江苏省徐州市中等职业学校2025-2026学年第二学期期末试卷高二数学（职教高考班）

徐州市中等职业学校2025—2026学年度第二学期期末试卷 高二数学（升学班） 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请按要求将答案写在答题纸指定位置，在其他位置作答视作无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．以下说法正确的是（▲） A．接近于0的数的全体组成一个集合 B．正方体的全体组成一个集合 C．未来世界的所有高科技产品组成一个集合 D．某校职教高考班优秀学生组成一个集合 2．已知集合，集合，则（▲） A． B． C． D． 3．若：，：，则是的（▲） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的展开式中共8项，则（▲） A． B． C． D． 5．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（▲） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（▲） A． B． C． D． 7．已知展开式中第7项是常数项，则等于（▲） A．10 B．9 C．8 D．7 8．函数的定义域是，则函数的定义域为（▲） A． B． C． D． 9．已知函数满足，且当时，，则等于（▲） A． B． C． D． 10．已知，，，则的最小值为（▲） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设函数，若为奇函数，则等于 ▲ ． 12．函数的值域为 ▲ ． 13．若随机变量服从正态分布，则，则实数等于 ▲ ． 14．现有甲、乙等5人并排站成一排，甲、乙相邻且甲站在乙的左边的排法有 ▲ 种．（用数字作答） 15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知集合，集合，集合． （1）求； （2）若且，求实数的取值范围． 17．（10分）已知函数在区间上是减函数． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 18．（10分）某商场举行促销活动，在一个抽奖箱里装有外表相同的50个奖券，其中标号为0的有12张，标号为1的有10张，标号为2的有14张，标号为3的有8张，标号为4的有6张．参加者从中随机抽取一张奖券，用随机变量表示所抽到的标号． （1）求随机变量的概率分布列； （2）求随机变量的期望值． 19．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求当时，的解析式； （2）写出函数的单调区间（直接写结论）； （3）若，求实数的值． 20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且满足． （1）求的解析式； （2）证明：在上是增函数； （3）解关于的不等式． 21．（12分）盒内装有大小、质地完全相同的9个小球，其中2个红球，3个白球，4个黑球．规定取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，取出一个黑球得0分．现从盒内任取3个球，求： （1）取出的3个球中恰有1个黑球和1个白球的概率； （2）取出的3个球中至少有1个红球的概率； （3）取出的3个球的得分之和恰为2分的概率． 22．（12分）某工厂拟建一座平面图为矩形（如题22图）且面积为200平方米的三级污水处理池．如果水池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．设污水处理池的宽为（单位：米，），总造价为元． （1）写出总造价（单位：元）关于污水处理池的宽的函数解析式； （2）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价． 23．（14分）已知二次函数的最小值为1，且． （1）求函数的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围． （3）在区间上，的图像恒在的图像的上方，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市中等职业学校2025—2026学年度第二学期期末试卷 高二数学（升学班）参考答案 一、单项选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D A B C D B A C C 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 16．解：（1）由得，， 所以集合，； 4分 （2）因为且，则， 当时，，即，解之得或， 当是单元素集合时，，所以或， 当时，不是的子集，当时，不是的子集， 综上可得，实数的取值范围为． 8分 17．解：（1）易知的对称轴为， 因为在区间上是减函数，所以，解之得， 所以实数的取值范围为； 5分 （2）由（1）知，所以原不等式等价于，解得， 即或，所以不等式的解集为． 10分 18．解：（1）的可能取值为，，，，． ，，， ，， 所以的概率分布列为 7分 （2）． 10分 19．解：（1）令，则，因为当时，， 所以， 又因为是定义在上的偶函数，所以， 所以当时，； 6分 （2）函数的单调减区间有，，单调增区间有，； 8分 （3）当时，，即，解之得或（舍）， 当时，，即，解之得或（舍）， 综上所述，实数的值为-3或3． 12分 20．解：（1）由题意得，即，解之得， 因为，所以，解之得， 所以，； 4分 （2）令，，且， ， 因为，，且，所以，， 又因为，，所以，即， 故在上是增函数； 8分 （3）由得， 函数是定义在上的奇函数，所以，即， 又因为函数在上是增函数， 所以，解之得，所以， 所以不等式的解集为． 12分 21．解：（1）设事件，样本空间的样本点总数， 事件包含的样本点个数，所以； 4分 （2）设事件， 事件包含的样本点个数，所以； 8分 （3）设事件， 事件包含的样本点个数，所以． 12分 22．解：（1）由题意可得，隔墙建造价为元，池底建造价为元，四周围墙建造价为元， 所以， 故； 6分 （2）， 当且仅当即时取等号，此时，污水处理池的长为18米． 故当污水处理池的长为18米，宽为米时，总造价最低，最低为44800元． 12分 23．解：（1）由可知的对称轴为直线，又最小值为1，所以二次函数的顶点坐标为，设二次函数， 又因为，即， 所以； 4分 （2）因为在区间上不单调，所以，解得， 即实数的取值范围； 7分 （3）因为的图像恒在的图像的上方， 所以，恒成立， 即，恒成立， 令，则，， 因为的对称轴为，所以在上是减函数， 即，所以， 故实数的取值范围． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $