2.1.1 有理数的加法 六升七暑假预习讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026六升七暑假预习 2.1.1 有理数的加法预习分层讲义 （人教版七上）基础巩固 + 提升培优 + 变式训练（含解析） 一、学习目标（分层设计） 基础：能记住有理数加法法则，能正确计算同号、异号整数相加，知道0加任何数仍得任何数。 提升：能熟练进行小数、分数的加法运算，能根据法则判断结果符号，能解决简单的温度变化、楼层升降等实际问题。 培优：能灵活运用加法交换律和结合律进行简便运算（凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合），能解决多步综合应用题。 二、重点和难点 重点：有理数加法法则的运用（同号相加、异号相加），运算律的灵活使用。 难点：异号相加时符号的确定（取绝对值较大的加数的符号），分数加法中通分与运算律的结合。 三、课前预习导学 1. 小学学过的加法： 两个正数相加，结果仍是正数，数值相加。例如 3 + 5 = 8。 2. 相反意义的量： 收入与支出、上升与下降、向东与向西，分别用正数和负数来表示。 3. 有理数加法的思考： （1）同号相加：（+3）+（+5）= +8，（-3）+（-5）= -8，你发现了什么规律？ （2）异号相加：（+5）+（-3）= +2，（-5）+（+3）= -2，结果符号与哪个数有关？ （3）互为相反数相加：（+5）+（-5）= 0。 （4）任何数与0相加：（-7）+ 0 = -7。 4. 加法运算律： 小学学过的加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）在有理数范围内是否仍然成立？ 预习疑问（请写出你的困惑）： 四、概念精讲 有理数加法法则： 1. 同号两数相加：符号不变（正加正得正，负加负得负），绝对值相加。 示例：（+4）+（+6）= +10；（-4）+（-6）= -10。 2. 异号两数相加（绝对值不等）：符号取绝对值较大的加数的符号，绝对值用较大的减去较小的。 示例：（-8）+（+5）= -（8-5）= -3；（+9）+（-4）= +（9-4）= +5。 3. 互为相反数的两个数相加：结果为 0。 示例：（+7）+（-7）= 0。 4. 一个数与0相加：仍得这个数。 示例：（-11）+ 0 = -11。 加法运算律： 交换律：a + b = b + a（交换时符号跟着数一起走）。 结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）（可以改变运算顺序，使计算更简便）。 关键：做加法先看符号类型，再确定结果符号，最后计算数值。 五、典例精讲 + 变式训练 【典例1】同号相加（基础） 计算：（1）（+18）+（+23） （2）（-12）+（-17） 解： （1）（+18）+（+23）= +（18+23）= +41 （2）（-12）+（-17）= -（12+17）= -29 易错提醒：同号相加时，符号不变，只把绝对值相加。负负相加结果仍为负，不要误写成正数。 变式1：计算：（1）（+25）+（+34） （2）（-16）+（-28） （答案：（1）+59 （2）-44） 【典例2】异号相加（提升） 计算：（1）（+20）+（-28） （2）（-6.4）+（+8.7） 解： （1）（+20）+（-28）：异号，| -28 | > | +20 |，取负号，28 - 20 = 8，结果为 -8。 （2）（-6.4）+（+8.7）：异号，| +8.7 | > | -6.4 |，取正号，8.7 - 6.4 = 2.3，结果为 +2.3。 易错提醒：异号相加时，符号由绝对值大的数决定，不是由第一个加数决定。注意先比较绝对值大小。 变式2：计算：（1）（+31）+（-19） （2）（-5.8）+（+9.3） （答案：（1）+12 （2）+3.5） 【典例3】相反数与加0（基础） 计算：（1）（-4.6）+（+4.6） （2）（-17）+ 0 解： （1）（-4.6）+（+4.6）= 0（互为相反数） （2）（-17）+ 0 = -17（任何数与0相加仍得本身） 易错提醒：相反数相加一定为0，不要漏写符号。0加任何数结果不变，不要误以为变成0。 变式3：计算：（1）（+8.3）+（-8.3） （2）（-25）+ 0 （答案：（1）0 （2）-25） 【典例4】运算律简便计算（培优） 用简便方法计算：19 +（-31）+ 21 +（-19） 解： 原式 =（19 + 21）+ [（-31）+（-19）]（同号结合） = 40 +（-50） = -10 简便策略：观察数字特点，把正数和正数放一起，负数和负数放一起，先算同号的，再算异号的。 变式4：用简便方法计算：25 +（-38）+ 15 +（-22） （答案：25+15=40，（-38）+（-22）=-60，40+（-60）=-20） 【典例5】分数加法与运算律（培优） 计算：（-）+（-）+（+）+（-） 解： 原式 = [（-）+（+）] + [（-）+（-）]（同分母结合） = +（-） = +（-1） = - 易错提醒：分数加法中，优先找分母相同的分数结合，避免通分时计算量过大。 变式5：计算：（-）+（-）+（+）+（-） 答案： 解:原式=[（-）+（+）]+[（-）+（-）] = +（-1） =- 【典例6】生活应用题（综合） 某配送员骑电动车东西向行驶，约定向东为正。从站点出发，记录（千米）： +20，-14，+15，-11，+18，-8，+22，-7 （1）最终在站点哪个方向？距离多少千米？ （2）若每千米耗电0.16度，任务结束需立即返回站点，全程（含返回）共耗电多少度？ 解： （1）将所有记录相加： （+20）+（-14）+（+15）+（-11）+（+18）+（-8）+（+22）+（-7） = （20+15+18+22）-（14+11+8+7） = 75 - 40 = +35（千米） 答：最终在站点东方35千米处。 （2）行驶总路程 = |+20|+|-14|+|+15|+|-11|+|+18|+|-8|+|+22|+|-7| = 20+14+15+11+18+8+22+7 = 115（千米） 返程路程 = 35千米 总路程 = 115 + 35 = 150（千米） 耗电量 = 150 × 0.16 = 24（度） 答：全程（含返回）共耗电24度。 变式6：某快递员记录如下（千米）：+18，-12，+16，-9，+20，-7，+15，-5。 （1）最终在哪个方向？距离多少？ （2）若每千米耗电0.15度，含返程共耗电多少度？ 答案：（1）+36千米，即东方36千米 （2）行驶路程=18+12+16+9+20+7+15+5=102千米， 返程36千米，总138千米，耗电138×0.15=20.7度 六、四层分层习题 A组 基础巩固（全员必做，单一概念） 1. 填空 （1）（+15）+（+22）= ______； （-13）+（-27）= ______。 （2）（+28）+（-35）= ______； （-18）+（+24）= ______。 （3）（-7.5）+（+7.5）= ______； （-36）+ 0 = ______。 2. 判断（对的打"√"，错的打"×"） （1）两个负数相加，结果一定是负数。（ ） （2）异号相加时，符号取第一个加数的符号。（ ） （3）互为相反数的两个数相加得0。（ ） （4）任何数加上0，结果都等于0。（ ） 3. 简单计算 （1）早晨气温-5℃，中午上升了8℃，中午气温是多少？ （2）从地下2层乘电梯上升6层，到达哪一层？ B组 提升培优（中等综合，两步思考） 1. 计算： （1）（-2.6）+（+4.8） （2）+（-） （3）（-9.7）+（+9.7）+（-5） 2. 某地一周内每天的最高气温变化（以周一的温度为基准，单位：℃）记录为： +3，-2，+5，-4，+1，-3，+6 已知周一温度为12℃，求： （1） 周二和周四的温度分别是多少？ （2） 这七天中最高气温是哪一天？是多少度？ 3. 用简便方法计算： （1）（-28）+ 19 + 8 +（-12） （2）17 +（-9）+ 11 +（-14）+ 6 +（-8） C组 培优拓展（选做，分班考难度） 1. 计算： （1）（-）+（-）+（+）+（-） （2）（-45.5）+（-5.5）+ 35.5 +（+5.5）+ 10 2. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发，行驶记录（单位：千米）为： +22，-15，+18，-12，+20，-9，+25，-16 （1）收工时在A地的哪个方向？距离A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.12升，收工后需返回A地，这一天共耗油多少升？ 3. 