∴函数的对称轴为，可得， ∴； （2）∵对称轴，开口向下，且， ∴当或5时，函数取最小值，即， 当时，函数取最大值，即，所以值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $