2026年四川省广元市中考数学试卷

2026年四川省广元市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3 分，共30分) 1.下列比-2小的实数是( A.-3 B.-1 C.0 D.2 2.如图，该几何体的主视图是() A. B D 3.下列运算正确的是（) A.2a+3b-5ab B.(a2)3=a5 C.2a2.3a3=6a D.a6÷ab=ab 4.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方 差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 185 188 188 186 方差 18.5 15.4 12.6 32.2 根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.若关于x的一元二次方程x+bx+3=0有两个相等的实数根，则b 的值为() A.2W3 B.±2W3 C.√3 D.士√3 6.如图，1,2经过正五边形的两个顶点，且1∥2，若∠1=80°， 则∠2=( A.48° B.46 C.44° D.42° 7.根据压强公式P=号，当压力F(单位：N)一定时，压强P(单 位：Pa)与受力面积S(单位：m)成反比例关系.若某物体受力 面积增加0.3m',则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力 面积为xm,压力F为定值，下列方程正确的是() A.F。卫=60 B.FF x-0.3x xx-0.3=60 C.日。卫=60 D.FF =60 x+0.3x xx+0.3 8.若关于x的不等式组 x+<3的解集为-号<x<1,则a+b的值是 b-2x<0 ( ) A.1 B.-1 C. D.号 9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心， CE的延长线交⊙0于点F,连接AF,若AC=5,AF=13V2,则 CE的长为() E A.32 B.2W2 C.5-W2 D.1W2 2 10.已知二次函数y=x2-2x+3,当a≤x≤a叶2时，y的最小值为t, 则下列t与a的函数关系图象正确的是（) 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4 分，共24分) ll.说明命题“如果a为实数，那么√a2=a”是假命题的a的值可以 为 ·(写一个即可) 12.己知m>n,比较大小：3m+5n. 2m+6n. 13.已知x=√7-2，则x+4x-5的值为 14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周 髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方 形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1 中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角 线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的 面积是 图1 图2 图3 15.如图，在△4OB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数y=k(x>0) 的图象经过B,C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D,连 接CD,若△COD的面积为2，则k的值为 B 2 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D,E, F分别在AB,AC,BC边上，连接DE,DF,EF,若∠EDF=90°， AD=AE,则EF的最小值为 D 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分) 17.计算：√9-2c0s30°+|1-√31. 18.化简求值：a。 。2h2÷22ab，其中a,b满足a2H(6+1y 2=0. 19.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,∠BAD=1∠BCD. (1)尺规作图：在AD边上作一点E,使∠BCE=∠DCE;(不写 作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形. B C 20.某校“人工智能”社团开展“A模型设计”大赛，统计参赛学 生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和 分析，部分信息如下： 成绩频数分布表 等级 成绩x(分) 频数 A 90≤x≤100 n B 80≤x<90 18 C 70≤x<80 m D 60≤x<70 4 E x<60 2 统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80,81,83,83,83,83， 85,85,86,86,87,88,88,88,88,89,89,89,请根据以上 信息，解答下列问题： (1)参赛学生总人数为 人，成绩频数分布表中m ,n= (2)参赛学生此次成绩的中位数是 (3)若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在 其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率. 成绩扇形统计图 D C 30% 45% 21.凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化 优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺 务 速度” B B D 示意图 65°入N 29 40 63° M NM G H N 已知条 凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与 件 河岸MN平行. 实施过 凤舟出发前，河岸观测点P 当舟头B行进到与观 程 与舟头B的连线PB⊥MN,同测点G的连线BG⊥MW 时测得P与舟尾A的连线PA时开始计时，舟头B到 与河岸MN的夹角∠APM=达终点D时，用时10 65°，当凤舟出发20秒时，舟秒，同时测得GD与MN 头到达点C并测得PC与河岸夹角∠DGN=40°，在 MN的夹角∠CPN=29° 距离G点20米的H点 处测得DH与MN的夹 角∠DHN=63°. 问题解 (1)求凤舟与河岸的距离 求凤舟最后10秒的平 决 BP;(结果保留整数) 均速度. (2)求凤舟前20秒的平均 速度.（结果保留两位小数） 参考数 tan29°≈0.55，tan65° tan40。≈0.84， 据 2.14 tan63°≈1.96 请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题， 22.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商 基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒 和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需 260元. (1)求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格； (2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进 行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中 果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最 大，最大利润是多少？ 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b的图象与x 轴，y轴分别交于A,B两点，与函数y=4(x>0)的图象交于点 C(a,2). (1)求a,b的值； (2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD,连接BD,将△ABD 沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y=生(x>0) 的图象上时，求点E的坐标. 24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交 AC于点E,F为半圆O上一点，连接BF交AC于点G,连接CF, 且CF=CB (1)求证：CF为半圆O的切线； (2)连接EF,若an∠AEF=号，AB=10,求AG的长. F E G A 0 B 25.在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶 点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规 律。 在△AOB与△COD中，∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD =30°，OA=6,OC=4,将△COD绕点O顺时针旋转，旋转角 为C(0°<<180°)，直线BD与直线AC相交于点E. 【初步探究】 (1)如图2，∠AEB的度数为 【尝试应用】 (2)如图2，若BE∥OA,求CE的长： 【创新提升】 (3)若C,D,E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出 AC的长. δ B B D E 图1 图2 备用图 26.定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其 中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做 “顶点弦”. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=二x+2的图象与x轴，y轴 分别交于A,B两点. (1)如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y=ax+bx+c(a ≠0)的“顶点弦”为线段PB,且点P为顶点，求该二次函数的解 析式： (2)在(1)的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E,使∠ BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标； (3)点G在线段AB上，若抛物线F1:y=ax2+bx+c1(a1≠0)和 抛物线F:y=ax+bx+c(a2≠0)的“顶点弦”分别为GA和GB, 点G为F1和F的顶点，且a1+2a2=0,求GA的值. GB y不 B 不 A 图1 备用图