拓展挑战：计算 1 +（-2）+ 3 +（-4）+ 5 +（-6）+ … + 99 +（-100） （提示：每两项一组，观察和的特点） 配套变式训练（针对B/C组难题） 1.（针对B组第3题）用简便方法计算： （1）（-35）+ 24 + 16 +（-15） （2）22 +（-13）+ 8 +（-17）+ 5 +（-9） 2.（针对C组第2题）某巡警骑摩托车在东西向大道巡逻，约定向东为正。从岗亭出发，记录（千米）为： +16，-10，+14，-8，+15，-7，+19，-11 （1）收工时在岗亭哪个方向？距离多少？ （2）若每千米耗油0.15升，收工后返回岗亭，共耗油多少升？ 七、开封特色情境题（把数学融入生活） 情境1（开封书店销售盈亏） 开封某书店一周的销售盈亏（盈利记正，亏损记负，单位：元）为： +620，-230，+340，-90，+480，-170，+550 （1）这周总盈利或亏损多少元？ （2）平均每天盈利或亏损多少元？（结果保留整数） 情境2（开封灌汤包重量标准） 开封某包子铺规定：每笼灌汤包标准重量为450克，超出记正，不足记负。 （1）一笼重458克，记作 ______ 克； （2）一笼重442克，记作 ______ 克； （3）一笼包子记作 -12克，实际重 ______ 克。 情境3（开封清明上河园游客量） 清明上河园景区规定：以上周日游客量6000人为基准，本周一游客量6300人记作+300人。 （1）本周二游客量5700人应记作 ______ 人； （2）本周三记作 -250人，实际游客量是 ______ 人； （3）本周四记作0人，表示实际游客量 ______ 人。 情境4（开封菊花花会温度） 菊花适宜生长温度为（18 ± 4）℃。 （1）请写出最适宜的温度区间：______℃ ～ ______℃ （2）某天清晨温度显示14℃，以18℃为基准记作 ______℃； （3）14℃是否适合菊花生长？______（填"是"或"否"）。 八、趣味记忆口诀（帮助快速记忆） 有理数加法顺口溜 有理数加法学在手，先看符号别发愁； 同号相加符号留，绝对值相加一起走； 异号相加看大小，符号跟着大数跑； 大数减小数得数值，结果正确错不了； 相反数加得零蛋，任何数加零仍不变； 交换结合都用上，简便计算快又好！ 九、综合自测小卷（建议用时：25分钟，满分50分） 给自己定个闹钟，试试能不能全部做对！ 一、填空题（每题3分，共15分） 1.（+16）+（-24）= ______；（-19）+（-31）= ______。 2.（-8.5）+（+8.5）= ______；（-42）+ 0 = ______。 3. 某地早晨气温-7℃，中午上升了11℃，中午气温为 ______℃。 4. 以班级平均身高155cm为基准，小明162cm记作+7cm，小丽148cm记作 ______ cm。 5. 计算 15 +（-23）+ 5 +（-17）= ______。 二、选择题（每题3分，共9分） 1. 计算（-9）+（+15）的结果是（ ） A. -24 B. -6 C. +6 D. +24 2. 下列计算正确的是（ ） A.（+7）+（-4）= -11 B.（-6）+（-8）= -14 C.（-3）+（+3）= -6 D.（+9）+ 0 = 0 3. 计算（-）+（+）的结果是（ ） A. -1 B. - C. + D. +1 三、解答题（共26分） 1.（6分）计算： （1）（-23）+（+47） （2）（-5.6）+（+8.4） （3）+（-） 2.（6分）用简便方法计算： （1）28 +（-36）+ 12 +（-24） （2）（-9.5）+ 5.2 +（-1.5）+ 4.8 3.（6分）某外卖员记录行驶路程（向东为正，单位：千米）： +17，-11，+15，-9，+19，-8，+20，-7 （1）最终在出发点的哪个方向？距离多少？ （2）若每千米耗电0.18度，含返程共耗电多少度？ 4.（8分）培优挑战： 某班举行知识竞赛，规定：基准分为60分，答对一题加+6分，答错一题记-4分，不答记0分。 小红答对9题，答错4题，2题不答。 （1）小红的浮动分是多少？ （2）小红的最终得分是多少？ 参考答案与分步解析 六．四层分层习题答案 A组答案 1.（1）+37，-40 （2）-7，+6 （3）0，-36 2.（1）√ （2）×（取绝对值较大的加数的符号） （3）√ （4）×（仍得这个数） 3.（1）（-5）+（+8）= +3℃，中午气温为3℃。 （2）（-2）+（+6）= +4，到达地上4层。 B组答案与解析 1.（1）（-2.6）+（+4.8）= +（4.8-2.6）= +2.2 （2）+（-）= - = - （3）（-9.7）+（+9.7）+（-5）= 0 +（-5）= -5 2.（1）周二：12 +（-2）= 10℃；周四：12 +（-4）= 8℃。 （2）记录中最大为+6（周日），周日气温=12+6=18℃，最高。 3.（1）[（-28）+（-12）] +（19+8）=（-40）+27 = -13 （2）（17+11+6）+[（-9）+（-14）+（-8）]=34+（-31）=3 C组答案与解析 1.（1）[（-）+（+）]+[（-）+（-）] = +（-1）= - （2）[（-45.5）+35.5]+[（-5.5）+（+5.5）]+10 =（-10）+0+10 = 0 2.（1）（+22）+（-15）+（+18）+（-12）+（+20）+（-9）+（+25）+（-16） = （22+18+20+25）-（15+12+9+16） = 85-52 = +33（千米），在A地东方33千米。 （2）行驶路程=22+15+18+12+20+9+25+16=137千米，返程33千米，总170千米。 耗油=170×0.12=20.4升。 3. 原式= [1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）] 每组为-1，共50组，原式=（-1）×50 = -50。 配套变式训练答案 1.（1）原式=[（-35）+（-15）]+（24+16） =（-50）+40 = -10 （2）原式=（22+8+5）+[（-13）+（-17）+（-9）] =35+（-39） = -4 2.（1）（+16）+（-10）+（+14）+（-8）+（+15）+（-7）+（+19）+（-11） = （16+14+15+19）-（10+8+7+11） =64-36 =+28（千米），在岗亭东方28千米。 （2）行驶路程=16+10+14+8+15+7+19+11=100千米，返程28千米，总128千米。 耗油=128×0.15=19.2升。 七．开封情境题答案 情境1： （1） 总盈亏 =（620+340+480+550）-（230+90+170） =1990-490 =+1500元，总盈利1500元。 （2）1500÷7≈214元，平均每天盈利约214元。 情境2：（1）+8克 （2）-8克 （3）438克 情境3：（1）-300人 （2）5750人 （3）6000人 情境4：（1）14~22℃ （2）-4℃ （3）是 九．综合自测小卷答案与解析 一、填空题 1.-8，-50（（+16）+（-24）=-8；（-19）+（-31）=-50） 2.0，-42（相反数加得0；任何数加0不变） 3.+4℃（（-7）+（+11）=+4） 4.-7cm（148-155=-7） 5.-20（15+5=20，（-23）+（-17）=-40，20+（-40）=-20） 二、选择题 1. C（异号，|15|>|-9|，取正号，15-9=+6） 2. B（（-6）+（-8）=-14正确；A应为+3；C应为0；D应为+9） 3. C（同分母相加，（-）+（+）=+） 三、解答题 1.（1）（-23）+（+47）= +（47-23）= +24 （2）（-5.6）+（+8.4）= +（8.4-5.6）= +2.8 （3）+（-）= - = - 2.（1）原式=（28+12）+[（-36）+（-24）]=40+（-60）=-20 （2）原式=[（-9.5）+（-1.5）]+（5.2+4.8）=（-11）+10=-1 3.（1）总和 =（17+15+19+20）-（11+9+8+7）=71-35=+36千米，在出发点东方36千米。 （2）行驶路程=17+11+15+9+19+8+20+7=106千米，返程36千米，总142千米。 耗电=142×0.18=25.56度。 4.（1）浮动分 = 9×（+6）+ 4×（-4）+ 2×0 = 54 - 16 + 0 = +38分。 （2）最终得分 = 基准60 + 38 = 98分。 结束语： 同学们，有理数加法并不难，关键记住三点： ① 先看符号类型（同号还是异号）； ② 同号相加符号不变，异号相加符号跟着大数走； ③ 灵活运用交换律和结合律，先凑整、先合并同号、先合并同分母，计算又快又准。 预习完成后，请尝试用有理数加法算一算自己一周的零花钱收支，或者记录一周的温度变化并计算温差，把数学用起来！ 学科网（北京）股份有限公司 $