第九章 静电场及其应用（举一反三重难点训练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场核心概念，以典型例题构建从定律应用到场强分析的完整训练体系，注重科学思维与物理观念的融合培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑定律的理解与应用|4题|含高考真题，涉及电荷接触分配、平衡问题|从基本定律到复杂系统应用，体现相互作用观念| |电场强度的理解|3题|结合F-q图像分析，含实际情境题|概念理解→定量计算→实际应用的递进| |电场强度的叠加|4题|多电荷系统场强计算，含几何模型|矢量叠加法则在不同对称条件下的应用| |电场线的应用|3题|通过电场线分布判断场强、电势等|从形象描述到抽象物理量的科学推理|

第九章 静电场及其应用（举一反三重难点训练） 一、库仑定律的理解与应用 1 二、非共线力作用下带电体的平衡 4 三、电场强度的理解 9 四、电场强度的叠加 14 五、电场线的应用 20 一、 库仑定律及其应用 1.（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有，解得或；，则的绝对值可能是1或者5。，选项AD正确 2．如图所示为竖直面内半径为的光滑绝缘半圆形轨道，两小球、（均可视为质点）质量均为，带电量相等，电性未知。小球受水平力的作用，静止在半圆形轨道的最低点。小球恰能静止的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为。重力加速度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．小球、带异种电荷 B．小球带电量为 C．小球受水平力的大小为 D．小球所受电场力与其重力大小之比为2∶1 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示 则两球间的电场力为斥力，所以小球a、b带同种电荷；根据平衡条件可知， 解得 又因为 解得，故A错误，B正确； C．对小球a，在水平方向根据平衡条件可得 解得，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，小球a受到的电场力大小也为，其重力大小也为，所以小球a所受电场力与其重力大小之比为1∶1，故D错误。 故选B。 3．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，点电荷绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷在相距为的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到+Q的距离始终为2r。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图甲中，点电荷对点电荷的库仑力来提供向心力，做半径为的匀速圆周运动，则有 解得 图乙中，设点电荷与点电荷连线和两个固定点电荷+Q连线的夹角为，则有 可得 两个固定点电荷对的库仑力的合力提供向心力，则有 解得 则 故选D。 5.（2025·广东梅州·模拟）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对A、B整体由牛顿第二定律有 可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有 解得，选项C正确。 二、 电场强度的理解 1.(2026·广东佛山第一中学阶段性测试)如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（　　） A. P带正电 B. P在M点左侧 C. M点电势比N点的低 D. M点电场强度比N点的小 【答案】C 【解析】由图像中直线Ⅰ可知，在M点放置的试探电荷带正电，受到的电场力向右，则M点的场强方向向右；由图像中直线Ⅱ可知，在N点放置的试探电荷带负电，受到的电场力向右，则N点的场强方向向左；可知点电荷P应位于M、N两点之间，且P带负电，故AB错误；根据，由图像可知，直线Ⅰ对应的场强大于直线Ⅱ对应的场强，即M点电场强度比N点的大；根据。可知M点比N点离负点电荷P更近，则M点电势比N点低，故C正确，D错误。 2．（多选）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，O为坐标原点，坐标轴上A、B两点的坐标为0.3m和0.8m（如图甲）。在A点分别多次放置带负电的试探电荷，在B点分别多次放置带正电的试探电荷，A、B两点试探电荷受到的静电力大小F跟试探电荷电量q绝对值的关系分别如图乙中直线a、b所示，已知A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q是正电荷 B．A点的电场强度大小为8N/C C．B点的电场强度方向沿x轴负方向 D．点电荷Q所在位置的坐标为0.4m 【答案】AD 【详解】A．根据并结合图像可判断a点电场强度大于b点电场强度，离点电荷越近场强越大，所以点电荷在AB的中间靠近A的某个位置，又由于A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，所以点电荷Q是正电荷，故A正确； B．A点电场强度大小为，故B错误； C．正的试探电荷受电场力方向与电场线方向相同，根据正电荷在B点受力沿x轴正方向即可判断在B点电场强度方向沿x轴正方向，故C错误； D．根据电场强度的定义式即 结合图像可判断B点电场强度大小为 A点电场强度大小为 可得场源电荷到AB的距离之比 结合A、B两点的坐标分别为0.3m和0.8m可知a、b两点之间的距离为0.5m，因此点电荷Q的位置坐标为0.4m，故D正确。 故选AD。 3．（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 【答案】ACD 【详解】A．“一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动”，故A正确； B．电场力与竖直方向的夹角为 解得 蜘蛛受到的电场力为F，有 解得，故B错误； C．蜘蛛的动能为 根据牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．根据库仑定律 解得 蜘蛛所带电量为，故D正确。 故选ACD。 三、 电场强度的叠加 1.（2025·广东深圳·一模）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压，然后放电，其原理可用甲乙两图近似模拟。挤压前，结构如甲图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点A、、上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上。挤压后，、、、处电荷位置不变，只是A、处的电荷分别沿竖直方向靠近点，并关于点对称，如图乙所示。取无穷远处电势为零，对于点处电场正确的说法是（　　 ）    A．挤压前，电场强度为零 B．挤压前，电势为零 C．挤压后，电势大于零 D．挤压后，电场强度竖直向上 【答案】AB 【解析】挤压前，根据图形的对称性知，每个电荷在点产生的场强大小相等，均设为，方向如图故三个夹角为的方向上的场强大小均为，根据矢量定则知，它们的合场强为零，选项A正确；根据题意取无穷远处电势为零，故等量异种电荷连线中垂线上的电势均为零，故AD、F、连线中点处的电势为零，选项B正确；挤压后，还是AD、F、等量异种电荷连线的中点，故处的电势依然为零，选项C错误；挤压后，A、D到点的距离变小，根据点电荷产生场强的定义式，知竖直向下的场强变大，故合场强为竖直向下，选项D错误。 2.（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【解析】由题意可知，如图将五个点电荷等效成五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得，方向沿x轴负方向，故选项AD正确。 3．如图所示，直角三角形的顶点分别固定两点电荷，现在整个空间加一竖直向下的匀强电场，施加电场后，点的电场强度为0，已知.下列说法正确的是（　　） A．固定在点的点电荷带负电 B．固定在两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为 C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】A．由于点的电场强度为0，则固定在、两点的点电荷在点产生的电场方向如图所示，则固定在点的点电荷带正电，固定在点的点电荷带负电，A错误； B．由图可知， 设，则， 由点电荷的电场强度公式得 解得 B正确； C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则和的合电场强度大小仍为，则点的电场强度大小为，C错误； D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则和的合电场强度大小仍为，则点的电场强度大小为，D错误。 故选B。 4．如图为边长为a的正方体，若在顶点A、B处各固定一电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．C、E两点的电场强度相同 B．若仅把顶点A处的电荷换成电荷量为-Q的点电荷，E点场强方向相反 C．F点的电场强度为 D．F、H两点电场方向相反 【答案】C 【详解】A．如图所示 由点电荷电场叠加可知，C、E两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．若仅把A换成电荷量为-Q的点电荷，顶点A处的电荷在E点场强方向相反，顶点B处的电荷在E点场强方向不变，由矢量叠加可知，E点的电场方向改变但是不相反，故B错误； C．A处点电荷在F点的电场强度 B处点电荷在F点的电场强度 所以，故C正确； D．由点电荷电场叠加可知，F、H两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选C。 四 电场线的应用 1．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 2．某表面等离子激元产生电场的局部电场线分布如图所示。在电场中有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度比c点的大 B．b点的电场强度比c点的大 C．负离子仅在电场力作用下可沿直线由a点运动到b点 D．负离子仅在电场力作用下可沿电场线由a点运动到b点 【答案】B 【详解】AB．电场线的疏密反映电场强度的大小，由图可知，b点电场线最密，a点电场线最疏，所以a点的电场强度比c点的小，b点的电场强度比c点的大，故A错误，B正确； CD．由于离子运动过程中所受电场力的大小、方向不断变化，与速度方向不共线，则不会沿直线由a点运动到b点，也不会沿电场线由a点运动到b点，故CD错误。 故选B。 3.在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中，在Q点与圆1相交，在R点与圆2相切，圆1、2的圆心在O点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带负电荷 B．粒子在P点比在Q点加速度大 C．粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动 D．粒子从P点运动到R点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角 【答案】AD 【详解】A．如图所示，由物体做曲线运动的特点知，合力在曲线弯曲的凹侧，故该粒子与带正电的点电荷相互吸引。该粒子一定带负电荷。故A正确； B．由A选项图知，，由静电力公式 则可知 由牛顿第二定律知，故粒子P点加速度比Q点加速度小。故B错误； C．依题意，粒子只受电场力作用，粒子的动能与电势能相互转化，粒子从P点运动到R点后一定做离心运动。故C错误； D．粒子速度方向与电场线方向如图 粒子从P点运动到R点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角。故D正确。 故选AD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 静电场及其应用（举一反三重难点训练） 一、库仑定律的理解与应用 1 二、非共线力作用下带电体的平衡 4 三、电场强度的理解 9 四、电场强度的叠加 14 五、电场线的应用 20 一、 库仑定律及其应用 1.（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2．如图所示为竖直面内半径为的光滑绝缘半圆形轨道，两小球、（均可视为质点）质量均为，带电量相等，电性未知。小球受水平力的作用，静止在半圆形轨道的最低点。小球恰能静止的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为。重力加速度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．小球、带异种电荷 B．小球带电量为 C．小球受水平力的大小为 D．小球所受电场力与其重力大小之比为2∶1 3．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 4．如图甲所示，点电荷绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷在相距为的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到+Q的距离始终为2r。则为（　　） A． B． C． D． 5.（2025·广东梅州·模拟）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 二、 电场强度的理解 1.(2026·广东佛山第一中学阶段性测试)如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（　　） A. P带正电 B. P在M点左侧 C. M点电势比N点的低 D. M点电场强度比N点的小 2．（多选）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，O为坐标原点，坐标轴上A、B两点的坐标为0.3m和0.8m（如图甲）。在A点分别多次放置带负电的试探电荷，在B点分别多次放置带正电的试探电荷，A、B两点试探电荷受到的静电力大小F跟试探电荷电量q绝对值的关系分别如图乙中直线a、b所示，已知A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q是正电荷 B．A点的电场强度大小为8N/C C．B点的电场强度方向沿x轴负方向 D．点电荷Q所在位置的坐标为0.4m 3．（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 三、 电场强度的叠加 1.（2025·广东深圳·一模）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压，然后放电，其原理可用甲乙两图近似模拟。挤压前，结构如甲图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点A、、上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上。挤压后，、、、处电荷位置不变，只是A、处的电荷分别沿竖直方向靠近点，并关于点对称，如图乙所示。取无穷远处电势为零，对于点处电场正确的说法是（　　 ）    A．挤压前，电场强度为零 B．挤压前，电势为零 C．挤压后，电势大于零 D．挤压后，电场强度竖直向上 2.（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 3．如图所示，直角三角形的顶点分别固定两点电荷，现在整个空间加一竖直向下的匀强电场，施加电场后，点的电场强度为0，已知.下列说法正确的是（　　） A．固定在点的点电荷带负电 B．固定在两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为 C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 4．如图为边长为a的正方体，若在顶点A、B处各固定一电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．C、E两点的电场强度相同 B．若仅把顶点A处的电荷换成电荷量为-Q的点电荷，E点场强方向相反 C．F点的电场强度为 D．F、H两点电场方向相反 四 电场线的应用 1．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 2．某表面等离子激元产生电场的局部电场线分布如图所示。在电场中有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度比c点的大 B．b点的电场强度比c点的大 C．负离子仅在电场力作用下可沿直线由a点运动到b点 D．负离子仅在电场力作用下可沿电场线由a点运动到b点 3.在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中，在Q点与圆1相交，在R点与圆2相切，圆1、2的圆心在O点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带负电荷 B．粒子在P点比在Q点加速度大 C．粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动 D．粒子从P点运动到R点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $